📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 23 صفحة 89 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 24 من صفحة 89 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب عدد صفحات كتاب بناءً على المعطيات.
- تكوين دالة خطية تمثل عدد الصفحات المتبقية.
- فهم وتمثيل الدوال الخطية بيانياً.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنتعامل مع قصة طالب يقرأ كتاباً. سنحتاج إلى استخدام الأرقام والمعطيات لحساب أشياء متعلقة بالكتاب وعدد الصفحات التي يقرأها، ثم سنعبر عن ذلك رياضياً باستخدام الدوال.
📝 المعطيات التي لدينا:
1. عدد صفحات كتاب هو 220 صفحة. (وهذه معلومة تم التأكيد عليها بعملية حسابية: 20 × 4 + 140 = 220).
2. لدينا دالة f(x) تمثل عدد الصفحات المتبقية للقراءة بعد مرور x ساعة، وتعطى بالعبارة: f(x) = 220 - 20x.
3. لدينا تمثيل بياني لهذه الدالة في معلم متعامد.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: فهم وتفسير المعطيات
المعطيات واضحة جداً يا بطل. لدينا العدد الإجمالي للصفحات (220)، ولدينا معادلة رياضية (الدالة f(x)) تصف كيف يتناقص عدد الصفحات المتبقية مع مرور الوقت. الرسم البياني هو مجرد تمثيل بصري لهذه العلاقة.
الخطوة ²: تحليل الدالة والتمثيل البياني
الدالة f(x) = 220 - 20x هي دالة خطية.
- العدد 220 هو الجزء الثابت (العدد الإجمالي للصفحات).
- العدد -20 هو معامل x، وهو يمثل ميل الخط المستقيم، وفي سياق المسألة، يعني أننا نقرأ 20 صفحة كل ساعة. الإشارة السالبة تدل على النقصان.
عند x = 0 (بداية القراءة): f(0) = 220 - 20(0) = 220 صفحة متبقية.
عند x = 1 (بعد ساعة): f(1) = 220 - 20(1) = 200 صفحة متبقية.
عند x = 10 (بعد 10 ساعات): f(10) = 220 - 20(10) = 220 - 200 = 20 صفحة متبقية.
عند x = 11 (بعد 11 ساعة): f(11) = 220 - 20(11) = 220 - 220 = 0 صفحة متبقية (يعني انتهى من قراءة الكتاب).
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
فهمنا أن الدالة f(x) = 220 - 20x تمثل بدقة عدد الصفحات المتبقية في الكتاب بعد مرور x ساعة من القراءة، وأن التمثيل البياني يوضح هذا النمط التنازلي.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأن الرياضيات تقدم لنا أدوات قوية لوصف الظواهر المتغيرة. الدالة الخطية هي الأداة المثالية لوصف عملية تحدث بمعدل ثابت، مثل قراءة عدد معين من الصفحات كل ساعة. الرسم البياني يساعدنا على تخيل هذه العملية بشكل أسهل.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- خلط المتغيرات: قد يخلط البعض بين x (الزمن) و f(x) (عدد الصفحات المتبقية). تذكر دائماً أن x هو السبب أو المدخل، و f(x) هو النتيجة أو المخرج.
- نسيان الإشارة السالبة: معامل x سالب (-20)، وهذا مهم جداً لأنه يدل على أن عدد الصفحات المتبقية يتناقص، وليس يتزايد.
- قراءة الرسم البياني بشكل خاطئ: تأكد من أنك تقرأ القيم على المحورين x و y بشكل صحيح عند تفسير النقاط على الخط المستقيم.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فكر في العالم الحقيقي: حاول دائماً ربط المسائل الرياضية بمواقف تحدث في حياتك اليومية. هذا يجعل الرياضيات أسهل وأكثر متعة.
- حلل الدالة: قبل أن تبدأ في حل أي مسألة تتضمن دوال، حاول فهم معنى كل جزء فيها. ما الذي يمثله الثابت؟ وماذا يعني معامل المتغير؟
- تدرب على الرسم: حاول رسم خطوط مستقيمة بنفسك لتمثيل دوال مختلفة. هذا سيساعدك على فهم العلاقة بين المعادلة والتمثيل البياني.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أنك بدأت في قراءة كتاب آخر فيه 300 صفحة، وتقرأ بمعدل 25 صفحة في الساعة. ما هي الدالة التي تمثل عدد الصفحات المتبقية بعد x ساعة؟ وكم ساعة تحتاج لإنهاء هذا الكتاب؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
الدالة ستكون: f(x) = 300 - 25x
لإنهاء الكتاب، f(x) = 0:
0 = 300 - 25x
25x = 300
x = 300 / 25
x = 12 ساعة
إذاً، تحتاج إلى 12 ساعة لإنهاء هذا الكتاب.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو قرأت أسرع أو أبطأ؟
إذا قرأت أسرع، سيزيد معامل x (بإشارة سالبة). مثلاً، لو قرأت 30 صفحة في الساعة، ستكون الدالة: f(x) = 220 - 30x. هذا يعني أنك ستنهي الكتاب في وقت أقل.
هل يمكن أن تكون الدالة خطية لو كان معدل القراءة يتغير؟
إذا كان معدل القراءة يتغير، فلن تكون الدالة خطية بسيطة. قد نحتاج إلى دوال أكثر تعقيداً أو تقسيم المسألة إلى مراحل.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 24 ص 89 رياضيات 4 متوسط