حل تمرين 24 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تحديد العدد الإجمالي لصفحات كتاب.
• كيفية صياغة دالة خطية تمثل عدد الصفحات المتبقية.
• تحديد سرعة القراءة من خلال معطيات المسألة.
• تفسير التمثيل البياني للدالة الخطية.
• حساب عدد الصفحات المتبقية في وقت معين.

تبحث عن حل تمرين 24 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا التمرين، سنتعامل مع كتاب ونحاول فهم العلاقة بين الوقت المستغرق في القراءة وعدد الصفحات المتبقية. سنقوم بتعريف دالة خطية وتمثيلها بيانياً.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق هذا التمرين بكتاب يحتوي على عدد معين من الصفحات، ونحتاج إلى تحديد هذا العدد أولاً. المعطيات تشير إلى أن الكتاب يمكن تمثيله بمعادلة بسيطة تربط بين معدل قراءة معين وعدد الصفحات الإجمالي. سنفهم كيف تم الوصول إلى هذا العدد، ثم سننتقل إلى الجزء الثاني من التمرين الذي يطلب منا التعبير عن عدد الصفحات المتبقية بدلالة الزمن، وهو ما يقودنا إلى مفهوم الدوال الخطية. أخيراً، سنقوم بتمثيل هذه الدالة بيانياً.

📝 معطيات المسألة

التمرين 24 صفحة 89 يتناول كتاباً، حيث يُعطى أن عدد صفحات هذا الكتاب هو 220 صفحة. ويُطلب منا في الجزء الثاني تعريف دالة f بدلالة x، حيث f(x) يمثل عدد الصفحات المتبقية للقراءة بعد مرور x ساعة، علماً بأن f(x) = 220 - 20x. أخيراً، يُطلب تمثيل هذه الدالة بيانياً في معلم متعامد.

💡 معلومة مهمة: في الدوال الخطية من الشكل f(x) = ax + b، يمثل المعامل a ميل المستقيم (سرعة التغير)، ويمثل b القيمة الابتدائية أو القيمة عند x=0. في تمريننا، a=-20 وهو يمثل سرعة القراءة (عدد الصفحات المقروءة كل ساعة)، و b=220 وهو يمثل العدد الإجمالي للصفحات في بداية القراءة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: التحقق من عدد صفحات الكتاب

الجزء الأول من التمرين يؤكد لنا أن عدد صفحات الكتاب هو 220 صفحة. وقد تم التوصل إلى هذا العدد من خلال عملية حسابية بسيطة توضح ذلك: 20 صفحة في 4 ساعات بالإضافة إلى 140 صفحة أخرى. هذه العملية الحسابية تؤكد أن الإجمالي هو بالفعل 220 صفحة، مما يمثل العدد الكلي الذي نبدأ به.

20 × 4 + 140 = 80 + 140 = 220 صفحة.

المرحلة ²: تعريف الدالة الخطية لعدد الصفحات المتبقية

يُطلب منا في هذا الجزء تعريف دالة f تمثل عدد الصفحات المتبقية للقراءة بعد مرور x ساعة. بما أننا نقرأ 20 صفحة كل ساعة (وهذا ما يظهر من خلال المعامل -20x في الدالة المعطاة)، فإننا نطرح عدد الصفحات المقروءة (20x) من العدد الإجمالي للصفحات (220). الدالة المعطاة هي f(x) = 220 - 20x.

f(x) = 220 - 20x

المرحلة ³: التمثيل البياني للدالة

لتمثيل الدالة الخطية f(x) = 220 - 20x بيانياً، نحتاج إلى نقطتين على الأقل. يمكننا اختيار قيمتين لـ x وحساب قيم f(x) المقابلة.

• عندما x=0 (بداية القراءة)، f(0) = 220 - 20 × 0 = 220. النقطة هي (0, 220).
• عندما x=10 (بعد 10 ساعات)، f(10) = 220 - 20 × 10 = 220 - 200 = 20. النقطة هي (10, 20).

نرسم محورين متعامدين، محور الفواصل (x) لتمثيل الساعات ومحور التراتيب (f(x)) لتمثيل الصفحات. ثم نعلم النقطتين (0, 220) و (10, 20) على الرسم البياني ونرسم المستقيم الذي يمر بهما.

النقطتان: (0, 220) و (10, 20).

✅ النتائج النهائية:

عدد صفحات الكتاب الإجمالي هو 220 صفحة.

الدالة التي تمثل عدد الصفحات المتبقية بعد x ساعة هي: f(x) = 220 - 20x.

التمثيل البياني هو مستقيم يمر بالنقطتين (0, 220) و (10, 20) في معلم متعامد.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تبدأ بتحديد المعطيات الأساسية بوضوح، ثم تبني عليها منطقياً خطوة بخطوة. تحليل الدالة الخطية وفهم مكوناتها (الميل والقيمة الابتدائية) يساعد في تفسير العلاقة بين المتغيرات. التمثيل البياني يوفر رؤية بصرية للمعطيات، مما يسهل فهم سلوك الدالة على المدى الطويل ويتيح استخلاص استنتاجات حول السيناريوهات المختلفة.

