حل تمرين 28 صفحة 125 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 28 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

كيفية رسم شكل هندسي بناءً على معطيات.
حساب ارتفاع شكل هندسي باستخدام مساحته.
استخدام حساب المثلثات (الجيب) لحساب الزوايا.

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

يا عزيزي التلميذ، في هذا التمرين، سنقوم برسم شكل هندسي، ثم نحسب ارتفاعه، وأخيراً سنستنتج قيم بعض الزوايا باستخدام معلومات المثلث القائم. يبدو الأمر ممتعاً، أليس كذلك؟ هيا بنا لنخطو هذه الخطوات معاً!

📝 المعطيات التي لدينا:

من الصورة التي أمامنا، نلاحظ أن لدينا متوازي أضلاع ABCD. الأرقام المعطاة هي:

طول الضلع BC = 2.7
طول الضلع AB = 4.5
مساحة متوازي الأضلاع S_ABCD = 10.35
الشكل يوضح ارتفاعاً AH يهمنا.

💡 فكرة مهمة: تذكر دائماً أن مساحة متوازي الأضلاع تُعطى بالعلاقة: المساحة = القاعدة × الارتفاع. هذه القاعدة ستساعدنا كثيراً في حل هذا التمرين.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: رسم الشكل وإنجاز الارتفاع AH

المطلوب الأول هو رسم الشكل. بناءً على المعطيات، نرسم متوازي الأضلاع ABCD، ثم نرسم الارتفاع AH من الرأس A على القاعدة CD. الارتفاع يكون دائماً عمودياً على القاعدة.

الشكل موضح أمامك في الصورة، وهو عبارة عن متوازي أضلاع فيه الضلع BC يساوي 2.7 سم، والضلع AB يساوي 4.5 سم، والمساحة 10.35 سم². تم رسم الارتفاع AH.

الخطوة ²: حساب الارتفاع AH

الآن، يا بطل، سنستخدم المعلومة التي ذكرناها عن مساحة متوازي الأضلاع. لدينا المساحة S_ABCD = 10.35، ونعلم أن المساحة = القاعدة × الارتفاع. في متوازي الأضلاع هذا، يمكن اعتبار CD هي القاعدة والارتفاع المناظر لها هو AH.

لكن، هل نعرف طول CD؟ ليس لدينا طول CD مباشرة. هل لدينا طريقة أخرى؟ نعم! في متوازي الأضلاع، كل ضلعين متقابلين متساويان في الطول. إذاً، CD = AB = 4.5 سم. رائع! الآن أصبح لدينا كل ما نحتاجه.

العلاقة هي: S_ABCD = CD × AH

لنجد AH، نعيد ترتيب المعادلة لتصبح: AH = S_ABCD / CD

بالتعويض بالأرقام:

AH = 10.35 / 4.5

وبإجراء العملية الحسابية، نجد:

AH = 2.3

إذن، طول الارتفاع AH هو 2.3 سم. ممتاز يا بطل!

الخطوة ³: استنتاج قياس الزوايا ADC و BCD

المطلوب الآن هو إيجاد قياس الزاويتين ADC و BCD. لننظر إلى المثلث القائم ADH. لدينا في هذا المثلث:

AH = 2.3 سم (وهو الضلع المقابل للزاوية ADH)
AD = BC = 2.7 سم (لأن ABCD متوازي أضلاع، كل ضلعين متقابلين متساويين، وقد أعطي طول BC = 2.7 سم)

باستخدام جيب الزاوية (sin) في المثلث القائم ADH، لدينا:

sin(ADH) = الضلع المقابل / الوتر

sin(ADH) = AH / AD

بالتعويض بالقيم التي وجدناها:

sin(ADH) = 2.3 / 2.7

الآن، نحتاج لحساب قيمة الزاوية ADH. سنستخدم الآلة الحاسبة لإيجاد معكوس الجيب (arcsin أو sin⁻¹) لهذه القيمة:

ADH = sin⁻¹(2.3 / 2.7)

باستعمال الآلة الحاسبة والتقريب إلى أقرب درجة، نجد أن:

ADH ≈ 58°

إذن، قياس الزاوية ADC هو 58 درجة. (لاحظ أن الزاوية ADC هي نفسها الزاوية ADH لأن H تقع على CD).

الآن، ماذا عن الزاوية BCD؟ في متوازي الأضلاع، تكون الزاويتان المتتاليتان متكاملتين، أي مجموعهما يساوي 180 درجة. هذا يعني أن:

ADC + BCD = 180°

بالتعويض بقيمة ADC التي وجدناها:

58° + BCD = 180°

لنجد BCD:

BCD = 180° - 58°

BCD = 122°

ممتاز! لقد وجدت قياس الزاويتين بنجاح!

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

ارتفاع متوازي الأضلاع AH = 2.3 سم.

قياس الزاوية ADC = 58°.

قياس الزاوية BCD = 122°.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

لقد استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع منطقاً رياضياً سليماً. بدأنا من المعطيات الأساسية، واستخدمنا قوانين المساحة المعروفة لمتوازي الأضلاع لحساب المجهول (الارتفاع). ثم، انتقلنا إلى استخدام حساب المثلثات في المثلث القائم الذي تكون لدينا، وهو أداة قوية جداً لربط أطوال الأضلاع بالزوايا. وأخيراً، استفدنا من خصائص متوازي الأضلاع (تكامل الزوايا المتتالية) لإيجاد الزاوية الثانية.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

الخلط بين الضلع والارتفاع: تأكد دائماً أن الارتفاع عمودي على القاعدة التي تستخدمها.
نسيان خصائص متوازي الأضلاع: تذكر أن الأضلاع المتقابلة متساوية، والزوايا المتقابلة متساوية، والزوايا المتتالية متكاملة.
خطأ في استخدام الآلة الحاسبة: تأكد من وضع الآلة الحاسبة على وضع الدرجات (DEG) عند حساب الزوايا.

💎 نصائح ذهبية لك:

الرسم مفتاح الفهم: دائماً، ارسم الشكل الهندسي بدقة وحاول تبيين المعطيات والارتفاعات والزوايا المطلوبة. الرسم يساعدك على رؤية العلاقات بين العناصر المختلفة.
ربط القوانين بالمعطيات: قبل أن تبدأ الحل، انظر إلى المعطيات وما هو المطلوب، ثم فكر في القوانين الرياضية التي تربط بينهما.
لا تخف من حساب المثلثات: جيب وجتا (cos) وظل (tan) الزاوية هي أدوات قوية جداً لحل مسائل الأشكال الهندسية. تدرب على استخدامها.

🎮 جرب بنفسك!

لنفترض أن لدينا متوازي أضلاع آخر مساحته 25 سم²، وقاعدته 5 سم، وأحد أضلاعه الأخرى 7 سم. احسب ارتفاعه، ثم احسب قياس الزاوية الحادة التي يصنعها الضلع مع القاعدة.

🔍 اضغط لرؤية الحل

الحل:

1. حساب الارتفاع:

المساحة = القاعدة × الارتفاع

25 = 5 × الارتفاع

الارتفاع = 25 / 5 = 5 سم.

2. حساب الزاوية الحادة:

لدينا ارتفاع (عمودي على القاعدة)، القاعدة، والضلع المجاور لها. نحتاج لوصل الضلع بالقاعدة والزاوية. لنفترض أن الضلع الذي طوله 7 سم هو الضلع المائل. سنحتاج لاستخدام جيب تمام (cos) أو جيب (sin) لكن نحتاج لطول جزء من القاعدة أو ارتفاع داخل مثلث آخر. لنعيد صياغة السؤال ليكون أسهل قليلاً:

تمرين معدل: متوازي أضلاع مساحته 25 سم²، قاعدته CD = 5 سم، و AD = 7 سم. احسب الارتفاع AH، ثم احسب قياس الزاوية ADC.

الحل للتمرين المعدل:

1. الارتفاع AH = 25 / 5 = 5 سم.

2. في المثلث القائم ADH: sin(ADC) = AH / AD = 5 / 7

ADC = sin⁻¹(5/7) ≈ 45.58° ≈ 46°

إذن، قياس الزاوية ADC هو تقريباً 46 درجة.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

لماذا استخدمنا AD = 2.7 سم في حساب الزاوية؟

لأن ABCD متوازي أضلاع، كل ضلعين متقابلين متساويان. الضلع AD يقابل الضلع BC. بما أن طول BC معطى بـ 2.7 سم، فإن طول AD يساوي أيضاً 2.7 سم. هذا الضلع AD هو وتر المثلث القائم ADH.

هل يمكن حساب الزاوية باستخدام جيب التمام أو الظل؟

نعم، إذا توفرت لدينا الأطوال اللازمة. على سبيل المثال، إذا استطعنا حساب طول DH (الجزء المجاور للزاوية ADH في المثلث القائم ADH)، يمكننا استخدام جيب التمام (cos(ADH) = DH/AD) أو الظل (tan(ADH) = AH/DH).

🌟 كلمة أخيرة: أحسنت يا بطل! لقد أنهيت حلاً رائعاً لهذا التمرين. تذكر أن الممارسة هي مفتاح الإتقان. استمر في التدرب على تمارين مشابهة، وستجد أن الرياضيات أصبحت أسهل وأكثر متعة. أنت على الطريق الصحيح! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل التمرين رقم 28 صفحة 125 الرياضيات سنة رابعة متوسط

تعديل المقال

Ezpy للدراسة