حل تمرين 31 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية تمثيل الدوال خطيًا على معلم متعامد ومتجانس.
• تحليل الرسوم البيانية لتحديد نقطة التقاطع بين تمثيلين لدالتين.
• تفسير معاني نقطة التقاطع في سياق المسألة.
• مقارنة أداء التسعيرتين المختلفة بناءً على التمثيل البياني.
• تحديد أفضل تسعيرة بناءً على معطيات المسألة.

تبحث عن حل تمرين 31 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتحليل الرسم البياني خطوة بخطوة لتحديد أفضل تسعيرة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يهدف هذا التمرين إلى استخدام التمثيل البياني لتحديد أفضل تسعيرة بين تسعيرتين مختلفتين. لدينا دالتان، f و g، تمثلان هاتين التسعيرتين. المحور الأفقي يمثل المسافة بالكيلومتر، والمحور الرأسي يمثل التكلفة بالدينار الجزائري. يطلب منا تحليل الرسم البياني لتحديد متى تتساوى التسعيرتان، ومن ثم تحديد أي منهما أفضل في مختلف الشرائح. يجب أن ننتبه إلى وحدات القياس الموضحة في الرسم.

📝 معطيات المسألة

التمرين 31 صفحة 75 يقدم رسماً بيانياً يمثل تسعيرتين مختلفتين، f و g. الدالة f تمثل التسعيرة الأولى، والدالة g تمثل التسعيرة الثانية. المحور الأفقي يمثل المسافة (بالكيلومتر)، والمحور الرأسي يمثل التكلفة (بالدينار الجزائري). الرسم البياني يوضح خطين مستقيمين يمثلان كل دالة. لدينا مقياس للمحور الأفقي (100 كم) والمحور الرأسي (1000 دينار جزائري). يظهر في الرسم نقطة تقاطع مميزة بين الخطين.

💡 معلومة مهمة: نقطة تقاطع التمثيلين البيانيين لدالتين تعني أن لهاتين الدالتين نفس القيمة عند نقطة معينة. في سياق هذا التمرين، تعني نقطة التقاطع أن التسعيرتين تتساويان عند مسافة معينة وبتكلفة معينة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد نقطة التقاطع

من خلال ملاحظة الرسم البياني، نحدد النقطة التي يتقاطع فيها الخطان الممثلان للدالتين f و g. نلاحظ أن الخطين يتقاطعان عند نقطة إحداثياتها (2, 4). هذا يعني أن المسافة التي تتساوى عندها التسعيرتان هي 200 كيلومتر، والتكلفة عند هذه المسافة هي 4000 دينار جزائري.

نقطة التقاطع هي (2, 4)

المرحلة ²: تحليل التسعيرة قبل نقطة التقاطع

قبل نقطة التقاطع (أي للمسافات أقل من 200 كم)، نلاحظ أن الخط الممثل للدالة f يقع أسفل الخط الممثل للدالة g. هذا يعني أن التسعيرة الأولى (f) أقل تكلفة من التسعيرة الثانية (g) للمسافات الأقل من 200 كم. لذلك، التسعيرة f هي الأفضل في هذه الحالة.

عندما x < 2، فإن f(x) < g(x)

المرحلة ³: تحليل التسعيرة بعد نقطة التقاطع

بعد نقطة التقاطع (أي للمسافات أكبر من 200 كم)، نلاحظ أن الخط الممثل للدالة f يقع أعلى الخط الممثل للدالة g. هذا يعني أن التسعيرة الثانية (g) أصبحت أقل تكلفة من التسعيرة الأولى (f) للمسافات الأكبر من 200 كم. لذلك، التسعيرة g هي الأفضل في هذه الحالة.

عندما x > 2، فإن f(x) > g(x)

✅ النتائج النهائية:

عند مسافة 200 كم، تتساوى التسعيرتان f و g.

للمسافات أقل من 200 كم، التسعيرة f هي الأفضل. للمسافات أكبر من 200 كم، التسعيرة g هي الأفضل.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تسمح لنا بتصور المقارنة بين التسعيرتين بشكل مباشر وسهل. التمثيل البياني يساعد على فهم العلاقة بين المسافة والتكلفة لكل تسعيرة، وتحديد نقطة التحول التي تتغير فيها الأفضلية. هذا التحليل البصري يوفر فهماً بديهياً وسريعاً للموقف، مما يسهل اتخاذ القرار.

1. الوضوح البصري: الرسم البياني يوضح العلاقة بين المتغيرين (المسافة والتكلفة) بطريقة سهلة الفهم.
2. تحديد نقطة التساوي: يسهل تحديد المسافة التي تتساوى عندها التكاليف، وهي نقطة حاسمة في المقارنة.
3. سهولة المقارنة: مقارنة الخطوط (أعلى أو أسفل) تحدد أي التسعيرتين أفضل في كل فترة.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان لديك تسعيرتان جديدتان، كيف يمكنك تحديد أيهما أفضل باستخدام الرسم البياني؟ صف الخطوات التي ستتبعها.

🔍 اضغط للحل

لحل هذا التمرين، سأتبع الخطوات التالية:

1. أرسم التمثيل البياني لكل تسعيرة على نفس المعلم المتعامد والمتجانس، مع التأكد من استخدام نفس الوحدات للمحاور.
2. أحدد نقطة (أو نقاط) تقاطع التمثيليين البيانيين.
3. أقارن موقع التمثيليين البيانيين قبل وبعد نقاط التقاطع.
4. أستنتج أي تسعيرة هي الأقل تكلفة في كل فترة زمنية بناءً على موضع الخطوط.

✅ الحل: تحديد نقطة التقاطع ومقارنة مواقع الخطوط قبل وبعد هذه النقطة.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين المحاور: اعتبار المحور الرأسي يمثل المسافة أو العكس.
• تجاهل وحدات القياس: عدم الانتباه إلى الوحدات المذكورة (كم، دينار).
• سوء قراءة نقطة التقاطع: تقدير إحداثيات نقطة التقاطع بشكل غير دقيق.
• خطأ في مقارنة الخطوط: اعتبار الخط الأعلى أقل تكلفة بدلًا من العكس.
• عدم تحديد مجال التطبيق: عدم التمييز بين الحالات التي تكون فيها f أفضل وتلك التي تكون فيها g أفضل.

نصائح ذهبية

1. دقة الرسم: تأكد من دقة رسم الخطوط المستقيمة على الرسم البياني.
2. مقياس الرسم: انتبه جيدًا لمقياس كل محور لضمان قراءات صحيحة.
3. الترميز الواضح: استخدم تسميات واضحة للدوال (مثل f و g) وللمحاور.
4. نقطة الأصل: تحقق دائمًا من نقطة الأصل (0,0) للتأكد من أن الدوال تبدأ من حيث يجب.
5. تفسير السياق: اربط دائمًا النتائج الرياضية بالسياق الأصلي للمسألة (التسعيرات).
6. التحقق من النتائج: بعد تحديد النتيجة، يمكنك اختبار قيم قريبة من نقطة التقاطع للتأكد من صحة استنتاجك.

❓ أسئلة شائعة

ماذا تعني نقطة التقاطع في هذا السياق؟

نقطة التقاطع تمثل المسافة التي تتساوى عندها تكلفة التسعيرة الأولى (f) مع تكلفة التسعيرة الثانية (g). عند هذه النقطة، لا توجد أفضلية لأي من التسعيرتين من حيث التكلفة.

كيف يمكنني التأكد من أن التسعيرة f أفضل للمسافات الأقل من 200 كم؟

من خلال النظر إلى الرسم البياني، تلاحظ أن الخط الممثل للدالة f يقع تحت الخط الممثل للدالة g في هذه المنطقة. بما أن المحور الرأسي يمثل التكلفة، فإن الخط الأدنى يشير إلى تكلفة أقل، وبالتالي تسعيرة أفضل.

هل يمكن أن تتقاطع الدوال أكثر من مرة؟

في هذا التمرين، لدينا تمثيلان لدالتين خطيتين، ويمكن لخطين مستقيمين أن يتقاطعا في نقطة واحدة على الأكثر (إذا لم يكونا متطابقين أو متوازيين). في مسائل أخرى قد تتضمن دوال غير خطية، قد يكون هناك أكثر من نقطة تقاطع.

📌 تذكير: فهم الرسوم البيانية هو مفتاح حل العديد من المسائل الرياضية. تدرب على قراءتها وتفسيرها بعناية لتتمكن من استخلاص المعلومات الضرورية واتخاذ القرارات الصحيحة.