1. الوضوح: تقسيم المسألة إلى خطوات صغيرة تجعلها أسهل للفهم والتتبع.
2. التطبيق العملي: ربط المفاهيم الرياضية بسيناريو واقعي (قراءة كتاب) يعزز الفهم.
3. التمثيل البصري: الرسم البياني يساعد على تصور العلاقة بين الزمن وعدد الصفحات المتبقية.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان شخص يقرأ بمعدل 25 صفحة في الساعة، وبدأ بكتاب يحتوي على 300 صفحة، فما هي الدالة التي تمثل عدد الصفحات المتبقية بعد x ساعة؟ وما هي عدد الصفحات المتبقية بعد 8 ساعات؟

🔍 اضغط للحل

الدالة: بما أن سرعة القراءة هي 25 صفحة في الساعة، وعدد الصفحات الإجمالي هو 300، فإن الدالة هي f(x) = 300 - 25x.

عدد الصفحات المتبقية بعد 8 ساعات: نعوض x=8 في الدالة:

f(8) = 300 - 25 × 8 = 300 - 200 = 100 صفحة.

✅ الحل: الدالة هي f(x) = 300 - 25x وعدد الصفحات المتبقية بعد 8 ساعات هو 100 صفحة.

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط بين المقروء والمتبقي: قد يخطئ البعض في اعتبار 20x هو الصفحات المتبقية بدلاً من المقروءة.
• قلب إشارة الميل: نسيان أن قراءة الصفحات تقلل العدد الإجمالي، فتصبح إشارة ميل الدالة موجبة بدلاً من سالبة.
• أخطاء في حساب النقاط: ارتكاب أخطاء حسابية عند تعويض قيم x لحساب f(x).
• عدم ملاءمة المقياس للرسم: اختيار مقياس غير مناسب للمحاور يجعل الرسم البياني غير دقيق أو صعب القراءة.
• إغفال وحدة القياس: عدم تحديد وحدات المحاور (ساعات للصفحات، صفحات للصفحات) مما يؤدي إلى سوء تفسير.

نصائح ذهبية

1. ابدأ بفهم جيد للمعطيات: اقرأ التمرين بعناية فائقة وتأكد من فهمك لكل معلومة مقدمة.
2. حدد المتغيرات بوضوح: في هذا التمرين، x يمثل الزمن (بالساعات) و f(x) يمثل عدد الصفحات المتبقية.
3. انتبه للإشارة: بما أن الصفحات تُقرأ، فإن عدد الصفحات المتبقية ينقص مع مرور الوقت، لذا يجب أن تكون إشارة معامل x سالبة.
4. استخدم التمثيل البياني لتأكيد النتائج: تأكد من أن النقاط التي حسبتها تقع بالفعل على المستقيم الذي رسمته.
5. راجع حساباتك: خاصة عند حساب قيم الدالة عند نقاط مختلفة، لتجنب الأخطاء.
6. تدرب على مسائل مشابهة: كلما تدربت أكثر، زادت ثقتك وفهمك للموضوع.

❓ أسئلة شائعة

كيف يمكنني حساب الوقت اللازم لإنهاء قراءة الكتاب؟

لإيجاد الوقت اللازم لإنهاء الكتاب، نضع عدد الصفحات المتبقية f(x) يساوي صفراً، ثم نحل المعادلة بالنسبة لـ x. في هذا التمرين، f(x) = 0 تعني 220 - 20x = 0، وبالتالي 20x = 220، ومنها x = 220/20 = 11 ساعة.

ماذا يمثل ميل المستقيم في هذا التمرين؟

ميل المستقيم a في الدالة الخطية f(x) = ax + b يمثل معدل التغير. في هذا التمرين، الميل هو -20، وهذا يعني أن عدد الصفحات المتبقية ينقص بمعدل 20 صفحة كل ساعة، أي أن سرعة القراءة هي 20 صفحة في الساعة.

هل يمكن استخدام أي نقطتين لرسم الدالة الخطية؟

نعم، يمكنك استخدام أي نقطتين تختارهم بشرط أن تكون القيمتان f(x) صحيحتين بالنسبة لقيم x المختارة. الطريقة الأكثر شيوعاً هي حساب قيمة الدالة عند x=0 (إذا كان ذلك منطقياً في سياق المسألة) ونقطة أخرى، أو إيجاد نقطة تقاطع الدالة مع المحورين.

📌 تذكير: تذكر دائماً أن الدوال الخطية تربط بين متغيرين بعلاقة ثابتة. فهم هذه العلاقة يساعدك على حل العديد من المسائل في الفيزياء، الاقتصاد، وحتى في حياتنا اليومية.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 24 ص 89 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال