📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 28 صفحة 125 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 29 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب ارتفاع جسم باستخدام ظل الزاوية (الظل).
- تطبيق مفهوم النسب المثلثية في سياق واقعي.
- التعامل مع الأرقام العشرية وتقريبها.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، يا صديقي، سنقوم بحساب ارتفاع نخلة. كيف؟ عن طريق استخدام قياسات نعرفها وظلالها. تخيل أنك تقف بعيداً عن النخلة وترى ظلها على الأرض، ولدينا زاوية معينة يمكننا قياسها. كل هذه المعلومات ستساعدنا لنصل إلى ارتفاع النخلة الحقيقي.
📝 المعطيات التي لدينا:
- لدينا شكل توضيحي (نتخيله معاً).
- الظل الذي صنعته النخلة على الأرض طوله 19 متراً.
- زاوية معينة مرتبطة بالشكل هي 36 درجة.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: كتابة العلاقة الأساسية
من المعطيات والشكل، يمكننا كتابة علاقة باستخدام ظل الزاوية. لدينا: ظل الزاوية 36 درجة يساوي ارتفاع النخلة (h) مقسوماً على طول الظل (19).
الخطوة ²: إيجاد ارتفاع النخلة (h)
الآن، يا بطل، نريد أن نجعل 'h' لوحدها في طرف من المعادلة. كيف نفعل ذلك؟ ببساطة، نضرب طرفي المعادلة في 19. هذا سيجعل الـ 19 في المقام تختفي، ويصبح لدينا:
باستخدام الآلة الحاسبة، سنجد أن قيمة tan 36° تساوي تقريباً 0.7265. الآن نضرب هذه القيمة في 19:
الخطوة ³: التقريب والتعبير عن النتيجة النهائية
غالباً في مسائل الحياة الواقعية، لا نحتاج إلى أرقام عشرية كثيرة. المطلوب هو تقريب الناتج إلى الجزء من عشرة. الرقم 13.7935 عندما نقربه إلى الجزء من عشرة يصبح 13.8. رائع!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
ارتفاع النخلة هو 13.8 متراً.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأننا نتعامل مع مثلث قائم الزاوية (بين النخلة، وظلها على الأرض، والخط الواصل بين قمة النخلة ونهاية ظلها). مفهوم ظل الزاوية (tangent) هو الأنسب لربط الزاوية المعطاة بطول الضلع المقابل (الارتفاع) وطول الضلع المجاور (الظل). إنها طريقة هندسية وعلمية دقيقة لحساب الارتفاعات والأطوال التي يصعب قياسها مباشرة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخطأ في استخدام الآلة الحاسبة: تأكد دائماً أن الآلة الحاسبة مضبوطة على وضع الدرجات (DEG) وليس الراديان (RAD) عند حساب ظل الزاوية.
- الخطأ في التقريب: انتبه جيداً عند تقريب الناتج. إذا كان الرقم الثاني بعد الفاصلة 5 أو أكبر، قم بزيادة الرقم الأول بعد الفاصلة.
- خلط النسب المثلثية: لا تخلط بين الظل (tangent) والجيب (sine) وجيب التمام (cosine). كل نسبة تستخدم أضلاعاً مختلفة من المثلث.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم الرسم: حاول دائماً أن ترسم الشكل بنفسك أو تتخيله جيداً. هذا سيساعدك على تحديد الأضلاع المقابلة والمجاورة والوتر بدقة.
- التدرب على الآلة الحاسبة: تعلم كيف تستخدم الآلة الحاسبة بشكل صحيح لحساب النسب المثلثية. جرب حساب tan 45° (يجب أن يعطيك 1) للتأكد.
- التحقق من منطقية النتيجة: هل النتيجة التي حصلت عليها معقولة؟ إذا كان الظل 19 متراً، فهل من المعقول أن يكون الارتفاع 13.8 متراً؟ نعم، يبدو منطقياً، خاصة مع زاوية أقل من 45 درجة.
🎮 جرب بنفسك!
لو كان ظل النخلة 25 متراً وكانت الزاوية 45 درجة، فكم سيكون ارتفاعها؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
h = 25 × 1
h = 25 m
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو لم يعطونا الزاوية؟
إذا لم تعطَ الزاوية، فلن نتمكن من حساب الارتفاع بهذه الطريقة. سنحتاج إلى معلومة أخرى، مثل طول الوتر أو ظل آخر.
هل يمكن تطبيق هذا على أشياء أخرى غير النخلة؟
بالتأكيد يا بطل! يمكنك حساب ارتفاع الأبراج، المباني، أو حتى جبل إذا توفرت لديك المعطيات المناسبة. الرياضيات مفتاح لفهم العالم من حولنا!
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين رقم 29 صفحة 125 الرياضيات سنة رابعة متوسط