حل تمرين 25 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• حساب كتلة الماء انطلاقاً من كتلة الشخص وكثافته.
• تحويل الوحدات من الكيلوجرام إلى الجرام والعكس.
• فهم العلاقة بين الكتلة والحجم والكثافة.
• حساب حجم الماء انطلاقاً من كتلته وكثافته.
• تقدير حجم الماء في جسم شخص بمعرفة كتلته.

تبحث عن حل تمرين 25 صفحة 73 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! هذا التمرين يركز على تطبيقات مفهوم الكثافة في الحياة اليومية. سنقوم بتحليل معطيات كل جزء خطوة بخطوة مع شرح مفصل.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتكون التمرين 25 من جزأين، يتناول الجزء الأول حساب كتلة الماء في جسم شخص ما، مع العلم بكتلة هذا الشخص وبأن كثافة الماء هي 1g/cm³. أما الجزء الثاني فيتطلب تعيين كتلة شخص ما بمعرفة حجم الماء المتواجد فيه. يتطلب حل هذا التمرين فهم العلاقة الأساسية بين الكتلة والحجم والكثافة، بالإضافة إلى مهارة تحويل الوحدات المختلفة.

📝 معطيات المسألة

الجزء الأول: لدينا شخص كتلته 63kg. نريد حساب كتلة الماء في جسمه، مع العلم أن الكتلة الحجمية للماء هي 1g/cm³ وأن هذه الكتلة تمثل 75% من كتلة الشخص.
الجزء الثاني: نريد تعيين كتلة شخص ما، مع العلم أن حجم الماء المتواجد فيه هو 47 لتر.

💡 معلومة مهمة: الكثافة (أو الكتلة الحجمية) هي خاصية فيزيائية للمادة تُعرف بأنها نسبة كتلة جسم ما إلى حجمه. وحدتها الشائعة هي g/cm³ أو kg/m³. العلاقة الأساسية هي: الكثافة = الكتلة / الحجم.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب كتلة الماء (الجزء الأول)

في هذا الجزء، نعلم أن كتلة الشخص هي 63kg، وأن كتلة الماء تمثل 75% من هذه الكتلة. لحساب كتلة الماء، نضرب كتلة الشخص في النسبة المئوية الممثلة لكتلة الماء.

كتلة الماء = 63kg × 0.75
كتلة الماء = 47.25kg

المرحلة ²: تحويل الكتلة إلى جرام وحساب الحجم (الجزء الأول)

المطلوب في الجزء الأول هو الكتلة الحجمية للماء بوحدة g/cm³. بما أن كثافة الماء هي 1g/cm³، فإن 1kg من الماء يعادل 1000g. وعليه، نحول الكتلة المحسوبة من الكيلوجرام إلى الجرام. بما أن الكثافة هي 1g/cm³، فإن الحجم بالـ cm³ يساوي عدد الجرامات.

47.25kg = 47.25 × 1000g = 47250g
بما أن الكثافة = 1g/cm³، فإن حجم الماء = 47250 cm³

المرحلة ³: حساب كتلة الشخص (الجزء الثاني)

في هذا الجزء، لدينا حجم الماء المتواجد في الشخص وهو 47 لتر، ونعلم أن 1 لتر يعادل 1 dm³، وأن 1 dm³ يعادل 1000 cm³. سنحول الحجم إلى cm³ أولاً. بعد ذلك، نستخدم علاقة الكثافة لحساب كتلة الماء، ثم نستنتج كتلة الشخص المفترضة.

حجم الماء = 47L = 47 dm³ = 47 × 1000 cm³ = 47000 cm³
بما أن كثافة الماء هي 1g/cm³، فإن:
كتلة الماء = الحجم × الكثافة = 47000 cm³ × 1g/cm³ = 47000g = 47kg
إذا افترضنا أن كتلة الماء تمثل 75% من كتلة الشخص (كما في الجزء الأول):
كتلة الشخص = كتلة الماء / 0.75 = 47kg / 0.75 ≈ 62.67kg

✅ النتائج النهائية:

كتلة الماء في جسم الشخص (الجزء الأول): 47.25kg أو 47250 cm³.

