📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 29 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 30 من صفحة 75 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- تحديد خصائص الدالة الخطية.
- حساب معامل الدالة الخطية.
- تمثيل الدالة الخطية بيانياً.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنقوم بتعيين دالة خطية f وفقاً لشرط معين، ثم سنحسب معامل هذه الدالة، وأخيراً سنمثلها بيانياً. الأمر بسيط وممتع، هيا بنا نبدأ!
📝 المعطيات التي لدينا:
- الشكل العام للدالة الخطية هو: f(x) = ax حيث a هو المعامل.
- الشرط المعطى هو: f(x + √2) - f(x - √2) = 4
- سنستخدم الرسم البياني لتمثيل الدالة.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تعيين الدالة الخطية f التي تحقق الشرط
لدينا الشرط: f(x + √2) - f(x - √2) = 4. وبما أن f(x) = ax ، سنعوض x بـ (x + √2) ثم بـ (x - √2) .
f(x - √2) = a(x - √2)
إذن: a(x + √2) - a(x - √2) = 4
الخطوة ²: حساب المعامل a للدالة الخطية f
سنبسط المعادلة التي حصلنا عليها في الخطوة السابقة لحساب قيمة a .
ax + a√2 - (ax - a√2) = 4
ax + a√2 - ax + a√2 = 4
2a√2 = 4
لإيجاد a ، نقسم الطرفين على 2√2 :
a = 4 / (2√2)
a = 2 / √2
للتخلص من الجذر في المقام، نضرب البسط والمقام في √2 :
a = (2 * √2) / (√2 * √2)
a = 2√2 / 2
a = √2
الخطوة ³: كتابة الدالة الخطية f والتمثيل البياني لها
الآن وقد عرفنا قيمة المعامل a وهو √2 ، يمكننا كتابة الدالة الخطية بشكل كامل.
تمثيل الدالة الخطية f(x) = ax هو دائماً خط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0) . في حالتنا، a = √2 ≈ 1.414 .
للتأكد، نرى أن المستقيم في الرسم البياني يمر بالنقطة A(1; √2) . عندما x = 1 ، فإن f(1) = √2 * 1 = √2 . وهذا يؤكد صحة تمثيلنا.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
الدالة الخطية هي f(x) = √2 x . وتمثيلها البياني هو خط مستقيم يمر بالمبدأ (0,0) والنقطة A(1; √2) .
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد اتبعنا هذه الطريقة لأن المسألة أعطتنا شرطاً يتعلق بالدالة الخطية، وبمعرفة الشكل العام للدالة الخطية f(x) = ax ، كان من المنطقي أن نعوض بهذا الشكل في الشرط المعطى لنستطيع استنتاج قيمة المعامل a . هذه الطريقة تسمى "استنتاج المعاملات" وهي أساسية في التعامل مع الدوال.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- التبسيط الخاطئ: قد تخطئ عند فك الأقواس أو التعامل مع الإشارات السالبة، انتبه جيداً لعمليات الجمع والطرح.
- النسيان: لا تنسَ أن √2 * √2 = 2 ، هذه الخطوة مهمة لتبسيط الناتج.
- الخلط بين x و a : x هو المتغير، بينما a هو المعامل الثابت الذي نبحث عنه.
💎 نصائح ذهبية لك:
- راجع تعريف الدالة الخطية: تأكد دائماً من أنك تتذكر شكل الدالة الخطية f(x) = ax وأنها تمثل بمستقيم يمر بالمبدأ.
- تدرب على التبسيط: حل الكثير من التمارين التي تتطلب تبسيط عبارات جبرية، هذا سيجعلك أسرع وأكثر دقة.
- اربط بين الجبر والهندسة: حاول دائماً أن تتخيل الشكل البياني للدالة التي تتعامل معها، هذا يساعد في الفهم العميق.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة خطية g(x) = 3x ، فاحسب قيمة g(x+1) - g(x-1) .
🔍 اضغط لرؤية الحل
g(x-1) = 3(x-1) = 3x - 3
إذن: g(x+1) - g(x-1) = (3x + 3) - (3x - 3) = 3x + 3 - 3x + 3 = 6
النتيجة هي 6. ممتاز يا بطل!
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا ظهر √2 في معطيات التمرين؟
استخدام الأعداد مثل √2 هو جزء من التمارين التي تساعد على تعزيز فهمك للعمليات على الجذور التربيعية والكسور، وجعل الحل أكثر تحدياً قليلاً.
هل دائماً يكون تمثيل الدالة الخطية خطاً مستقيماً؟
نعم يا بطل! هذا هو التعريف الأساسي للدالة الخطية f(x) = ax . إذا تغير شكل الدالة، مثلاً أضفنا ثابتاً f(x) = ax + b ، فإن التمثيل يصبح مستقيماً أيضاً لكنه قد لا يمر بالمبدأ.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 30 ص 75 رياضيات 4 متوسط