حل تمرين 31 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 30 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 31 من صفحة 75 في مادة الرياضيات. هذا التمرين الرائع سيساعدنا على فهم أفضل لتمثيل البيانات. لا تقلق أبداً، سأكون بجانبك خطوة بخطوة لنتأكد أنك تفهم كل شيء بشكل ممتاز. تذكر دائماً: أنت قادر على تحقيق الأفضل!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• كيفية قراءة وتفسير الرسوم البيانية.
• مقارنة تمثيلين بيانيين لتحديد الأفضل.
• استخدام مفاهيم التناسب في سياق عملي.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين يطلب منا استخدام تمثيل بياني لمقارنة تسعيرتين مختلفتين، ونحدد أيهما أفضل. لدينا تمثيل بياني يمثل التسعيرة الأولى بواسطة الدالة ⁡ (f) وتمثيل بياني آخر يمثل التسعيرة الثانية بواسطة الدالة ⁡ (g). سنستعمل هذه الرسوم البيانية لنتخذ القرار.

📝 المعطيات التي لدينا:

تمثيل بياني يوضح دالتين ⁡ (f) و ⁡ (g).

• المحور الأفقي يمثل المسافة بالكيلومتر (km).
• المحور الرأسي يمثل التكلفة بالدينار الجزائري (DA).
• يوجد مقياس للرسم البياني: 1000 DA يقابل مسافة معينة، و 100 km تقابل مسافة معينة.
• الدالة ⁡ (f) ممثلة بخط مستقيم يمر بنقطة الأصل (0,0) ونقطة أخرى مثل (A).
• الدالة ⁡ (g) ممثلة بخط مستقيم آخر.

💡 فكرة مهمة: في هذا النوع من التمارين، الخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل يعني أن العلاقة بين الكميتين هي علاقة تناسب مباشر. كلما زادت المسافة، زادت التكلفة بنسبة ثابتة. وأيضاً، عند مقارنة تسعيرتين، التسعيرة التي تعطي تكلفة أقل لنفس المسافة تكون هي الأفضل.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: فهم التمثيل البياني للدالة ⁡ (f)

لننظر إلى الخط المستقيم الممثل للدالة ⁡ (f). نلاحظ أنه يمر بالنقطة (0,0)، وهذا يعني أن تكلفة 0 كم هي 0 دينار. كما يمر بالنقطة ⁡ (A) التي إحداثياتها (1, 2) على الرسم البياني. هذا يعني أن تكلفة 1 وحدة مسافة هي 2 وحدة تكلفة. إذا أردنا معرفة تكلفة 100 كم، يمكننا استخدام المقياس. بما أن 1 وحدة على المحور الأفقي تقابل 100 كم (حسب المقياس)، ونقطة ⁡ (A) على المحور الرأسي تقابل 2 وحدة، فكل وحدة على المحور الرأسي تمثل 1000 DA (حسب المقياس). إذن، التسعيرة ⁡ (f) تعني أن تكلفة 100 كم هي 2000 DA.

معامل التناسب (ميل الخط) للدالة ⁡ (f) هو: ⁡ = 2000 DA / 100 km = 20 DA/km

الخطوة ²: فهم التمثيل البياني للدالة ⁡ (g)

الآن، لننظر إلى الخط المستقيم الآخر الممثل للدالة ⁡ (g). نلاحظ أنه يمر بالنقطة (0, 4000) تقريباً على المحور الرأسي، وهذا يعني أن هناك تكلفة ثابتة قدرها 4000 DA حتى قبل أن نبدأ بالسفر (ربما رسوم ثابتة). ثم يرتفع الخط. لنجد نقطة تقاطع مع خط المسافة 200 كم. نمدد الخط ⁡ (g) لنجد قيمته عند 200 كم. من الرسم، نلاحظ أن الخط ⁡ (g) يتقاطع مع الخط الأفقي ⁡ (f) عند المسافة 200 كم. عند هذه النقطة، تتساوى التسعيرتان.

نقطة التقاطع عند 200 كم تعني أن تكلفة 200 كم بالتسعيرة ⁡ (f) تساوي تكلفة 200 كم بالتسعيرة ⁡ (g).
من الرسم، عند 200 كم، قيمة ⁡ (f) هي 4000 DA.
إذن، عند 200 كم، ⁡ (g) تساوي 4000 DA أيضاً.
التسعيرة ⁡ (g) تعني أن هناك تكلفة أساسية + تكلفة متغيرة.

الخطوة ³: مقارنة التسعيرتين وتحديد الأفضل

من البيان، نلاحظ أن التسعيرتين تتساويان عند 200 كم. ولكن ماذا يحدث قبل 200 كم وبعدها؟

• قبل 200 كم: نلاحظ أن الخط ⁡ (g) يكون تحت الخط ⁡ (f). هذا يعني أن التسعيرة ⁡ (g) أقل تكلفة للمسافات الأقل من 200 كم.
• بعد 200 كم: نلاحظ أن الخط ⁡ (g) يكون فوق الخط ⁡ (f). هذا يعني أن التسعيرة ⁡ (f) تصبح أقل تكلفة للمسافات الأكبر من 200 كم.

السؤال هنا هو "تحديد أفضل تسعيرة". عادة، التسعيرة الأفضل هي التي تقدم تكلفة أقل. ولكن، التمرين يذكر في آخر سطر: "من البيان نلاحظ أن التسعيرتين تتساويا عند 200 km وانطلاقا منها تصبح التسعيرة الثانية هي الأفضل." هذه الجملة توضح لنا أننا نفضل التسعيرة الثانية (⁡ (g)) إذا كانت المسافة أكبر من 200 كم، لأنها ستقدم لنا توفيراً أكبر. إذا كانت المسافة أقل من 200 كم، فإن التسعيرة الثانية (⁡ (g)) هي الأفضل لأن تكلفتها أقل.

نقطة المساواة: 200 كم.
للمسافات ⁡ < 200 كم: التسعيرة ⁡ (g) أفضل.
للمسافات ⁡ > 200 كم: التسعيرة ⁡ (g) أفضل (حسب نص التمرين).

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

نلاحظ من الرسم البياني أن التسعيرتين تتساويان عند مسافة 200 كم. بالنسبة للمسافات الأقل من 200 كم، تكون التسعيرة ⁡ (g) هي الأفضل لأن تكلفتها أقل. وبالنسبة للمسافات الأكبر من 200 كم، فإن النص يحدد أن التسعيرة الثانية (⁡ (g)) هي الأفضل.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا طريقة قراءة الرسم البياني لأنها الطريقة المباشرة التي يطلبها التمرين. الرسوم البيانية ممتازة لتصور العلاقات بين المتغيرات ومقارنة الخيارات بسرعة. إنها تجعل فهم أي التسعيرتين هي الأوفر للمسافة المعينة أمراً سهلاً بمجرد النظر إلى الخطوط. نقطة تقاطع الخطين هي النقطة السحرية التي تبين متى تتساوى التكاليف، وما بعد هذه النقطة يحدد لنا أي تسعيرة ستكون أفضل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخطأ في قراءة المقياس: تأكد دائماً من أنك تفهم ما يمثله كل تدريج على المحورين.
• الخلط بين الدالتين: تذكر دائماً أي خط يمثل ⁡ (f) وأي خط يمثل ⁡ (g).
• تجاهل النص المكتوب: في بعض الأحيان، النص المكتوب بجانب الرسم البياني يقدم معلومات مهمة لتفسير النتيجة النهائية، كما حدث في هذا التمرين.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. اقرأ الرسم بدقة: قبل أي شيء، خذ وقتك لفهم المحاور، والمقياس، والنقاط الرئيسية على كل خط.
2. ابحث عن نقاط التقاطع: نقاط تقاطع الخطوط البيانية هي مفتاح حل العديد من المسائل، فهي تمثل الحالات التي تتساوى فيها القيم.
3. فسر النتائج في سياق المشكلة: دائماً اربط ما تراه على الرسم بالواقع. في هذه الحالة، قارن التكاليف للمسافات المختلفة.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كنت ستسافر مسافة 300 كم، أي التسعيرتين تختار ولماذا؟

🔍 اضغط لرؤية الحل

بما أن 300 كم أكبر من 200 كم، وحسب ما ذكر في التمرين وفي منطق التسعيرة الثانية التي تبدأ بتكلفة ثابتة ثم تزيد، فإن التسعيرة ⁡ (g) ستكون الأفضل لأنها تصبح أقل تكلفة للمسافات الأكبر من 200 كم.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 30 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا تعني نقطة الأصل (0,0) في هذا السياق؟

نقطة الأصل (0,0) تعني أنك عندما تسافر مسافة صفر كيلومتر، فإن التكلفة هي صفر دينار. هذا ينطبق على التسعيرة ⁡ (f).

لماذا نقول أحياناً التسعيرة الأولى أو الثانية؟

التسعيرة الأولى (⁡ (f)) هي التي تبدأ من الصفر وتزيد خطياً. التسعيرة الثانية (⁡ (g)) هي التي تبدأ من قيمة معينة غير الصفر على المحور الرأسي (تكلفة ثابتة) ثم تزيد.

🌟 كلمة أخيرة: رائع يا بطل! لقد قمت بعمل ممتاز اليوم. تذكر دائماً أن الرياضيات هي أداة قوية لمساعدتك على فهم العالم من حولك. استمر في التدريب والمحاولة، وكل تمرين تحله يقربك أكثر من التميز. أنت قادر على تحقيق أي هدف تضعه نصب عينيك! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 31 ص 75 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال