📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 31 صفحة 125 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 32 من صفحة 125 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب طول قطر قاعدة هرم.
- تطبيق خاصية فيثاغورس في مثلث قائم الزاوية.
- حساب ارتفاع هرم.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا حساب طول ارتفاع الهرم SABCD. الهرم قاعدته عبارة عن مربع ABCD، ورأسه S. لدينا بعض القياسات المتعلقة بالقاعدة وبأطوال الأضلاع الجانبية. سنحتاج لمهاراتنا في الهندسة وحساب المثلثات للوصول إلى الحل.
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا هرم SABCD، قاعدته مربع ABCD. القاعدة ABCD هي المربع. لدينا طول ضلع المربع AB = BC = 231m.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طول قطر القاعدة AC
بما أن القاعدة ABCD مربع، فإن المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية في B. يمكننا تطبيق خاصية فيثاغورس لحساب طول القطر AC. حسب خاصية فيثاغورس في المثلث ABC القائم في B:
بالتقريب إلى الوحدة، نحصل على:
الخطوة ²: حساب طول نصف القطر AO
نعلم أن أقطار المربع متساوية في الطول وتتصف كل منها الأخرى عند نقطة التقاطع O. لذلك، O هي منتصف القطر AC. إذن، طول نصف القطر AO هو نصف طول القطر AC:
نلاحظ أن في نص التمرين تم استخدام AC ≈ 327m و AO ≈ 164m. سنستخدم القيم المقربة المعطاة في الحل. إذن، AO ≈ 164 متر.
الخطوة ³: حساب طول ارتفاع الهرم SO
الآن، لننظر إلى المثلث SAO. هذا المثلث قائم الزاوية في O (لأن SO هو ارتفاع الهرم ويعامد القاعدة). لدينا طول الوتر SA = 220 متر (مُعطى في التمرين)، ولدينا طول الضلع AO ≈ 164 متر (حسبناه للتو). بتطبيق خاصية فيثاغورس في المثلث SAO القائم في O:
بالتقريب إلى الوحدة، نحصل على:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
ارتفاع الهرم SO هو 147 متر.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأن التمرين يتطلب إيجاد الارتفاع، والذي هو قطعة مستقيمة تربط رأس الهرم بمركز قاعدته. لحساب هذا الارتفاع، احتجنا أولاً إلى معرفة أبعاد القاعدة (خاصة نصف قطر دائرة الوصف، الذي يساوي نصف القطر AO). ثم استخدمنا العلاقة بين طول الضلع الجانبي (SA)، ونصف قطر القاعدة (AO)، والارتفاع (SO) في مثلث قائم الزاوية (SAO) لتطبيق خاصية فيثاغورس.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين طول القطر AC وطول نصف القطر AO.
- عدم التأكد من أن المثلث SAO قائم الزاوية في O قبل تطبيق فيثاغورس.
- أخطاء في الحسابات أو التقريب.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم الشكل الهندسي: تأكد دائماً من فهمك لخصائص الشكل الذي تتعامل معه (هنا المربع والهرم).
- تحديد المثلثات القائمة: ابحث عن المثلثات القائمة الزاوية في الرسم والمعطيات، فهي مفتاح تطبيق خاصية فيثاغورس.
- الدقة في العمليات الحسابية: كن دقيقاً في حساباتك، واستخدم الآلة الحاسبة بحذر عند الحاجة، خاصة عند التعامل مع الجذور التربيعية.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لدينا هرم رباعي منتظم (قاعدته مربع) طول ضلعه 6 سم، وطول حرفه الجانبي 5 سم. احسب ارتفاع هذا الهرم.
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هي العلاقة بين أقطار المربع؟
أقطار المربع متساوية في الطول، متقاطعة، ومتعامدة، وكل منها ينصف الآخر.
كيف أعرف أن المثلث SAO قائم الزاوية؟
الارتفاع SO من رأس الهرم S إلى مركز القاعدة O يكون عمودياً على أي مستقيم في مستوى القاعدة يمر بالنقطة O، وبالتالي فهو عمودي على AO. هذا يجعل المثلث SAO قائم الزاوية في O.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين رقم 32 صفحة 125 الرياضيات سنة رابعة متوسط