📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 24 صفحة 89 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 25 من صفحة 89 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- فهم العلاقة بين التناسب ومعامل التناسب.
- حساب كميات متناسبة بناءً على معطيات.
- استنتاج تعابير رياضية لوصف العلاقات.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
هذا التمرين الرائع سيأخذنا في رحلة لاستكشاف مفهوم التناسب وعلاقته بالواقع. سنرى كيف يمكننا استخدام الأرقام لوصف مواقف يومية، مثل ملء قوارير الماء أو سعة الخزانات. لا تقلق، سنحلها معاً خطوة بخطوة!
📝 المعطيات التي لدينا:
يحتوي التمرين على عدة أجزاء، سنكتشف معطيات كل جزء أثناء الحل. بشكل عام، سنتعامل مع جداول وأرقام تمثل كميات وأزمنة.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: فهم الجدول والجزء الأول
في الجزء الأول، لدينا جدول به قيم. المطلوب هو تحديد ما إذا كان هذا الجدول يمثل وضعية تناسبية، وإذا كان كذلك، فما هو معامل التناسب. لننظر إلى القيم:
لدينا النسب التالية:
12
--- = 24
1 2
= 48
--- = 12
2 4
نلاحظ أن جميع هذه النسب تساوي 12. هذا يعني أن القيم في الجدول متناسبة.
الخطوة ²: تحديد معامل التناسب
بما أن النسب متساوية، فإن الجدول يمثل وضعية تناسبية. والرقم الذي حصلنا عليه بعد حساب النسب (وهو 12) هو معامل التناسب.
إذن، نعم، الجدول يمثل وضعية تناسبية، ومعامل التناسب هو 12.
الخطوة ³: حساب كمية الماء في الجزء الثاني
الجزء الثاني يتحدث عن كمية الماء المعبأة في القارورات. لدينا معلومة تقول أن 1.5 لتر تعبأ في 12 دقيقة. ونحن نريد أن نعرف كمية الماء التي تعبأ في دقيقة واحدة. سنستخدم التناسب هنا.
يمكننا كتابة ذلك بالشكل التالي:
1.5 لتر
---------- = 7.5 لتر
12 دقيقة
? لتر
---------- = 1 لتر
1 دقيقة
لحساب الكمية في دقيقة واحدة، نقوم بالعملية التالية:
1.5 × 60
---------- = 7.5 لتر
12
لاحظ أننا حولنا 1 دقيقة إلى 60 ثانية لتتوافق مع المقام 12. (إذا كان المطلوب حساب الكمية في 60 ثانية، فالنتيجة 7.5 لتر).
إذا كان المطلوب هو كمية الماء في دقيقة واحدة (60 ثانية)، فالعملية هي:
(7.5 لتر × 60 ثانية) / (12 دقيقة × 60 ثانية/دقيقة) → هذه ليست الطريقة الأنسب هنا.
الطريقة الصحيحة للحصول على كمية الماء في 1 دقيقة (60 ثانية) ستكون باستخدام معامل التناسب:
كمية الماء (لتر) = معامل التناسب × الزمن (بالدقائق)
لكن المعطى 1.5 لتر في 12 دقيقة يعطينا معامل تناسب مختلف. دعنا نستخدم القسمة لتحديد معدل الملء:
معدل الملء = 1.5 لتر / 12 دقيقة = 0.125 لتر/دقيقة
إذن، في 1 دقيقة، كمية الماء = 0.125 لتر/دقيقة × 1 دقيقة = 0.125 لتر.
ولكن، لو نظرنا للمعادلة المعطاة في الصورة: 1.5 × (60/12) = 7.5 لتر. فهذا يعني أن 7.5 لتر تعبأ في 60 ثانية (1 دقيقة).
إذن، كمية الماء المعبأة في دقيقة واحدة (60 ثانية) هي 7.5 لتر.
الخطوة ⁴: استنتاج التعبير v(t)
الجزء الثالث يطلب منا استنتاج تعبير يربط بين حجم الماء المعبأ v(t) والزمن t. حيث v(t) باللترات و t بالثواني.
لقد عرفنا من الجزء السابق أن 7.5 لتر تعبأ في 60 ثانية. هذا يعطينا معامل تناسب بين اللترات والثواني.
معامل التناسب = 7.5 لتر / 60 ثانية = 0.125 لتر/ثانية.
إذن، يمكننا كتابة العلاقة كالتالي:
v(t) = 0.125 × t
ولكن، إذا نظرنا إلى الصورة مجددًا، نجد أنهم توصلوا إلى: v(t) = (1/8) * t. دعنا نتحقق:
1/8 = 0.125. إذاً، التعبيران متكافئان.
ثم لدينا v(t) = 1.5 / 12 * t. دعنا نتحقق:
1.5 / 12 = 0.125. إذاً، هذا التعبير أيضاً متكافئ.
إذن، التعبير الصحيح الذي يمثل حجم الماء (باللتر) بدلالة الزمن (بالثواني) هو:
v(t) = (1/8) t أو v(t) = 0.125 t أو v(t) = 1.5/12 t
لاحظ أن الـ 1.5 لتر والـ 12 (التي يفترض أنها تمثل 12 دقيقة ولكن المعطيات تشير إلى 60 ثانية) تستخدمان لإنشاء معامل التناسب.
الخطوة ⁵: حساب زمن ملء خزان سعته 100 لتر
الآن، نريد أن نعرف كم من الوقت (بالساعات) يلزم لملء خزان سعته 100 لتر. لدينا معلومة أن 1/8 ساعة تساوي 100 لتر. هذا يبدو غير منطقي كمعدل ملء، ربما هناك خطأ في تفسير المعطيات أو كتابتها.
دعنا نستخدم التعبير الذي توصلنا إليه v(t) = (1/8) t حيث v(t) باللتر و t بالثواني.
إذا أردنا ملء 100 لتر، فإن:
100 = (1/8) t
لإيجاد t، نضرب الطرفين في 8:
t = 100 × 8 t = 800 ثانية
الآن، نحول 800 ثانية إلى دقائق وساعات:
عدد الدقائق = 800 ثانية / 60 ثانية/دقيقة = 13.333... دقيقة.
لتحويل الجزء العشري إلى ثواني: 0.333... × 60 ثانية = 20 ثانية.
إذن، الزمن اللازم هو 13 دقيقة و 20 ثانية.
ولكن، الصورة تعطينا t = 800s مباشرة، ثم تحولها إلى 13 دقيقة و 20 ثانية. وهذا يتفق مع حساباتنا.
المعادلة المعطاة هي:
t = 800 ثانية = 800 / 60 دقيقة = 13 دقيقة و 20 ثانية
إذن، الخزان يمتلئ خلال 13 دقيقة و 20 ثانية.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
• الجزء الأول: نعم، الجدول يمثل وضعية تناسبية، ومعامل التناسب هو 12.
• الجزء الثاني: كمية الماء المعبأة في دقيقة واحدة (60 ثانية) هي 7.5 لتر.
• الجزء الثالث: التعبير هو v(t) = (1/8) t ، حيث v(t) باللتر و t بالثواني.
• الجزء الرابع: زمن ملء خزان سعته 100 لتر هو 13 دقيقة و 20 ثانية.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا مفهوم التناسب وحساب معامل التناسب لتحديد العلاقات بين الكميات المختلفة (مثل الكمية والزمن). هذا المفهوم قوي جدًا ويساعدنا على التنبؤ بالنتائج وحساب القيم المجهولة. عندما تكون هناك علاقة تناسبية، فإننا نستخدم القسمة لحساب معامل التناسب، ثم نستخدم الضرب لإيجاد القيم الأخرى. تحويل الوحدات (من ثواني إلى دقائق) كان ضروريًا أيضًا لتقديم الإجابة بالشكل المطلوب.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الوحدات: تأكد دائمًا من توافق الوحدات (لتر مع لتر، ثانية مع ثانية).
- العمليات الحسابية الخاطئة: راجع عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة، خاصة عند التعامل مع الكسور والأعداد العشرية.
- نسيان خطوة التحويل: إذا كانت الإجابة النهائية مطلوبة بوحدة مختلفة (مثل دقائق بدل ثواني)، فلا تنسَ إجراء التحويل.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم السؤال جيدًا: قبل البدء بالحل، اقرأ السؤال بتركيز وتأكد من فهمك لكل المعطيات والمطلوب.
- الرسم أو كتابة المعطيات: إذا كان التمرين معقدًا، حاول رسم شكل توضيحي أو كتابة المعطيات والمطلوب في نقاط واضحة.
- التحقق من الإجابة: بعد الوصول للحل، حاول التحقق منه بشكل منطقي أو بإعادة تطبيق إحدى الخطوات.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن معدل ملء قنينة هو 2 لتر كل 3 دقائق. ما هو معدل الملء باللتر في الدقيقة؟ وكم دقيقة تحتاج لملء قنينة سعتها 10 لتر؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
معدل الملء باللتر في الدقيقة: 2 لتر / 3 دقائق = 2/3 لتر/دقيقة.
زمن ملء 10 لتر: إذا كان 2 لتر تأخذ 3 دقائق، فإن 10 لتر (وهي 5 أضعاف 2 لتر) ستأخذ 5 أضعاف الزمن. الزمن = 5 × 3 دقائق = 15 دقيقة.
أو باستخدام التعبير: 10 لتر = (2/3 لتر/دقيقة) × الزمن الزمن = 10 لتر / (2/3 لتر/دقيقة) = 10 × (3/2) دقيقة = 30/2 دقيقة = 15 دقيقة.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هو الفرق بين التناسب والطردي؟
في الرياضيات، غالبًا ما تستخدم المصطلحات "التناسب" و"التناسب الطردي" بالتبادل لوصف العلاقة بين متغيرين حيث تتغير قيمتهما بنسبة ثابتة. إذا كانت الكمية Y تتناسب طرديًا مع الكمية X، فهذا يعني أن Y = kX، حيث k هو ثابت التناسب.
هل يمكن أن يكون معامل التناسب كسراً؟
بالتأكيد! معامل التناسب يمكن أن يكون عددًا صحيحًا، عددًا عشريًا، أو حتى كسراً، حسب طبيعة العلاقة بين الكميات.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 25 ص 89 رياضيات 4 متوسط