كتلة الشخص (الجزء الثاني): حوالي 62.67kg.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على فهم مبادئ الكثافة والعلاقات الرياضية المرتبطة بها. إن تطبيق القانون الأساسي للكثافة (الكثافة = الكتلة / الحجم) في سياقات مختلفة، مع إتقان تحويل الوحدات، يسمح بحل مسائل متنوعة تتعلق بالكتلة والحجم. هذه المنهجية واضحة ومنظمة، مما يسهل تتبع الخطوات وفهم المنطق وراء كل عملية حسابية.

1. الوضوح: تقسيم المسألة إلى خطوات منطقية تجعل الحل سهل المتابعة.
2. الشمولية: تغطي هذه الطريقة جوانب مختلفة من مفهوم الكثافة وتطبيقاتها.
3. الربط: تربط هذه الطريقة بين مفاهيم رياضية وفيزيائية مختلفة بشكل فعال.

🎮 منطقة التدريب

شخص كتلته 80kg، ويحتوي جسمه على ماء يمثل 70% من كتلته. أحسب حجم الماء في جسم هذا الشخص، مع العلم أن كثافة الماء هي 1g/cm³.

🔍 اضغط للحل

كتلة الماء = 80kg × 0.70 = 56kg
56kg = 56000g
حجم الماء = الكتلة / الكثافة = 56000g / (1g/cm³) = 56000 cm³
أو باللتر: 56000 cm³ = 56 dm³ = 56L

✅ الحل: حجم الماء هو 56000 cm³ أو 56 لتر.

⚠️ أخطاء شائعة

• عدم تحويل الوحدات: الخلط بين الكيلوجرام والجرام أو اللتر والسنتيمتر المكعب.
• عكس العلاقة: استخدام الحجم كبسط والكتلة كمقام في قانون الكثافة.
• الخطأ في النسبة المئوية: حساب النسبة المئوية بشكل خاطئ أو تطبيقها على قيمة غير صحيحة.
• إهمال الكثافة: عدم الأخذ في الاعتبار قيمة كثافة الماء عند الربط بين الكتلة والحجم.
• التقريب المبكر: التقريب في خطوات وسيطة قد يؤدي إلى نتيجة نهائية غير دقيقة.

نصائح ذهبية

1. فهم المعطيات: اقرأ المسألة بعناية وحدد المطلوب والمُعطى بدقة.
2. قانون الكثافة: احفظ قانون الكثافة (الكثافة = الكتلة / الحجم) جيداً.
3. تحويل الوحدات: انتبه جيداً لتحويلات الوحدات (kg ↔ g، L ↔ dm³ ↔ cm³).
4. العلاقة بالكتلة: تذكر أن 1L من الماء كتلته تساوي تقريباً 1kg (لأن كثافة الماء حوالي 1g/cm³).
5. النسب المئوية: تأكد من فهم كيفية حساب وتطبيق النسب المئوية بشكل صحيح.
6. التحقق: بعد الحصول على النتيجة، حاول التحقق منها منطقياً للتأكد من معقوليتها.

❓ أسئلة شائعة

لماذا كثافة الماء 1g/cm³؟

هذه القيمة هي القيمة التقريبية لكثافة الماء النقي عند درجة حرارة 4 درجات مئوية. وهي قيمة مرجعية تسهل الحسابات وتوضح العلاقة المباشرة بين وحدات الكتلة والحجم (1g، 1cm³).

هل كتلة الماء في الجسم ثابتة؟

نسبة الماء في جسم الإنسان تتغير بناءً على عوامل مثل العمر، الجنس، مستوى الترطيب، والصحة العامة. الأرقام المستخدمة في التمرين هي قيم تقريبية.

ماذا لو كانت كثافة المادة مختلفة عن كثافة الماء؟

في هذه الحالة، ستتغير العلاقة بين الكتلة والحجم. عند استخدام قانون الكثافة (الكتلة = الحجم × الكثافة)، يجب تعويض قيمة الكثافة الصحيحة للمادة المعنية.

📌 تذكير: تطبيق مفهوم الكثافة في مسائل الحياة اليومية يساعد على فهم أعمق للعلاقات بين الكتلة والحجم، وهو أساس مهم في دراسة العلوم الفيزيائية.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 25 صفحة 73 مقطع الدالة الخطية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني

تعديل المقال