حل تمرين 23 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 21 صفحة 87 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 23 من صفحة 89 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• كيفية إكمال جدول يتضمن علاقات خطية.
• كيفية التعبير عن دوال خطية باستخدام المتغير x.
• كيفية رسم الدوال الخطية وتمثيلها بيانيًا.
• كيفية تحليل النتائج البيانية لاتخاذ قرارات.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

هذا التمرين يدور حول مقارنة بين خيارين لشراء الفطائر. سنقوم بتحليل التكاليف بناءً على عدد الفطائر المشتراة، ثم سنمثل هذه التكاليف بيانيًا لنعرف أي عرض هو الأفضل في مختلف الحالات.

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا جدول يربط عدد الفطائر بـ "الثمن عند التناول في المكان" و "الثمن عند الطلب عن بعد". ولدينا أيضاً صيغتان رياضيتان تمثلان هذه التكاليف، بالإضافة إلى رسم بياني جاهز.

💡 فكرة مهمة: الدوال الخطية (مثل التي سنراها هنا) تمثل علاقة تناسبية حيث يكون التغير في القيمة الأولى يؤدي إلى تغير ثابت في القيمة الثانية. وغالباً ما يكون لها شكل y = mx + b حيث m هو الميل و b هو الجزء المقطوع من المحور y.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: إكمال الجدول

المطلوب في الجزء الأول هو إكمال الجدول. سنستخدم الصيغ المعطاة في الجزء الثاني لحساب القيم الناقصة.

لدينا الصيغة الأولى: P_1 = 400x (الثمن عند التناول في المكان)

ولدينا الصيغة الثانية: P_2 = 350x + 500 (الثمن عند الطلب عن بعد)

حيث x هو عدد الفطائر.

لنحسب القيم:

• عندما x=2:
• P_1 = 400 × 2 = 800 DA
• P_2 = 350 × 2 + 500 = 700 + 500 = 1200 DA

• عندما x=5:
• P_1 = 400 × 5 = 2000 DA
• P_2 = 350 × 5 + 500 = 1750 + 500 = 2250 DA

• عندما x=12:
• P_1 = 400 × 12 = 4800 DA
• P_2 = 350 × 12 + 500 = 4200 + 500 = 4700 DA

• عندما x=15:
• P_1 = 400 × 15 = 6000 DA
• P_2 = 350 × 15 + 500 = 5250 + 500 = 5750 DA

إذن، الجدول المكتمل سيكون:

عدد الفطائر	2	5	12	15
الثمن عند التناول في المكان (DA)	800	2000	4800	6000
الثمن عند الطلب عن بعد (DA)	1200	2250	4700	5750

الخطوة ²: التعبير عن P_1 و P_2 بدلالة x

هذه الخطوة سهلة جداً لأن الصيغ معطاة في التمرين! لقد استخدمناها بالفعل في الخطوة السابقة. هيا نكتبها بوضوح:

P_1 = 400x (يمثل الثمن عند التناول في المكان)
P_2 = 350x + 500 (يمثل الثمن عند الطلب عن بعد)

الخطوة ³: رسم المستقيمين لتمثيل الدالتين

المطلوب هنا هو رسم المستقيمين d_1 و d_2 الممثلين للدالتين f(x) = 400x و g(x) = 350x + 500. الرسم البياني موجود بالفعل في التمرين، ويمكنك ملاحظة أن:

• المستقيم (d_1) يمر بنقطة الأصل (0,0) ويمثل الدالة f(x) = 400x لأن ثمن شراء 0 فطيرة هو 0 DA.
• المستقيم (d_2) لا يمر بنقطة الأصل، وله ميل أقل قليلاً من (d_1)، ويمثل الدالة g(x) = 350x + 500. الرقم 500 يمثل تكلفة ثابتة (ربما تكلفة التوصيل أو رسوم إضافية) حتى لو اشتريت فطيرة واحدة.

نقطة تقاطع المستقيمين، التي يشار إليها بالحرف A في الرسم، تمثل النقطة التي يتساوى فيها الثمن بين الخيارين.

الخطوة ⁴: تعيين الصيغة الأفضل للشراء

أ) الصيغة الأفضل لشراء 6 فطائر:

لنعوض x=6 في كلتا الصيغتين:

• P_1 = 400 × 6 = 2400 DA
• P_2 = 350 × 6 + 500 = 2100 + 500 = 2600 DA

بما أن 2400 DA أقل من 2600 DA، فإن الصيغة الأولى (P_1 = 400x) هي الأفضل لشراء 6 فطائر.

ب) انطلاقًا من كم فطيرة يكون الشراء أفضل للصيغة التي يكون فيها الثمن أصغر من أو يساوي نقطة تقاطع المستقيمين؟

نقطة التقاطع A في الرسم البياني تمثل الحالة التي يتساوى فيها الثمن. لنجد قيمة x عند هذه النقطة، نجعل P_1 = P_2:

400x = 350x + 500
400x - 350x = 500
50x = 500
x = 50050
x = 10

إذن، عند شراء 10 فطائر، يكون الثمن متساوياً في الخيارين.

بالنظر إلى الرسم البياني، نلاحظ أن المستقيم (d_1) (الثمن عند التناول في المكان) يقع أسفل المستقيم (d_2) (الثمن عند الطلب عن بعد) عندما يكون عدد الفطائر أقل من 10. وهذا يعني أن الصيغة P_1 تكون أفضل (أصغر) عندما يكون عدد الفطائر أقل من 10.

أما عند شراء أكثر من 10 فطائر، فإن المستقيم (d_2) يصبح أسفل (d_1)، مما يعني أن الصيغة P_2 تصبح أفضل.

