📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 22 صفحة 113 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 23 من صفحة 113 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- تطبيق خاصية طالس لحساب أطوال أضلاع.
- التحقق من توازي مستقيمين باستخدام عكس خاصية طالس.
- التعامل مع الأعداد الكسرية والعمليات عليها.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يدور حول معرفة ما إذا كان المستقيم (AD) يوازي المستقيم (CK). وللإجابة على هذا السؤال، سنحتاج أولاً لحساب طولي المستقيمين CL و LK. ثم سنستخدم هذه القيم لنرى إذا كانت النسب بين الأضلاع متساوية، وهذا سيقودنا إلى الإجابة النهائية.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا شكل هندسي فيه نقاط ومستقيمات، ومعطيات عن أطوال بعض القطع المستقيمة. من الشكل، نرى أن المستقيمين (BC) و (LK) متوازيان، والمستقيمين (CL) و (BK) يتقاطعان في النقطة A.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طول LK باستخدام خاصية طالس
بما أن المستقيمين (BC) و (LK) متوازيان، فإننا نستطيع تطبيق خاصية طالس على المثلث الذي تشكله هذه المعطيات. نلاحظ أن لدينا النسب التالية:
| AL | AK | LK |
| ――― | ――― | ――― |
| AC | AB | BC |
من الرسم، نعلم أن AC = 50، AB = 30، BC = 20. ولدينا أيضاً AK = 30. الآن، لنعوض القيم لنحسب LK:
| 30 | LK |
| ――― | ――― |
| 50 | 30 |
لإيجاد LK، نقوم بالضرب التبادلي:
ممتاز يا بطل! لقد حسبنا طول LK ووجدناه يساوي 18.
الخطوة ²: حساب طول CL
الآن، نحتاج لحساب طول CL. نحن نعرف أن AC = 50، ووجدنا أن LK = 18. وبما أن A، C، L هي نقاط على نفس المستقيم، فإننا نطبق العلاقة:
لكننا لا نعرف AL مباشرة. لكن يمكننا استخدام النسبة التي لدينا مع LK التي حسبناها: AL / AC = LK / BC. بالتعويض:
بضرب تبادلي لإيجاد AL:
الآن يمكننا حساب CL:
رائع! لقد حسبنا طول CL ووجدناه يساوي 20.
الخطوة ³: التحقق من توازي (AD) و (CK)
الآن، حان وقت الإجابة على السؤال الرئيسي: هل (AD) يوازي (CK)؟
للتحقق من ذلك، سنستخدم عكس خاصية طالس. نحتاج لمقارنة نسبتي LC/LA و LK/LD. من المعطيات، لدينا:
لنحسب النسبة الأولى:
والآن النسبة الثانية:
لتبسيط الكسر 18 / 13.5، يمكننا ضرب البسط والمقام في 10 للتخلص من الفاصلة:
بقسمة البسط والمقام على 45 (أكبر قاسم مشترك):
الآن نقارن بين النسبتين:
بما أن 2/3 لا تساوي 4/3، فإن النسبتين غير متساويتين.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
بما أن النسب LC/LA و LK/LD غير متساوية، فإن المستقيمين (CK) و (AD) غير متوازيين.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد استخدمنا خاصية طالس لأنها الطريقة المثلى للتعامل مع مسائل التوازي وتقسيم الأضلاع في المثلثات. عندما يعطينا التمرين معلومات عن مستقيمات متوازية، فإننا نفكر مباشرة في طالس. وعندما نريد التحقق من التوازي، نستخدم عكس طالس، أي نتحقق من تساوي النسب. في هذا التمرين، احتجنا لحساب بعض الأطوال أولاً ثم طبقنا عكس طالس للإجابة على السؤال.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين النسب: تأكد دائماً من أنك تقارن النسب الصحيحة (مثلاً: القطع الصغيرة على بعضها، والقطع الكبيرة على بعضها، أو القطع على نفس المستقيم على بعضها).
- أخطاء في الحساب: عمليات الضرب والقسمة والكسور تتطلب دقة. راجع حساباتك جيداً.
- الاستنتاج الخاطئ: لا تنسَ أن عدم تساوي النسب يعني عدم التوازي، وتساوي النسب يعني التوازي (في حالة عكس طالس).
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسم الشكل بوضوح: كلما كان الرسم واضحاً ودقيقاً، كلما سهلت عليك فهم المعطيات والعلاقات بين النقاط والمستقيمات.
- تذكر القواعد: خصص وقتاً لمراجعة خصائص طالس وعكسها. كلما كنت متقناً لها، ستصبح حلول التمارين أسهل.
- لا تخف من الكسور: الأعداد الكسرية جزء لا يتجزأ من الرياضيات. تدرب على العمليات عليها حتى تصبح سهلة بالنسبة لك.
🎮 جرب بنفسك!
تخيل أننا في تمرين آخر، ولكن هذه المرة المعطيات جعلت النسب LC/LA و LK/LD متساوية. ما هو الاستنتاج الذي يمكن أن نصل إليه بخصوص المستقيمين (CK) و (AD)؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت هناك نقاط أخرى على الرسم؟
في الرياضيات، خاصة في الهندسة، كل نقطة وكل مستقيم له دوره. إذا كانت هناك نقاط أو مستقيمات إضافية، عليك أن ترى كيف تتفاعل مع الأجزاء التي تدرسها. قد تنشئ مثلثات جديدة أو توازيات أخرى.
هل هناك طرق أخرى لحل هذا النوع من التمارين؟
في كثير من الأحيان، توجد طرق مختلفة. لكن خاصية طالس هي الطريقة الأكثر شيوعاً ومباشرة لمسائل التوازي في هذه الحالة. قد تستخدم أحياناً المتجهات أو الإحداثيات في مستويات أعلى.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 23 صفحة 113 نظرية طاليس رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني