حل تمرين 29 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 28 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 29 من صفحة 75 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، أنا هنا لأشرح لك كل خطوة بوضوح تام، خطوة بخطوة، حتى تصبح الأمور واضحة تماماً في ذهنك. تذكر دائماً، أنت قادر على تحقيق المستحيل عندما تؤمن بنفسك وبقدراتك!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• كيفية تبسيط عبارات جبرية تحتوي على أقواس.
• فهم العلاقة بين التغيرات المتتالية.
• التعبير عن كمية بدلالة متغيرات أخرى.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

يا بطل، في هذا التمرين، لدينا سعر أولي لمنتج ما (سنرمز له بالرمز x). هذا السعر سيتعرض لتغيرين متتاليين. التغير الأول هو زيادة بنسبة t بالمائة، ثم يأتي تغير ثانٍ وهو انخفاض بنسبة t بالمائة. المطلوب منا هو إيجاد التعبير النهائي للسعر الجديد (سنرمز له بالرمز y) بدلالة السعر الأصلي x ونسبة التغير t. يبدو الأمر شيقاً، أليس كذلك؟

📝 المعطيات التي لدينا:

• السعر الأصلي للمنتج: x
• نسبة الزيادة الأولى: t بالمائة
• نسبة الانخفاض الثانية: t بالمائة

💡 فكرة مهمة: عندما تزيد كمية بنسبة مئوية معينة (مثلاً t بالمائة)، يصبح سعرها الجديد هو السعر الأصلي مضروباً في (1 + 100). والعكس صحيح، عندما تنخفض بنسبة t بالمائة، يصبح سعرها الجديد هو السعر الأصلي مضروباً في (1 - 100). هذه قاعدة مهمة جداً في التعامل مع النسب المئوية المتتالية.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب السعر بعد الزيادة الأولى

أولاً يا عزيزي، سنتعامل مع الزيادة الأولى. بما أن السعر x زاد بنسبة t بالمائة، فإن السعر الجديد سيكون x مضروباً في (1 + 100). ركز معي في هذه الخطوة، فأنت تسير بخطى واثقة!

السعر بعد الزيادة = x × (1 + 100)

الخطوة ²: حساب السعر بعد الانخفاض الثاني

ممتاز يا بطل! الآن، السعر الناتج عن الخطوة الأولى (وهو x × (1 + 100)) سيتعرض للانخفاض بنسبة t بالمائة. طبق نفس القاعدة التي تعلمناها، ولكن هذه المرة سنستخدم عامل الانخفاض (1 - 100).

السعر الجديد y = (السعر بعد الزيادة) × (1 - 100)

بالتعويض عن "السعر بعد الزيادة" بما وجدناه في الخطوة الأولى، نحصل على:

y = ( x × (1 + 100) ) × (1 - 100)

يمكننا هنا تبسيط العملية قليلاً بكتابة x في النهاية:

y = ( 1 + 100 ) ( 1 - 100 ) x

الآن، لنتذكر معاً متطابقة شهيرة جداً تعلمناها وهي (a+b)(a-b) = a² - b². إذا اعتبرنا a=1 و b=100، يمكننا تبسيط ما بداخل القوسين:

( 1 + 100 ) ( 1 - 100 ) = 1² - (100)² = 1 - ²100²

بالتعويض مرة أخرى في معادلة y، نجد الإجابة النهائية:

y = ( 1 - ²100² ) x

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

التعبير عن السعر الجديد y بدلالة x و t هو: y = ( 1 - ²100² ) x

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع منطق المسألة خطوة بخطوة. بدأنا بالسعر الأصلي، ثم طبقنا عليه التغير الأول، ثم طبقنا التغير الثاني على الناتج. هذا النهج يضمن عدم نسيان أي جزء من العملية الحسابية. كما أن استخدام المتطابقة الشهيرة (a+b)(a-b) ساعدنا في تبسيط التعبير بشكل كبير، مما يجعل فهم العلاقة النهائية أسهل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• عدم تطبيق النسب المتتالية: البعض قد يجمع نسبتي الزيادة والانخفاض ويعتبر أن التأثير الكلي صفر، وهذا خطأ كبير! التغيرات المئوية لا تُجمع بهذه البساطة.
• خطأ في المتطابقة: قد يحدث خطأ عند تطبيق المتطابقة (a+b)(a-b)، خاصة عند تربيع الحد الثاني.
• إهمال x: نسيان ضرب الناتج النهائي في السعر الأصلي x يجعل الحل ناقصاً.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. افهم السؤال جيداً: قبل البدء بالحل، تأكد من فهمك الكامل للمطلوب والمعطيات.
2. طبق القواعد بثقة: تذكر قواعد النسب المئوية والمتطابقات الجبرية، وتأكد من تطبيقها بشكل صحيح.
3. راجع حلك: بعد الانتهاء، حاول مراجعة خطواتك للتأكد من عدم وجود أي أخطاء بسيطة.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان السعر الأصلي لمنتج هو 200 دينار جزائري، وزاد بنسبة 10% ثم انخفض بنسبة 10%، فما هو السعر الجديد؟ (استخدم القوانين التي تعلمتها)

🔍 اضغط لرؤية الحل

هنا، x = 200 و t = 10. بتطبيق العلاقة: y = ( 1 - ²100² ) x y = ( 1 - 10²100² ) × 200 y = ( 1 - 10010000 ) × 200 y = ( 1 - 1100 ) × 200 y = ( 1 - 0.01 ) × 200 y = 0.99 × 200 y = 198 دينار جزائري.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 28 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

هل السعر الجديد دائماً أقل من السعر الأصلي في هذه الحالة؟

نعم يا بطل، لاحظ أن المقدار ²100² دائماً موجب (لأن t² موجب)، وعند طرحه من 1، فإن الناتج يكون أقل من 1. وبما أننا نضرب الناتج في x (السعر الأصلي الموجب)، فإن السعر الجديد y سيكون دائماً أقل من x.

ماذا لو كانت نسبة الزيادة تختلف عن نسبة الانخفاض؟

في هذه الحالة، لن نستخدم المتطابقة (a+b)(a-b). سنبقى عند الخطوة y = x × (1 + _1100) × (1 - _2100) حيث t_1 هي نسبة الزيادة و t_2 هي نسبة الانخفاض، ثم نقوم بالتبسيط. في تمريننا، تساوت النسب وهذا ما سمح لنا بالتبسيط أكثر.

🌟 كلمة أخيرة: أحسنت صنعاً يا بطل! لقد أكملت حل تمرين اليوم بنجاح. تذكر أن الرياضيات ممتعة عندما نفهمها خطوة بخطوة. استمر في التدرب والمثابرة، وسترى بنفسك كيف تصبح الأمور أسهل وأكثر إثارة. أنت قادر على تحقيق كل ما تطمح إليه! 👍

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل التمرين 29 ص 75 رياضيات الرابعة متوسط

تعديل المقال