📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 2 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 3 من صفحة 86 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، فهذه مجرد فرصة لتطبيق ما تعلمته، وسأكون معك خطوة بخطوة لنفهم كل شيء ونثبت مدى قوتك في الرياضيات. أنت قادر على فهم هذا التمرين وحتى حل تمارين مشابهة له بكل سهولة!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية التحقق من صحة قيم دالة خطية بالتعويض.
- كيفية إكمال جدول قيم لدالة خطية.
- فهم العلاقة بين قيم المتغير x وقيم الدالة f(x).
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا بطل، تمريننا اليوم يدور حول دالة خطية بسيطة، وهي `f(x) = 4x - 3`. المعطيات تظهر لنا جدولاً فيه بعض قيم `x` وقيم `f(x)` المقابلة لها، والمطلوب هو إكمال هذا الجدول والتأكد من أن القيم المعطاة صحيحة، وهذا يعني أننا سنقوم بالتعويض بقيم `x` في الدالة لنحصل على قيم `f(x)`.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا الدالة الخطية: `f(x) = 4x - 3`.
ولدينا الجدول التالي الذي يوضح بعض قيم `x` وقيم `f(x)` المقابلة لها، وبعض الخانات فارغة:
| x | -3 | -2,5 | 0 | 1 | 3 | 4,5 |
| f(x) | -15 | -13 | -3 | 1 | 9 | 15 |
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: التحقق من القيم المعطاة في الجدول
هيا بنا نتأكد من أن القيم الموجودة في الجدول صحيحة. سنأخذ كل قيمة من قيم `x` ونعوض بها في الدالة `f(x) = 4x - 3` ونرى هل نحصل على قيمة `f(x)` الموجودة في الجدول. ابدأ معي يا بطل!
لأجل x = -3:
ممتاز! الآن نحسب:
رائع! نلاحظ أن القيمة -15 موجودة بالفعل في الجدول المقابلة لـ x = -3. أنت على الطريق الصحيح!
لأجل x = -2,5:
قم بالحساب يا بطل:
ممتاز جداً! القيمة -13 موجودة أيضاً في الجدول. عمل رائع!
لأجل x = 0:
هذه سهلة، أليس كذلك؟
رائع! القيمة -3 موجودة في الجدول. أنت تثبت لي أنك تفهم!
لأجل x = 1:
هيا أكمل يا بطل:
ممتاز! القيمة 1 موجودة في الجدول. أنت تسير بخطى واثقة!
لأجل x = 3:
نحن نقترب من النهاية، ركز:
رائع جداً! القيمة 9 موجودة في الجدول.
لأجل x = 4,5:
الخطوة الأخيرة في هذا الجزء، هيا بنا:
ممتاز! القيمة 15 موجودة في الجدول. لقد أثبتنا أن جميع القيم المعطاة في الجدول صحيحة!
الخطوة ²: إكمال الجدول (وهو ما فعلناه بالفعل!)
لاحظ يا صديقي، بما أننا قمنا بحساب قيم `f(x)` لكل قيم `x` الموجودة في الجدول، وتأكدنا أنها تتطابق مع القيم المعطاة، فهذا يعني أننا قد أكملنا الجدول بشكل صحيح. كل ما عليك فعله هو نقل هذه القيم التي حسبناها إلى الجدول. أنت كنت تقوم بحل التمرين منذ البداية!
الجدول بعد إكماله (وهو مطابق للجدول الأصلي لأن القيم كانت صحيحة):
| x | -3 | -2,5 | 0 | 1 | 3 | 4,5 |
| f(x) | -15 | -13 | -3 | 1 | 9 | 15 |
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
تم التحقق من جميع القيم الموجودة في الجدول، وهي صحيحة بالفعل.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
يا بطل، استخدام طريقة التعويض هنا كان ضرورياً جداً لأنها الطريقة الوحيدة للتحقق من صحة العلاقة بين `x` و `f(x)` في دالة خطية. عندما نعوض بقيمة `x` في صيغة الدالة `f(x) = 4x - 3`، فإننا نقوم بمحاكاة عمل الدالة بالضبط. إذا كانت النتيجة التي نحصل عليها مطابقة للقيمة الموجودة في الجدول، فهذا يعني أن العلاقة صحيحة وأننا فهمنا كيف تعمل الدالة. هذه الطريقة تساعدنا على بناء ثقتنا في فهمنا للدوال.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- أخطاء في الإشارات: عند ضرب عدد موجب في سالب، أو التعامل مع السالبين. تذكر أن موجب × سالب = سالب، وسالب × سالب = موجب.
- أخطاء في ترتيب العمليات: دائماً نقوم بعملية الضرب أولاً، ثم الجمع أو الطرح.
- أخطاء في التعويض: نسيان وضع قيمة `x` بين قوسين عند التعويض، خاصة إذا كانت سالبة، لتجنب الأخطاء في الإشارة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- راجع جدول الإشارات: قبل أن تبدأ أي عملية حسابية تتضمن أعداداً سالبة، استرجع في ذهنك قواعد ضرب وقسمة الأعداد الصحيحة.
- اكتب خطواتك بوضوح: لا تستعجل في الحل. اكتب كل خطوة حسابية على حدة، فهذا يقلل الأخطاء ويسهل عليك مراجعة حلك.
- تخيل الدالة كآلة: فكر في الدالة `f(x)` كآلة تأخذ رقماً (`x`) وتجري عليه عمليات معينة (`4x - 3`) ثم تخرج لك رقماً آخر (`f(x)`). هذا التشبيه يجعل فهمك للدوال أسهل.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا الدالة `g(x) = 2x + 1`. احسب قيمة `g(x)` عندما `x = 5`، وعندما `x = -2`.
🔍 اضغط لرؤية الحل
g(5) = 2 × (5) + 1 = 10 + 1 = 11
لأجل x = -2:
g(-2) = 2 × (-2) + 1 = -4 + 1 = -3
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل يمكن أن تكون قيم f(x) في الجدول خاطئة؟
نعم يا بطل، في بعض التمارين قد تكون هناك قيم خاطئة في الجدول، وهنا يأتي دورك لتكتشفها باستخدام طريقة التعويض. في تمريننا هذا، كانت جميع القيم صحيحة.
ماذا لو طلب منا إيجاد قيمة x إذا كانت f(x) تساوي قيمة معينة؟
هذا تمرين ممتاز! مثلاً، لو طلبنا إيجاد `x` عندما `f(x) = 5`، سنحل المعادلة: `4x - 3 = 5`، بإضافة 3 للطرفين نحصل على `4x = 8`، وبالقسمة على 4 نحصل على `x = 2`. هذه مهارة أخرى ستتقنها بالتأكيد!
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 3 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط