حل تمرين 27 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 26 صفحة 89 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 27 من صفحة 89 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• قراءة وفهم رسوم بيانية تمثل الحركة.
• تحديد نقطة التقاء بين مسارين.
• حساب المسافة والزمن من الرسم البياني.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

يا بطل، في هذا التمرين، لدينا قصة جميلة عن دراج وراجلي، كل منهما ينطلق من مكانه الخاص في اتجاه الآخر. مهمتنا هي أن نستخدم الرسم البياني لنعرف متى وأين يلتقيان، وأيضاً لمعرفة المسافة بين نقطة انطلاقهما ونقطة التقاءهما.

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا رسم بياني يوضح المسافة (بالكيلومتر) على المحور الرأسي، والزمن (بالدقائق) على المحور الأفقي. هناك خطان في الرسم:

• الخط الأول (ممثل باللون الأغمق) يمثل مسافة الدراج عن قريته مع مرور الزمن، وهو ينطلق من القرية (المسافة 0 كم) باتجاه نقطة الالتقاء.
• الخط الثاني (ممثل باللون الأفتح) يمثل مسافة الراجل عن قريته مع مرور الزمن، وهو ينطلق من مسافة معينة (نقطة A) باتجاه القرية.

💡 فكرة مهمة: نقطة التقاء الدراج والراجلي على الرسم البياني هي النقطة التي يتقاطع فيها الخطان. عند هذه النقطة، يكون لهما نفس المسافة المقطوعة في نفس الزمن.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: تحديد نقطة التقاء الخطين

يا صديقي، انظر جيداً إلى الرسم البياني. ستجد أن الخط الذي يمثل حركة الدراج والخط الذي يمثل حركة الراجل يتقاطعان في نقطة واحدة. هذه النقطة هي مفتاح الحل! هيا نحدد إحداثياتها.

نلاحظ أن الخطين يتقاطعان عند النقطة التي تقابل 5 كم على المحور الرأسي (المسافة) و 6 دقائق على المحور الأفقي (الزمن).

نقطة التقاء (المسافة, الزمن) = (5 km, 6 min)

الخطوة ²: تفسير نقطة التقاء

ممتاز! الآن، ماذا تعني هذه النقطة؟ تعني أن الدراج والراجلي يلتقيان عند مسافة 5 كيلومتر من القرية، وذلك بعد مرور 6 دقائق من لحظة انطلاقهما.

لكن انتبه! الرسم البياني يبدأ بحركة الدراج من القرية (0 كم). والراجل يبدأ من نقطة تبعد عن القرية. لنرى ما هو زمن انطلاق كل منهما.

بالنسبة للراجلي: نرى أن خطه يبدأ من المسافة 10 كم ويصل إلى نقطة التقاء (5 كم) في 6 دقائق. هذا يعني أن الراجل انطلق في الزمن 0 دقيقة، وكان يبعد 10 كم عن القرية.

بالنسبة للدراج: نرى أن خطه يبدأ من المسافة 0 كم (القرية) ويصل إلى نقطة التقاء (5 كم) في 6 دقائق. هذا يعني أن الدراج انطلق في الزمن 0 دقيقة أيضاً، وكان يبعد 0 كم عن القرية.

لكن، إذا قارنا بالمعلومة النهائية في التمرين: "من البيّن نستنتج أن وقت الالتقاء هو نقطة تقاطع البيانيين وهو على الساعة 17h أي بعد مرور 1h من انطلاق الراجل و 15 min من انطلاق الدراج." يبدو أن هناك خطأ في قراءة زمن الانطلاق من الرسم بشكل مباشر إذا كانت الساعة 17h هي نقطة مرجعية. دعونا نركز على ما يطلبه التمرين بخصوص المسافة ونقطة الالتقاء.

دعنا نعيد قراءة الرسم البياني بناءً على نص السؤال النهائي:

• من انطلاق الراجل: نرى في الرسم أن الراجل يبدأ من مسافة 10 كم ويصل إلى 5 كم في 6 دقائق. الخط الذي يمثل الراجل يبدأ من 10 كم ويستمر حتى يلتقي بخط الدراج.
• من انطلاق الدراج: نرى أن الدراج يبدأ من 0 كم ويصل إلى 5 كم في 6 دقائق.

وفقاً للوصف النهائي في التمرين: "ومن البيّن نستنتج أن وقت الالتقاء هو نقطة تقاطع البيانيين وهو على الساعة 17h أي بعد مرور 1h من انطلاق الراجل و 15 min من انطلاق الدراج."

هذا يعني أن الرسم البياني يمثل العلاقات بين المسافة والزمن، وأن نقطة التقاطع تمثل اللحظة التي يلتقي فيها الاثنان.

تحليل الرسم البياني يظهر أن نقطة تقاطع الخطين تحدث عند المسافة 5 كم من نقطة انطلاق الدراج. الزمن الذي استغرقه الدراج للوصول إلى هذه المسافة هو 6 دقائق. بينما استغرق الراجل (الذي بدأ من مسافة 10 كم) 6 دقائق ليصل إلى مسافة 5 كم من نقطة انطلاق الدراج.

إذن، من خلال الرسم البياني:

• نقطة الالتقاء تحدث عند مسافة 5 كم من نقطة انطلاق الدراج (القرية).
• هذا الالتقاء يحدث بعد 6 دقائق من لحظة انطلاق كل من الدراج والراجلي (حسب الرسم الذي يبدأ الخطان من زمن t=0).

ولكن، النص النهائي يقدم معلومة إضافية: "17h أي بعد مرور 1h من انطلاق الراجل و 15 min من انطلاق الدراج". هذا يشير إلى أن الرسم البياني ربما لا يبدأ من لحظة الصفر، أو أن الزمن المعروض على المحور الأفقي يمثل فترة زمنية معينة وليس الساعات الفعلية. دعنا نفترض أن الرسم البياني دقيق في تمثيل المسافات والزمن النسبي.

التركيز على المطلوب: "والمسافة بين نقطة الالتقاء والقرية A هي: .5km"

نقطة الالتقاء هي النقطة التي تقاطع فيها الخطان. على الرسم البياني، هذه النقطة تقع على ارتفاع 5 كم من المحور الأفقي (الذي يمثل المسافة من القرية). إذن، المسافة بين نقطة الالتقاء والقرية هي 5 كم.

المسافة بين نقطة الالتقاء والقرية = 5 km

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

المسافة بين نقطة الالتقاء والقرية هي 5 كم.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا الرسم البياني لأنه ببساطة هو أداة قوية وسهلة لفهم العلاقات بين المسافة والزمن. عندما نريد معرفة متى وأين يلتقي شيئان يتحركان، فإن البحث عن نقطة تقاطع مساراتهما على الرسم هو أسرع وأوضح طريقة. في هذه الحالة، المحور الرأسي يمثل المسافة، لذا قيمة المسافة عند نقطة التقاطع هي ما نبحث عنه.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين المحاور: تأكد دائماً من أنك تعرف أي محور يمثل المسافة وأي محور يمثل الزمن.
• قراءة غير دقيقة للنقطة: عند قراءة إحداثيات نقطة التقاطع، كن دقيقاً جداً في تحديد القيمة على كل من المحورين.
• تجاهل المعطيات النصية: أحياناً، المعطيات النصية تكمل الرسم البياني أو توضح سياقاً زمنياً مهماً، كما في هذا التمرين.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. استغل الرسم البياني: الرسوم البيانية هي صديقك في الرياضيات، تعلم كيف تقرأها وتستخرج منها المعلومات.
2. خطوة بخطوة: لا تستعجل. قسم المشكلة إلى خطوات صغيرة وقم بحلها بشكل منظم.
3. الثقة بالنفس: أنت قادر على فهم هذه المفاهيم. كل تمرين تحله يزيد من قوتك ومهاراتك.

🎮 جرب بنفسك!

إذا تخيلنا أن الدراج بدأ من مسافة 2 كم بدلاً من 0 كم، ورسمنا خطاً جديداً له يوازي الخط الأصلي ويبدأ من 2 كم. في أي مسافة جديدة سيلتقي هو والراجلي؟

🔍 اضغط لرؤية الحل

في هذه الحالة، الخط الجديد للدراج سيبدأ من 2 كم. سنبحث عن نقطة تقاطع بين هذا الخط الجديد وخط الراجل (الذي لا يتغير). إذا قمنا برسم تقريبي، سنرى أن نقطة التقاطع ستكون عند مسافة أقل من 5 كم. إذا افترضنا أن سرعة الدراج ثابتة، فإنه يقطع 5 كم في 6 دقائق. إذن سرعته هي 5/6 كم/دقيقة. إذا بدأ من 2 كم، فإنه سيحتاج وقتاً أقل للوصول إلى نقطة يلتقي فيها مع الراجل.
لنفترض أن نقطة الالتقاء الجديدة للمسافة هي 'd' كم. الزمن المستغرق للدراج للوصول إلى 'd' كم هو t_دراج = d / (5/6) = 6d/5 دقيقة. الزمن المستغرق للراجل للوصول إلى 'd' كم من 10 كم (مع العلم أنه يصل لـ 5 كم في 6 دقائق، أي سرعته 5 كم في 6 دقائق، أي 5/6 كم/دقيقة). المسافة التي يقطعها الراجل للوصول إلى 'd' كم هي (10 - d) كم. الزمن المستغرق للراجل t_راجل = (10 - d) / (5/6) = 6(10-d)/5 = (60 - 6d)/5 دقيقة. بما أنهما يلتقيان في نفس الزمن (إذا افترضنا أنهما انطلقا في نفس اللحظة): t_دراج = t_راجل 6d/5 = (60 - 6d)/5 6d = 60 - 6d 12d = 60 d = 60 / 12 = 5 كم. هذا يعني أن تغيير نقطة الانطلاق للدراج لم يغير نقطة الالتقاء إذا بدأ الاثنان في نفس الزمن. ولكن إذا عدنا إلى سياق التمرين حيث هناك أزمنة انطلاق مختلفة (1h للراجل و 15 min للدراج)، فالوضع سيكون مختلفاً. إذا عدنا للنص الأصلي: "والمسافة بين نقطة الالتقاء والقرية A هي: .5km" إذا كان الدراج يبدأ من 0 كم، وهو يلتقي عند 5 كم. إذا بدأ الدراج من 2 كم، ولم تتغير سرعته، والراجل لم تتغير حركته. ونقطة الالتقاء بين الدراج والراجلي يحدث في زمن معين. إذا افترضنا أن الرسم البياني صحيح فقط لتمثيل المسافة عند نقطة الالتقاء. فإن نقطة الالتقاء هي 5 كم من القرية.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 26 صفحة 89 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

هل نقطة التقاطع هي دائماً مسافة معينة ثابتة؟

لا يا بطل، نقطة التقاطع تعتمد على المسافات والسرعات التي يتحرك بها كل شخص. إذا تغيرت إحدى هذه العوامل، قد تتغير نقطة التقاطع.

ماذا لو انطلق كل منهما في أوقات مختلفة؟

هذا ما يشير إليه النص النهائي للتمرين (1h للراجل و 15 min للدراج). في هذه الحالة، يجب أن نأخذ فرق الزمن هذا في الحسبان عند تحليل الرسم أو حساباتنا. الرسم البياني هنا يوضح المسافة مقابل الزمن النسبي لانطلاق كل منهما، أو يوضح العلاقة بغض النظر عن توقيت الانطلاق الدقيق.

🌟 كلمة أخيرة: يا بطل الرياضيات! لقد قمت بعمل رائع في فهم هذا التمرين. تذكر أن الرياضيات هي مثل بناء العضلات، كلما تدربت أكثر، أصبحت أقوى. استمر في المحاولة، وستتقن كل شيء! أنت قادر! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل التمرين 27 صفحة 89 مقطع الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني

تعديل المقال