السؤال يسأل "انطلاقًا من 10 فطائر يكون الشراء أفضل للصيغة التي يكون فيها الثمن أصغر من أو يساوي نقطة تقاطع المستقيمين". نقطة التقاطع هي عند x=10. الصيغة التي يكون فيها الثمن أصغر من أو يساوي نقطة التقاطع هي الصيغة P_1 (لأنها تقع أسفل أو عند نقطة التقاطع).

إذاً، انطلاقاً من 10 فطائر، يكون الشراء أفضل للصيغة P_1 (حيث الثمن عند التناول في المكان) لأنها تكون أصغر أو تساوي P_2 عند هذه النقطة وما قبلها. (نلاحظ أن الرسم البياني يوضح أن d_1 أسفل d_2 حتى نقطة التقاطع A).

إعادة صياغة الإجابة بناءً على الرسم:

حتى 10 فطائر، الصيغة P_1 = 400x هي الأفضل (أقل تكلفة).

عند 10 فطائر بالضبط، الثمن متساوٍ (P_1 = P_2).

أكثر من 10 فطائر، الصيغة P_2 = 350x + 500 هي الأفضل (أقل تكلفة).

لذلك، انطلاقاً من 10 فطائر، الثمن يكون أصغر أو يساوي عند نقطة التقاطع للصيغة P_1.

✅ الإجابات النهائية:

1. الجدول المكتمل: كما هو موضح في الخطوة الأولى.

2. الصيغ: P_1 = 400x و P_2 = 350x + 500.

3. الرسم: المستقيمان مرسومان في التمرين.

4. أ) الصيغة الأفضل لشراء 6 فطائر: هي P_1 = 400x (الثمن عند التناول في المكان).

4. ب) انطلاقًا من 10 فطائر: الشراء يكون أفضل للصيغة P_1 (الثمن عند التناول في المكان)، لأن ثمنها يصبح أصغر أو يساوي ثمن الصيغة P_2 عند هذه النقطة وما قبلها.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا طريقة حساب القيم أولاً لملء الجدول، وهذا يساعدنا على فهم العلاقة بين عدد الفطائر والتكلفة. ثم استخدمنا المعادلات الرياضية لإيجاد نقطة التساوي بين الخيارين، وهذا يمنحنا أساساً رياضياً لاتخاذ القرار. أخيراً، تحليل الرسم البياني يؤكد هذه النتائج ويعطينا تصوراً بصرياً واضحاً للمقارنة.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• خطأ في العمليات الحسابية: تأكد دائماً من صحة عمليات الضرب والجمع والطرح عند التعويض في الصيغ.
• عدم فهم نقطة التقاطع: نقطة التقاطع لا تعني أن كلا الخيارين متساويان في الثمن *بعد* هذه النقطة، بل تعني أن الثمن يكون متساوياً *عند* هذه النقطة، ويختلف الترتيب بعد ذلك.
• خلط بين الصيغ: تأكد من ربط كل صيغة بالعرض الصحيح (التناول في المكان أو الطلب عن بعد).

💎 نصائح ذهبية لك:

1. راجع الرسم البياني جيدًا: انظر إلى موقع المستقيمين بالنسبة لبعضهما البعض. المستقيم الذي يقع أسفل الآخر هو الذي يمثل التكلفة الأقل.
2. لا تخف من التعويض: عندما يُطلب منك تقييم خيار عند عدد معين من الوحدات (مثل 6 فطائر)، قم بالتعويض في كلتا الصيغتين وقارن النتائج.
3. فهم معنى الميل والجزء المقطوع: في هذا التمرين، الميل في P_1 (400) يمثل تكلفة الفطيرة الواحدة، بينما في P_2 (350) يمثل تكلفة الفطيرة الواحدة أيضاً ولكن مع وجود تكلفة ثابتة (500) للجزء المقطوع.

🎮 جرب بنفسك!

إذا أردت شراء 20 فطيرة، أي صيغة ستكون الأفضل؟ اشرح لماذا.

🔍 اضغط لرؤية الحل

لحساب ذلك، نعوض x=20 في كلتا الصيغتين: P_1 = 400 × 20 = 8000 DA P_2 = 350 × 20 + 500 = 7000 + 500 = 7500 DA بما أن 7500 DA أقل من 8000 DA، فإن الصيغة P_2 (الطلب عن بعد) هي الأفضل لشراء 20 فطيرة.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 21 صفحة 87 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا يعني عندما يتقاطع المستقيمان؟

عندما يتقاطع المستقيمان البيانيان لدالتين، فهذا يعني أن القيمتين التي تمثلهما الدالتان تكونان متساويتين عند هذه النقطة. في هذا التمرين، يعني أن تكلفة الشراء متساوية سواء اخترت التناول في المكان أو الطلب عن بعد.

لماذا تختلف الصيغة P_2 بوجود +500؟

الرقم +500 في الصيغة P_2 = 350x + 500 يمثل تكلفة ثابتة لا تتغير بتغير عدد الفطائر، وغالباً ما تُمثّل هذه التكلفة رسوم توصيل، أو رسوم خدمة، أو تكلفة إعداد أولية. هذا يجعل خيار الطلب عن بعد مكلفاً أكثر عند شراء عدد قليل من الفطائر، ولكنه قد يصبح أوفر عند شراء كميات كبيرة.

🌟 كلمة أخيرة: يا بطل! أنت قادر على فهم هذه المفاهيم وتحليلها. كل خطوة تعلمتها اليوم هي لبنة تبني بها مهاراتك الرياضية. استمر في الممارسة والتحدي، وستصل إلى القمة! ممتاز! 👍

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 23 ص 89 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال