📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 26 صفحة 125 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 27 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب أطوال أضلاع مثلث قائم باستخدام النسب المثلثية (tan, sin, cos).
- تطبيق خاصية فيثاغورس في المثلثات القائمة.
- التعامل مع الزوايا وقياساتها في سياقات هندسية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنستعمل المعطيات التي لدينا عن مثلث قائم الزاوية لحساب أطوال بعض أضلاعه. لدينا مثلث اسمه MSF قائم في M، وطول الضلع MF هو 9، وزاوية S قياسها 32 درجة. سنحتاج لحساب طولي الضلعين MS و FS.
📝 المعطيات التي لدينا:
- مثلث MSF قائم في M.
- طول MF = 9.
- قياس الزاوية S = 32°.
- sin (زاوية) = المقابل / الوتر
- cos (زاوية) = المجاور / الوتر
- tan (زاوية) = المقابل / المجاور
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طول الضلع MS.
يا بطل، بما أن المثلث قائم في M، فإننا نستطيع استخدام النسب المثلثية. لدينا طول الضلع المقابل للزاوية S (وهو MF) ونريد حساب طول الضلع المجاور للزاوية S (وهو MS). ما هي النسبة المثلثية التي تربط بين المقابل والمجاور؟ إنها الظل (tan)!
الآن، نعوض بالقيم التي نعرفها:
لإيجاد MS، نقوم بإعادة ترتيب المعادلة:
باستعمال الآلة الحاسبة، نجد أن:
بالتقريب إلى 100، نحصل على MS = 14.4. ممتاز!
الخطوة ²: حساب طول الضلع FS.
هناك طريقتان لحساب طول الوتر FS. سنستخدم أولاً جيب الزاوية (sin) ثم نتأكد باستعمال خاصية فيثاغورس.
الطريقة الأولى: باستخدام الجيب (sin)
الضلع MF هو الضلع المقابل للزاوية S، و FS هو الوتر. النسبة المثلثية التي تربط بينهما هي الجيب (sin).
نعوض بالقيم:
لإيجاد FS، نعيد ترتيب المعادلة:
باستعمال الآلة الحاسبة:
بالتقريب إلى 10، نحصل على FS = 17. أحسنت!
الطريقة الثانية: باستخدام خاصية فيثاغورس
الآن، دعنا نتأكد من نتيجة FS باستخدام خاصية فيثاغورس في المثلث القائم MSF. تقول الخاصية أن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
نعوض بالقيم التي حسبناها (مع استخدام القيمة التقريبية لـ MS):
نحسب المربعات:
لإيجاد FS، نأخذ الجذر التربيعي:
باستخدام الآلة الحاسبة:
بالتقريب إلى 10، نحصل على FS = 17. النتيجة متطابقة، هذا رائع!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
طول الضلع MS يساوي تقريباً 14.4، وطول الوتر FS يساوي تقريباً 17.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا النسب المثلثية لأنها تتيح لنا ربط الزوايا بأطوال الأضلاع في المثلثات القائمة. عندما نعرف قياس زاوية وطول أحد الأضلاع، يمكننا حساب أطوال الأضلاع الأخرى. وخاصية فيثاغورس هي أداة أساسية للتأكد من صحة الحسابات في المثلثات القائمة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين النسب المثلثية: تأكد دائماً من استخدام النسبة الصحيحة (sin, cos, tan) بناءً على الأضلاع المعروفة والمطلوبة بالنسبة للزاوية.
- الأخطاء في الآلة الحاسبة: تأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات (Degree) عند حساب النسب المثلثية للزوايا بالدرجات.
- التقريب الخاطئ: انتبه لتعليمات التقريب المطلوبة في السؤال لتجنب فقدان النقاط.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تخيل المثلث: ارسم المثلث دائماً ووضح عليه المعطيات (الأطوال والزوايا). هذا يساعدك على تصور المسألة بشكل أفضل.
- حدد المطلوب: قبل البدء، حدد بالضبط ما هو المطلوب حسابه.
- تدرب باستمرار: كلما تدربت أكثر على تمارين مشابهة، أصبحت أكثر ثقة وقدرة على حل المسائل المعقدة.
🎮 جرب بنفسك!
إذا علمت أن لدينا مثلثاً ABC قائم في B، وأن طول BC يساوي 7 سم، وقياس الزاوية C يساوي 40 درجة. احسب طول الضلع AB وطول الوتر AC.
🔍 اضغط لرؤية الحل
نستخدم الظل (tan) لحساب AB:
tan C = AB / BC
tan 40° = AB / 7
AB = 7 * tan 40° ≈ 7 * 0.839 ≈ 5.87 سم
نستخدم الجيب (sin) لحساب AC:
sin C = AB / AC
sin 40° = 5.87 / AC
AC = 5.87 / sin 40° ≈ 5.87 / 0.643 ≈ 9.13 سم
أو بطريقة أخرى باستخدام cos:
cos C = BC / AC
cos 40° = 7 / AC
AC = 7 / cos 40° ≈ 7 / 0.766 ≈ 9.14 سم
نلاحظ أن النتائج متقاربة، وهذا دليل على صحة الحل.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين sin و cos و tan؟
هي نسب تربط بين أطوال أضلاع المثلث القائم وقياسات زواياه الحادة. كل نسبة تستخدم جانباً محدداً (مقابل، مجاور، وتر) بالنسبة لزاوية معينة.
متى استخدم خاصية فيثاغورس ومتى أستخدم النسب المثلثية؟
تستخدم خاصية فيثاغورس عندما تعرف طولي ضلعين في مثلث قائم وتريد حساب طول الضلع الثالث. أما النسب المثلثية فتستخدم عندما تعرف قياس زاوية وطول ضلع واحد، وتريد حساب طولي ضلعين آخرين.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 27 ص 125 رياضيات 4 متوسط