📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 30 صفحة 125 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 31 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب أطوال أضلاع في مثلث قائم باستعمال نظرية فيثاغورس.
- حساب قيمة جيب زاوية في مثلث قائم.
- استعمال النسب المثلثية لإيجاد قياس زاوية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنقوم بدراسة شكل هندسي مركب من مثلثين قائمين. سنحتاج إلى تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب الأطوال المجهولة، ثم سنستخدم هذه الأطوال لحساب جيب إحدى الزوايا، وأخيراً سنحدد قياس هذه الزاوية بالدرجات.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا شكل هندسي يحتوي على مثلثين قائمين، وهما المثلث ABC القائم في B، والمثلث ACD القائم في C. المعطيات التي سنستخدمها هي:
- طول BC = 3.15
- طول AB = 2.35
- طول CD = 1.55
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طولي AC و AD
أولاً، لنحسب طول الوتر AC في المثلث ABC القائم في B. سنستخدم نظرية فيثاغورس.
AC = √15.445 ≈ 3.929
وبالتقريب إلى الوحدة، يصبح طول AC يساوي 4.
الآن، لنحسب طول الوتر AD في المثلث ACD القائم في C. سنستخدم نظرية فيثاغورس مرة أخرى.
AD = √18.4025 ≈ 4.29
وبالتقريب إلى الوحدة، يصبح طول AD يساوي 4.
الخطوة ²: تعيين قيمة sin DAC
الآن، سنقوم بحساب قيمة جيب الزاوية DAC في المثلث ACD القائم في C.
القاعدة تقول:
الخطوة ³: تحديد قياس الزاوية DAC
لقد وجدنا أن sin DAC = 0.3875. لإيجاد قياس الزاوية DAC، سنستخدم الآلة الحاسبة ونضغط على زر sin⁻¹ (أو arcsin) بعد إدخال القيمة 0.3875.
وبالتقريب إلى الوحدة، يصبح قياس الزاوية DAC هو 23 درجة.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
طول AC ≈ 4، طول AD ≈ 4، وقياس الزاوية DAC ≈ 23°.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد استخدمنا نظرية فيثاغورس لأنها الأداة المناسبة لحساب الأطوال المجهولة في المثلثات القائمة، وهي متوفرة لدينا هنا. أما النسب المثلثية، فقد استخدمناها لأن السؤال طلب حساب جيب الزاوية، ثم تحديد قياسها، وهذه هي وظيفة النسب المثلثية.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين مربعي الضلعين والوتر: تأكد دائماً أنك تربع الوتر مرة واحدة فقط، وأنه يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.
- التقريب غير الصحيح: انتبه لتعليمات التقريب المطلوبة في السؤال.
- استخدام الآلة الحاسبة بشكل خاطئ: تأكد من أنك تضع الآلة الحاسبة على وضع الدرجات (Degree) عند حساب قياس الزاوية.
💎 نصائح ذهبية لك:
- التدرب على نظرية فيثاغورس: كلما تدربت أكثر على تطبيقها، ستصبح أسهل وأسرع في الاستخدام.
- فهم النسب المثلثية: اربط دائماً بين جيب الزاوية (sin)، وجتا الزاوية (cos)، وظل الزاوية (tan) وأضلاع المثلث القائم.
- المراجعة المستمرة: راجع القوانين والقواعد باستمرار لتثبيتها في ذهنك.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك مثلث قائم ABC، حيث AB = 5 سم و BC = 12 سم. احسب طول AC، ثم احسب cos B.
🔍 اضغط لرؤية الحل
AC² = 5² + 12²
AC² = 25 + 144
AC² = 169
AC = √169 = 13 سم
cos B = (الضلع المجاور للزاوية B) / (الوتر)
cos B = AB / AC
cos B = 5 / 13 ≈ 0.3846
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
متى استخدم نظرية فيثاغورس ومتى استخدم النسب المثلثية؟
نظرية فيثاغورس تستخدمها عندما يكون لديك طول ضلعين في مثلث قائم وتريد إيجاد طول الضلع الثالث. أما النسب المثلثية، فتستخدمها عندما تريد حساب جيب، جيب تمام، أو ظل زاوية، أو عندما تريد إيجاد قياس زاوية أو طول ضلع باستخدام نسبة مثلثية.
ما الفرق بين AC و AD في هذا التمرين؟
AC هو وتر المثلث ABC، بينما AD هو وتر المثلث ACD. لاحظ أنه في المثلث ACD، AC ليس ضلعاً قائماً بل هو أحد الضلعين القائمين.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين رقم 31 صفحة 125 الرياضيات سنة رابعة متوسط