حل تمرين 25 صفحة 125 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 23 صفحة 123 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 25 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب قياس زاوية في مثلث متساوي الساقين.
• حساب أطوال أضلاع مثلث قائم الزاوية باستخدام النسب المثلثية.
• تطبيق قوانين الجيب وجيب التمام لحل المسائل الهندسية.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين يطلب منا في الجزء الأول حساب قياس الزاوية OAB في المثلث OAB، مع العلم أن هذا المثلث متساوي الساقين. وفي الجزء الثاني، سنقوم بحساب طول وعرض المستطيل، وهذا يعني أننا سنحسب طولي الضلعين AB و BC.

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا مثلث ABC قائم الزاوية في B. لدينا القطعة OA تساوي القطعة OB، أي أن المثلث OAB متساوي الساقين. قياس الزاوية AOD هو 150 درجة. قياس الضلع OA هو 10. الزاوية عند A في المثلث ABC هي 15 درجة.

💡 فكرة مهمة: تذكر أن مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة. وفي المثلث المتساوي الساقين، الزاويتان المتقابلتان للساقين متساويتان في القياس. كما أن قوانين الجيب وجيب التمام مفيدة جداً في حساب أطوال الأضلاع وقياس الزوايا في المثلثات القائمة.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب قياس الزاوية OAB

بما أن المثلث OAB متساوي الساقين (OA = OB)، فإن الزاويتين OAB و OBA متساويتان في القياس. لحساب قياس الزاوية OAB، نحتاج أولاً لمعرفة قياس الزاوية AOB. لدينا معلومة أن الزاوية AOD تساوي 150 درجة. الزوايا المتجاورة على خط مستقيم مجموعها 180 درجة. في الشكل، الزاوية AOB والزاوية AOD يشكلان معاً زاوية مستقيمة إذا كانت النقاط D، O، B على استقامة واحدة، لكن من الرسم يتضح أن الزاوية AOD وزاوية مجاورة لها، والمهم لدينا هو الزاوية AOB. بما أن المثلث OAB متساوي الساقين، فإن الزاويتان OA B و OBA هما الزاويتان المتقابلتان للساقين. ولكن المعلومات المعطاة تقول أن OAB متساوي الساقين في OA = OB، وهذا يعني أن الزاويتين OAB و OBA متساويتان. الزاوية AOB هي الزاوية الرأسية. لننظر إلى العلاقة بين الزوايا. يبدو أن هناك خلطاً بسيطاً في فهم المعطيات المكتوبة vs الشكل. الرسم يوضح أن الزاوية عند A هي 15 درجة، والضلع المقابل لها في المثلث القائم هو BC. والوتر هو AC. الضلع المجاور للزاوية A هو AB. الضلع AC طوله 10. الزاوية عند B في المثلث ABC هي 90 درجة. دعنا نركز على المطلوب في الجزء الأول: حساب قياس الزاوية OAB. المعطيات: OAB مثلث متساوي الساقين حيث OA = OB. الرسم يوضح أن الزاوية عند A (داخل المثلث الصغير) هي 15 درجة. والوتر في المثلث الصغير هو 10. المعلومة المكتوبة: AOB = 180° - AOD = 150°. هذه المعلومة تبدو متعلقة بنقطة O ليست ظاهرة بوضوح في المثلث ABC. إذا افترضنا أن النقطة O هي رأس، وأن OA = OB، والضلع AC = 10، والزاوية عند A في المثلث ABC هي 15 درجة. دعنا نتبع ما هو مكتوب في الحل: لدينا: OA = OB (المثلث OAB متساوي الساقين). ولدينا: AOB = 180° - AOD = 150°. هذه المعطيات يجب أن نستخدمها. إذن، في المثلث OAB المتساوي الساقين، مجموع الزوايا هو 180 درجة. زاوية OAB + زاوية OBA + زاوية AOB = 180°. بما أن OA = OB، فإن زاوية OAB = زاوية OBA. 2 × زاوية OAB + زاوية AOB = 180°. 2 × زاوية OAB = 180° - زاوية AOB. 2 × زاوية OAB = 180° - 150°. 2 × زاوية OAB = 30°. زاوية OAB = 30° / 2.

OAB = 30° / 2 = 15°

ممتاز يا بطل! لقد حسبنا قياس الزاوية OAB. الآن ننتقل للجزء الثاني.

الخطوة ²: حساب طول وعرض المستطيل

هذا الجزء يتعلق بحساب الطول AB والعرض BC في المثلث ABC القائم في B. لدينا أن طول الوتر AC هو 10، والزاوية عند A تساوي 15 درجة.

أولاً: حساب الطول AB

لدينا في المثلث ABC القائم في B، العلاقة بين الضلع المجاور للزاوية A (وهو AB) والوتر (وهو AC). هذه العلاقة هي جيب التمام (cos). cos(A) = AB / AC cos(15°) = AB / 10 لإيجاد AB، نضرب الطرفين في 10:

AB = 10 × cos(15°)

باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن cos(15°) ≈ 0.9659.

AB ≈ 10 × 0.9659 ≈ 9.66

إذن، طول AB هو تقريباً 9.66.

ثانياً: حساب العرض BC

لدينا في المثلث ABC القائم في B، العلاقة بين الضلع المقابل للزاوية A (وهو BC) والوتر (وهو AC). هذه العلاقة هي الجيب (sin). sin(A) = BC / AC sin(15°) = BC / 10 لإيجاد BC، نضرب الطرفين في 10:

BC = 10 × sin(15°)

باستخدام الآلة الحاسبة، نجد أن sin(15°) ≈ 0.2588.

BC ≈ 10 × 0.2588 ≈ 2.59

إذن، عرض BC هو تقريباً 2.59.

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

قياس الزاوية OAB هو 15 درجة.

طول AB هو تقريباً 9.66.

عرض BC هو تقريباً 2.59.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا مفهوم مجموع زوايا المثلث وقاعدة تساوي ساقي المثلث لحساب الزاوية OAB. أما لحساب أطوال الأضلاع AB و BC، فقد استخدمنا النسب المثلثية (جيب التمام والجيب) لأن لدينا زاوية قائمة ووتر، ونريد حساب ضلع مجاور وضلع مقابل للزاوية المعلومة. هذه الأدوات الرياضية هي الأمثل لحل مثل هذه المسائل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• خلط العلاقة بين جيب التمام والجيب: تذكر أن جيب التمام للزاوية يساوي الضلع المجاور مقسوماً على الوتر، بينما الجيب يساوي الضلع المقابل مقسوماً على الوتر.
• استخدام القيم التقريبية مبكراً: حاول أن تحتفظ بالقيم الدقيقة أو تستخدم عدد كبير من الخانات العشرية أثناء الحسابات لتجنب تراكم الأخطاء.
• عدم الانتباه لوحدات القياس: تأكد من أن جميع الأطوال والزوايا تستخدم وحدات قياس متناسقة.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. فهم الرسم جيداً: قبل البدء بالحل، انظر جيداً إلى الرسم وتعرف على المعطيات الموجودة عليه.
2. استذكار القوانين: راجع قوانين المثلثات المتساوية الساقين والمثلثات القائمة والنسب المثلثية قبل حل التمارين.
3. التدرب المستمر: كلما تدربت أكثر، أصبحت أسرع وأكثر دقة في الحل.

🎮 جرب بنفسك!

إذا علمت أن طول الوتر AC في المثلث ABC هو 20 سم، وأن الزاوية A تساوي 30 درجة، احسب طولي AB و BC.

🔍 اضغط لرؤية الحل

AB = 20 × cos(30°) ≈ 20 × 0.866 = 17.32 سم BC = 20 × sin(30°) = 20 × 0.5 = 10 سم

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 23 صفحة 123 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

لماذا افترضنا أن AC هو الوتر؟

لأن المثلث ABC قائم الزاوية في B، والضلع المقابل للزاوية القائمة دائماً هو الوتر، وفي هذه الحالة هو الضلع AC.

متى نستخدم جيب التمام ومتى نستخدم الجيب؟

نستخدم جيب التمام (cos) عندما نعرف الوتر والضلع المجاور للزاوية. ونستخدم الجيب (sin) عندما نعرف الوتر والضلع المقابل للزاوية.

🌟 كلمة أخيرة: أنت رائع يا بطل! لقد استوعبت هذا التمرين خطوة بخطوة. تذكر دائماً أن الرياضيات هي لغة الكون، ومع المثابرة والتركيز، يمكنك فهمها وإتقانها. استمر في التعلم والتطور! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 25 صفحة 125 من الكتاب المدرسي رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال