حل تمرين 27 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تمثيل المسافة والزمن بيانيا.
• تحليل الرسوم البيانية لفهم حركة الأجسام.
• تحديد نقطة الالتقاء والمسافة المقطوعة من خلال الرسم البياني.
• تطبيق مفاهيم السرعة والزمن والمسافة.
• استنتاج معلومات حول سرعة كل من الراجل والدراج.

تبحث عن حل تمرين 27 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتحليل الرسم البياني وتحديد نقطة الالتقاء بدقة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مسألة تتعلق بحركة جسمين: راجل ودراج. المعطيات عبارة عن رسم بياني يمثل المسافة المقطوعة (بالكيلومتر) على المحور الرأسي، والزمن (بالدقائق) على المحور الأفقي. المنحنى الأول يمثل حركة الدراج ويرمز له بـ f(t)، والمنحنى الثاني يمثل حركة الراجل ويرمز له بـ g(t). المطلوب هو استخلاص معلومات حول وقت الالتقاء والمسافة بين نقطة الالتقاء والقرية، وذلك بالاعتماد على طريقة بيانية.

📝 معطيات المسألة

يوجد رسم بياني يوضح المسافة (D بالـ km) بدلالة الزمن (t بالـ min). هناك منحنيان: المنحنى الأول (غامق) يمثل المسافة المقطوعة من طرف الدراج f(t) عبر الزمن. المنحنى الثاني (فاتح) يمثل المسافة المقطوعة من طرف الراجل g(t) عبر الزمن. المطلوب هو تحديد وقت الالتقاء، والمسافة بين نقطة الالتقاء والقرية، مع استنتاج معلومات إضافية حول حركة كل منهما.

💡 معلومة مهمة: نقطة التقاء المنحنيين تعني أن الجسمين كانا في نفس المكان في نفس الزمن. هذه النقطة هي مفتاح حل جزء كبير من التمرين، حيث أنها تمثل لحظة الالتقاء بين الراجل والدراج.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: فهم الرسم البياني وتمثيل المسافة والزمن

الرسم البياني هو أداة بصرية قوية تمكننا من فهم حركة الأجسام. المحور الأفقي يمثل الزمن، ويزداد بمرور الوقت. المحور الرأسي يمثل المسافة المقطوعة من نقطة الانطلاق، ويزداد كلما تحرك الجسم بعيداً. كل نقطة على المنحنى تمثل موضع الجسم عند لحظة زمنية معينة. يجب أن ننتبه إلى وحدات القياس المستخدمة على كل محور (دقائق، كيلومترات) لفهم دقيق للمعطيات.

المحور الأفقي: الزمن t (بالدقائق) المحور الرأسي: المسافة D (بالكيلومتر)

المرحلة ²: تحديد نقطة الالتقاء

نقطة الالتقاء هي النقطة التي يتقاطع فيها منحنى حركة الدراج (f(t)) مع منحنى حركة الراجل (g(t)). بالنظر إلى الرسم البياني، نلاحظ أن المنحنيين يتقاطعان عند نقطة معينة. نقوم بإسقاط خط عمودي من نقطة التقاطع على المحور الأفقي لتحديد زمن الالتقاء، وإسقاط خط أفقي على المحور الرأسي لتحديد المسافة عند الالتقاء.

نقطة التقاطع: الزمن عند التقاطع (على المحور الأفقي) = 60 دقيقة (أي 1 ساعة) المسافة عند التقاطع (على المحور الرأسي) = 5 كم

المرحلة ³: استخلاص المعلومات من نقطة الالتقاء

من نقطة التقاطع التي حددناها، يمكننا استنتاج عدة معلومات. أولاً، وقت الالتقاء هو 60 دقيقة بعد انطلاق كل منهما. ثانياً، المسافة التي قطعها كل من الراجل والدراج حتى لحظة الالتقاء هي 5 كيلومترات. هذا يعني أن نقطة الالتقاء تبعد 5 كم عن نقطة الانطلاق (القرية). يمكننا أيضاً استنتاج السرعة المتوسطة لكل منهما بقسمة المسافة المقطوعة على الزمن المستغرق.

وقت الالتقاء: t_التقاء = 60 min = 1 h المسافة عند الالتقاء: D_التقاء = 5 km

✅ النتائج النهائية:

وقت الالتقاء: 1 ساعة (60 دقيقة) بعد الانطلاق.

المسافة بين نقطة الالتقاء والقرية: 5 كم.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على التحليل البياني، وهو أسلوب بصري قوي يسهل فهم العلاقات بين المتغيرات المختلفة. الرسوم البيانية تسمح لنا برؤية المعلومات بشكل مباشر دون الحاجة إلى إجراء عمليات حسابية معقدة في البداية. كما أنها تساعد على تصور حركة الأجسام وتحديد النقاط الهامة مثل نقطة الالتقاء بسهولة.

1. سهولة الفهم: الرسم البياني يقدم المعلومات بشكل مرئي ومباشر.
2. تحديد النقاط الهامة: يسهل تحديد نقاط التقاطع، الانعطاف، أو التوقف.
3. استنتاج العلاقات: يمكن استنتاج العلاقات بين المسافة والزمن، وبالتالي حساب السرعة.

🎮 منطقة التدريب

إذا افترضنا أن الدراجة بدأت تتحرك بسرعة 10 كم/ساعة، فكم من الوقت استغرقت لتصل إلى القرية؟ (علما أن القرية هي نقطة الانطلاق)

🔍 اضغط للحل

السرعة = المسافة / الزمن الزمن = المسافة / السرعة المسافة التي قطعها الدراج حتى نقطة الالتقاء هي 5 كم. لكن الرسم البياني يظهر مسافة الدراج 10 كم عند الزمن 7 دقائق (نهاية المنحنى الأول). لنفترض أن القرية هي نقطة الأصل (0,0). من الرسم، الدراج يقطع 10 كم في 7 دقائق. سرعة الدراج = 10 كم / 7 دقائق = (10/7) كم/دقيقة. إذا كانت القرية هي نقطة الأصل، فالمسافة التي قطعها الدراج هي 10 كم (من الرسم البياني عند نهاية حركته). الزمن الذي استغرقه الدراج لقطع 10 كم هو 7 دقائق. إذا كان السؤال يقصد: كم من الوقت استغرقت الدراجة لتصل إلى القرية (نقطة الانطلاق)، فالجواب هو 0 لأنه بدأ منها. إذا كان السؤال يقصد: كم من الوقت استغرقت الدراجة لتصل إلى أقصى مسافة لها في الرسم البياني، فهي 7 دقائق لقطع 10 كم. إذا كان السؤال يفترض أن الدراجة ستعود أو ستكمل طريقها، فالرسم الحالي لا يوضح ذلك. سنفترض أن السؤال يقصد: إذا كانت السرعة ثابتة 10 كم/ساعة، كم من الوقت تستغرق لقطع 5 كم؟ الزمن = 5 كم / 10 كم/ساعة = 0.5 ساعة = 30 دقيقة. ولكن الرسم البياني للدراج يظهر أنه يقطع 5 كم في 60 دقيقة. الاستنتاج: سرعة الدراج من الرسم البياني ليست 10 كم/ساعة. سرعته = 5 كم / 60 دقيقة = 5 كم / 1 ساعة = 5 كم/ساعة. إذا كانت سرعة الدراج 5 كم/ساعة، فكم من الوقت استغرقت لتصل إلى القرية (نقطة الانطلاق)؟ 0 دقيقة. لنفترض أن السؤال يعني: كم من الوقت استغرقت الدراجة للوصول إلى نقطة على مسافة 10 كم من القرية؟ من الرسم، الدراج يقطع 10 كم في 7 دقائق.

✅ الحل: لا يمكن الإجابة على هذا السؤال بمعطيات التمرين وبافتراض أن الدراجة تسير بسرعة 10 كم/ساعة، لأن الرسم البياني يوضح أن سرعة الدراج هي 5 كم/ساعة (5 كم في 60 دقيقة).

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين المحاور: اعتبار المحور الأفقي للمسافة والرأسي للزمن.
• عدم الانتباه للوحدات: عدم تحويل الوحدات (دقائق إلى ساعات) عند الحاجة.
• تفسير خاطئ لنقطة الالتقاء: اعتبار أي تقاطع وليس تقاطع المنحنيين المعنيين.
• عدم قراءة الرسم بدقة: عدم إسقاط الخطوط بشكل صحيح على المحاور.
• افتراضات غير صحيحة: افتراض ثبات السرعة إذا لم يكن مذكورا في النص.

نصائح ذهبية

1. التركيز على الوحدات: تأكد دائماً من وحدات القياس المستخدمة في الرسم البياني.
2. التدرب على قراءة الرسوم: حل الكثير من التمارين المتشابهة يعزز مهارة قراءة الرسوم البيانية.
3. الربط بالمفاهيم: اربط دائماً بين ما تراه في الرسم والمفاهيم الرياضية (السرعة، المسافة، الزمن).
4. التحقق من الإجابات: بعد إيجاد نقطة الالتقاء، حاول حساب السرعة لكل شخص للتأكد من منطقية الأرقام.
5. الاستعانة بالمسطرة: استخدم المسطرة عند إسقاط النقاط على المحاور لضمان الدقة.
6. فهم سياق المسألة: حاول فهم القصة التي يرويها الرسم البياني (من يسير أسرع؟ من يصل أولاً؟).

❓ أسئلة شائعة

ماذا تمثل نقطة التقاء المنحنيين؟

تمثل نقطة التقاء المنحنيين اللحظة الزمنية والمكان الذي يلتقي فيه الجسمان (الراجل والدراج في هذه الحالة)، حيث يكون كلاهما في نفس المسافة من نقطة الانطلاق وفي نفس الوقت.

كيف يمكن حساب سرعة الراجل من الرسم البياني؟

لحساب سرعة الراجل، نختار نقطتين معروفتين على منحنى الراجل، مثلا نقطة الانطلاق (0 كم، 0 دقيقة) ونقطة الالتقاء (5 كم، 60 دقيقة). السرعة المتوسطة = (المسافة المقطوعة) / (الزمن المستغرق). هنا، السرعة = 5 كم / 60 دقيقة = 5 كم / 1 ساعة = 5 كم/ساعة.

ماذا لو كان هناك أكثر من نقطة تقاطع؟

في سياق حركة الأجسام من نقطة معينة، غالبا ما تكون هناك نقطة التقاء واحدة منطقية. إذا كان هناك أكثر من نقطة تقاطع، فقد يعني ذلك أن الأجسام التقت ثم افترقت وعادت لتلتقي مرة أخرى، أو أن المسألة تتضمن حركات معقدة.

📌 تذكير: الرسوم البيانية أدوات قوية. تدرب على قراءتها وتحليلها، فهي مفتاح لفهم الكثير من المسائل الفيزيائية والرياضية.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 27 صفحة 89 مقطع الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني

تعديل المقال