📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 25 صفحة 89 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 26 من صفحة 89 في مادة الرياضيات. هذا التمرين رائع لأنه سيعلمنا كيف نتأكد من أن ثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة، وسنستخدم فيه مفهوم ميل المستقيم. لا تقلق أبداً، سأكون معك خطوة بخطوة، وكأننا في نفس القسم، لشرح كل شيء بالتفصيل. ثق بنفسك، فأنت قادر على فهم الرياضيات وإتقانها!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيف نحسب ميل المستقيم بين نقطتين.
- كيف نستخدم ميل المستقيم لإثبات أن ثلاث نقاط تقع على استقامة واحدة.
- كيف نربط بين ميل المستقيم ومعادلة الدالة التآلفية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، لدينا ثلاث نقاط: A، B، و C. المطلوب منا هو أن نبرهن أن هذه النقاط الثلاث تقع على خط مستقيم واحد (على استقامة واحدة). للتأكد من ذلك، سنتحقق من أن ميل المستقيم الواصل بين A و B هو نفسه ميل المستقيم الواصل بين B و C (أو بين A و C).
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا ثلاث نقاط في المستوى الإحداثي:
- النقطة A بإحداثيات (11؛ -17)
- النقطة B بإحداثيات (0؛ 5)
- النقطة C بإحداثيات (-8؛ 21)
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب ميل المستقيم (AB)
لنحسب أولاً ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين A و B. نتذكر القانون: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). هنا، سنعتبر A هي النقطة الأولى (x₁ = 11, y₁ = -17) و B هي النقطة الثانية (x₂ = 0, y₂ = 5).
a = (5 + 17) / (-11)
a = 22 / (-11)
a = -2
ممتاز يا بطل! حسبنا ميل المستقيم AB ووجدناه يساوي -2.
الخطوة ²: حساب ميل المستقيم (BC)
الآن، سنحسب ميل المستقيم الذي يمر بالنقطتين B و C. سنتعامل مع B كنقطة أولى (x₁ = 0, y₁ = 5) و C كنقطة ثانية (x₂ = -8, y₂ = 21).
a = 16 / (-8)
a = -2
رائع! ميل المستقيم BC أيضاً هو -2. بما أن الميلين متساويين، فهذا يعني أن النقاط A، B، و C تقع على استقامة واحدة.
الخطوة ³: حساب ميل المستقيم (AC) (اختياري للتأكيد)
يمكننا أيضاً حساب ميل المستقيم الواصل بين A و C للتأكد بشكل إضافي. اعتبر A هي النقطة الأولى (x₁ = 11, y₁ = -17) و C هي النقطة الثانية (x₂ = -8, y₂ = 21).
a = (21 + 17) / (-19)
a = 38 / (-19)
a = -2
كما ترى يا بطل، ميل المستقيم AC هو أيضاً -2. كل الطرق تؤدي إلى نفس النتيجة!
الخطوة ⁴: تحديد معادلة الدالة التآلفية
بما أن النقاط A، B، و C تقع على استقامة واحدة، فهذا يعني أنها تنتمي إلى نفس المستقيم. هذا المستقيم يمكن تمثيله بيانياً بواسطة دالة تآلفية من الشكل f(x) = ax + b. لقد وجدنا بالفعل أن الميل 'a' يساوي -2. الآن، علينا أن نجد قيمة 'b' (الترتيب عند الأصل).
يمكننا استخدام أي نقطة من النقاط الثلاث لحساب b. لنستخدم النقطة B (0؛ 5)، لأن وجود الصفر في الإحداثي يجعل الحساب أسهل.
نعوض في معادلة الدالة: f(x) = ax + b
5 = 0 + b
b = 5
ممتاز! لقد وجدنا أن b = 5.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
النقاط A، B، و C تقع على استقامة واحدة، والمعادلة التي تمثل هذا المستقيم بيانياً هي الدالة التآلفية: f(x) = -2x + 5.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا فكرة ميل المستقيم لأنها الطريقة المباشرة والفعالة للتأكد من أن النقاط تقع على خط واحد. إذا كانت النقاط على نفس الخط، فإن "انحدار" الخط بين أي نقطتين يجب أن يكون متساوياً. وبعد إثبات أنها على استقامة واحدة، ربطنا هذا الميل بمعامل الدالة التآلفية f(x) = ax + b.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين إحداثيات x و y: تأكد دائماً من وضع قيم y في البسط وقيم x في المقام في صيغة الميل.
- أخطاء في الإشارات: عند التعامل مع أعداد سالبة، كن حذراً جداً عند الطرح والضرب.
- عدم فهم معنى "على استقامة واحدة": تذكر أن النقاط تكون على استقامة واحدة إذا وفقط إذا كانت ميول القطع المستقيمة المكونة منها متساوية.
💎 نصائح ذهبية لك:
- خذ وقتك: لا تستعجل في الحل. افهم كل خطوة قبل الانتقال إلى التالية.
- تحقق من إجاباتك: بعد حساب الميل، حاول حسابه مرة أخرى بطريقة مختلفة (باستخدام النقطتين الأخريين مثلاً) للتأكد.
- ارسمها في ذهنك: حاول تخيل النقاط على المستوى الإحداثي، هذا يساعد في فهم المطلوب.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لديك النقاط D(1؛ 1) و E(3؛ 5) و F(5؛ 9)، هل تقع هذه النقاط على استقامة واحدة؟ وما هي معادلة الدالة التآلفية التي تمثل هذا المستقيم؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
ميل (EF) = (9 - 5) / (5 - 3) = 4 / 2 = 2
بما أن الميلين متساويان، فالنقاط تقع على استقامة واحدة.
نحسب b باستخدام النقطة D(1؛ 1) والدالة f(x) = 2x + b:
1 = 2 * (1) + b
1 = 2 + b
b = 1 - 2 = -1
إذن، معادلة الدالة هي: f(x) = 2x - 1
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو كانت النقاط لا تقع على استقامة واحدة؟
إذا كانت ميول القطع المستقيمة بين النقاط غير متساوية، فهذا يعني أن النقاط لا تقع على خط مستقيم واحد، بل تشكل رؤوس مثلث.
هل يمكن استخدام أي نقطتين لحساب الميل؟
نعم، يمكنك استخدام أي زوج من النقاط الثلاث لحساب الميل. إذا كانت النقاط على استقامة واحدة، فإن الميل سيكون متساوياً بغض النظر عن الزوج الذي تختاره.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 26 صفحة 89 الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني