📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 2 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 3 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- فهم العلاقة بين زوايا المثلث القائم وأطوال أضلاعه باستخدام النسب المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل).
- تطبيق هذه النسب لحساب أطوال الأضلاع المجهولة في مثلث قائم.
- فهم أهمية التقريب في العمليات الحسابية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يدور حول مثلث قائم الزاوية، سنقوم بإنشائه والتحقق من أطوال أضلاعه باستخدام العلاقات المثلثية. لدينا مثلث قائم في A، وفيه الزاوية B تقريباً 40 درجة. سنحتاج لاستخدام المسطرة والمنقلة والكوس لإنشاء هذا المثلث، ثم سنقارن بين الأطوال التي نحصل عليها من الرسم والأطوال المحسوبة باستخدام النسب المثلثية.
📝 المعطيات التي لدينا:
- مثلث قائم الزاوية في النقطة A.
- طول الضلع AB = 5.
- طول الضلع AC = 4.2.
- طول الوتر BC = 6.5.
- الزاوية B قياسها 40 درجة.
- الجيب (sin): نسبة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الوتر.
- جيب التمام (cos): نسبة طول الضلع المجاور للزاوية على طول الوتر.
- الظل (tan): نسبة طول الضلع المقابل للزاوية على طول الضلع المجاور لها.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب النسب المثلثية باستخدام أطوال الأضلاع المعطاة
سنستخدم أطوال الأضلاع التي لدينا (AB = 5، AC = 4.2، BC = 6.5) لحساب قيم الجيب وجيب التمام والظل للزاوية B (التي قياسها 40 درجة). سنتأكد من أن النتائج قريبة من القيم المعروفة للزاوية 40 درجة.
sin 40° = (الضلع المقابل للزاوية B) / (الوتر) = AC / BC = 4.2 / 6.5 ≈ 0.65
cos 40° = (الضلع المجاور للزاوية B) / (الوتر) = AB / BC = 5 / 6.5 ≈ 0.77
tan 40° = (الضلع المقابل للزاوية B) / (الضلع المجاور للزاوية B) = AC / AB = 4.2 / 5 = 0.84
الخطوة ²: حساب النسب المثلثية باستخدام الآلة الحاسبة
الآن، سنستخدم الآلة الحاسبة لحساب القيم الفعلية للجيب وجيب التمام والظل للزاوية 40 درجة، مع التقريب إلى جزء من مائة (100).
باستعمال الآلة الحاسبة: sin 40° ≈ 0.64 ، cos 40° ≈ 0.77 ، tan 40° ≈ 0.84
الخطوة ³: مقارنة النتائج
بعد حساب النسب المثلثية بطريقتين مختلفتين، نقارن بين النتائج. نلاحظ أن النتائج متقاربة جداً، مما يؤكد صحة القياسات والمعطيات.
النتائج المتحصل عليها متساوية وبالتالي الإنشاد دقيق.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
النسب المثلثية المحسوبة من أطوال الأضلاع متقاربة جداً من القيم المحسوبة باستخدام الآلة الحاسبة، مما يدل على دقة الرسم والمعطيات.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لتوضيح العلاقة القوية بين أطوال أضلاع المثلث القائم وزواياه. من خلال حساب النسب المثلثية، يمكننا التحقق من صحة القياسات أو حتى حساب أطوال مجهولة إذا كانت لدينا بعض المعلومات. هذا التمرين يثبت لك يا بطل أن الرياضيات ليست مجرد أرقام، بل هي وصف للعالم من حولنا!
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الضلع المقابل والمجاور: تأكد دائماً من معرفة الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها بدقة قبل تطبيق النسب.
- أخطاء التقريب: عند التقريب، كن حذراً في التعامل مع الأرقام العشرية لتجنب أخطاء حسابية.
- عدم التأكد من وضعية الكاميرا (الآلة الحاسبة): تأكد أن الآلة الحاسبة مضبوطة على نظام الدرجات (DEG) وليس الراديان (RAD) عند حساب الدوال المثلثية.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على الرسم: استخدم أدواتك الهندسية (المسطرة، المنقلة، الكوس) بشكل صحيح لرسم المثلثات بدقة. كلما كان رسمك دقيقاً، كانت نتائجك أفضل.
- فهم القوانين: لا تحفظ القوانين بشكل آلي، بل حاول فهم كيف توصلنا إليها وماذا تعني. هذا سيجعل تطبيقها أسهل بكثير.
- استخدم الآلة الحاسبة بذكاء: تعلم كيف تستخدم الآلة الحاسبة بفعالية لحساب النسب المثلثية، وتذكر دائماً التقريب المطلوب.
🎮 جرب بنفسك!
تخيل أن لديك مثلثاً قائم الزاوية في X، فيه XY = 8 سم، والزاوية Y = 30 درجة. استخدم الآلة الحاسبة لحساب طول الضلع XZ (المقابل للزاوية Y) وطول الوتر YZ. (تذكر: sin 30° = ½، cos 30° ≈ 0.87)
🔍 اضغط لرؤية الحل
حساب XZ:
tan 30° = XZ / XY
XZ = XY × tan 30°
XZ = 8 × (1 / √3) ≈ 8 × 0.577 ≈ 4.62 سم
حساب YZ:
cos 30° = XY / YZ
YZ = XY / cos 30°
YZ = 8 / 0.87 ≈ 9.2 سم
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا تختلف قليلاً قيم الجيب وجيب التمام والظل المحسوبة من الرسم عن قيم الآلة الحاسبة؟
هذا الاختلاف البسيط يعود إلى أن الرسم قد لا يكون دقيقاً 100%، حيث يمكن أن تحدث أخطاء بسيطة عند القياس باستخدام المسطرة والمنقلة. القيم التي نحصل عليها من الآلة الحاسبة هي الأكثر دقة.
هل يمكن استخدام هذه النسب لحساب الزوايا أيضاً؟
بالتأكيد يا بطل! إذا كنت تعرف أطوال الأضلاع، يمكنك استخدام الدوال العكسية (inverse trigonometric functions) على الآلة الحاسبة لحساب قياس الزوايا. مثلاً، إذا عرفت أن sin (زاوية) = 0.5، يمكنك حساب الزاوية (asin 0.5) وستجد أنها 30 درجة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 3 صفحة 122 في مادة الرياضيات للسنة 4 متوسط