📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 32 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 33 من صفحة 75 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، سأكون معك خطوة بخطوة لنجعل هذا التمرين سهلاً وممتعاً. أنت طالب ذكي وقادر على فهم كل شيء، فقط امنح نفسك الثقة! هيا بنا نبدأ رحلتنا الرياضية!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية تمثيل المعادلات والمتباينات بيانياً على المستوى الإحداثي.
- إيجاد نقاط تقاطع الدوال مع المحورين.
- تحويل حل متباينة جبرية إلى حل بياني.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا صديقي، المطلوب منا في هذا التمرين هو حل معادلات ومتباينات بطرق مختلفة، مرة جبرياً ومرة بيانياً، وفهم العلاقة بين هذين الحلين. سنتعلم كيف نرسم خطوطاً مستقيمة تمثل هذه المعادلات والمتباينات، وكيف نستخرج منها الحلول.
📝 المعطيات التي لدينا:
سنستخدم في هذا التمرين الدالة: f(x) = -52x - 4. سنحتاج أيضاً لبعض النقاط وجداول القيم لتمثيل المعادلات بيانياً.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: الحل البياني للمعادلة f(x) = 4
يا بطل، أول شيء سنقوم به هو إيجاد الحل البياني للمعادلة f(x) = 4. هذا يعني أننا نريد إيجاد قيمة x التي تجعل f(x) تساوي 4. بيانياً، هذا يعني إيجاد نقطة تقاطع المستقيم الممثل للدالة f(x) مع المستقيم الأفقي الذي معادلته y=4.
لكن السؤال يطلب منا الحل البياني للمعادلة f(x) = 4. نحن نعلم أن f(x) = -52x - 4. إذن، نبحث عن حل المعادلة: -52x - 4 = 4.
لإيجاد هذه النقطة بيانياً، سنرسم المستقيم y = -52x - 4 ونرسم المستقيم y=4 ونبحث عن نقطة تقاطعهما. الجدول المعطى يساعدنا في رسم المستقيم الأول:
| x | 0 | -2 |
| y | -4 | 1 |
| النقط | A(0; -4) | B(-2; 1) |
نرسم هاتين النقطتين ونصل بينهما بخط مستقيم. هذا المستقيم يمثل الدالة f(x). الآن، نلاحظ من الرسم البياني (كما هو موضح في الصورة) أن نقطة تقاطع الدالة f(x) مع محور التراتيب هي النقطة A(0; -4). نقطة تقاطع الدالة مع محور الفواصل (عندما f(x)=0) هي x = -1.6.
لحل المعادلة -52x - 4 = 4 بيانياً، سنرسم المستقيم y = -52x - 4 ونبحث عن النقطة على هذا المستقيم التي تكون فيها y=4. في الرسم البياني، هذه النقطة تقع تقريباً عند x = -3.2.
الحل الجبري للمعادلة -52x - 4 = 4:
من أجل أن نتأكد من الحل البياني، نحله جبرياً:
-52x = 4 + 4
-52x = 8
x = 8 × (-25)
x = -165
x = -3.2
ممتاز يا بطل! الحل الجبري تطابق مع ما نتوقعه من الرسم البياني.
الخطوة ²: الحل البياني للمتراجحة -52x 3
الآن، سنتقل إلى المتراجحة الرائعة: -52x 3. لكي نحلها بيانياً، سنرسم المستقيم الذي معادلته y = -52x (لأننا نريد أن نعرف أين تكون قيمة هذه الدالة أقل من أو تساوي 3). نلاحظ من الرسم البياني أن المستقيم y = -52x يمر بالنقطة (0,0) وعندما x=2 فإن y = -52 × 2 = -5.
نرسم هذا المستقيم. ثم نرسم المستقيم الأفقي y=3. نبحث عن نقطة تقاطع هذين المستقيمين. من الرسم، نجد أن نقطة التقاطع تحدث عندما x = -1.2.
المتراجحة هي -52x 3. هذا يعني أننا نبحث عن قيم x التي يكون عندها المستقيم y = -52x تحت أو على المستقيم y=3. من الرسم البياني، نرى أن هذا يحدث عندما تكون x أكبر من أو تساوي نقطة التقاطع.
الحل الجبري للمتراجحة -52x 3:
هيا بنا نحل هذه المتراجحة جبرياً لنتأكد:
عندما نضرب طرفي المتراجحة في عدد سالب (مثل -25)، يجب أن نعكس اتجاه علامة المتراجحة:
x 3 × (-25)
x -65
x -1.2
رائع! الحل الجبري أكد لنا أن الحل البياني صحيح، وهو أن كل الأعداد الأكبر من أو تساوي -65 هي حلول لهذه المتراجحة.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
الحل البياني للمعادلة -52x - 4 = 4 هو x = -3.2.
الحل البياني للمتراجحة -52x 3 هو أن كل الأعداد x التي تحقق x -65 (أو x -1.2).
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة يا عزيزي التلميذ لأنها تجمع بين القوة الجبرية والدقة البصرية للرسم البياني. عندما نفهم كيف تمثل المعادلات والمتباينات بيانياً، فإن ذلك يساعدنا على تخيل الحلول وفهم طبيعتها بشكل أعمق. الرسم البياني يعطينا فكرة سريعة عن نطاق الحلول، بينما الحل الجبري يعطينا القيمة الدقيقة. هذه الطريقة مفيدة جداً في فهم أوسع لمفاهيم الدوال والمتباينات.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- عكس اتجاه علامة المتراجحة: عند ضرب أو قسمة طرفي المتراجحة على عدد سالب، لا تنسَ أبداً عكس اتجاه علامة المتراجحة ( تصبح والعكس).
- قراءة الرسم البياني بشكل غير دقيق: تأكد من أنك تحدد النقاط بوضوح على الرسم، وأنك تفهم أي جزء من الرسم يمثل الحل (فوق الخط، تحت الخط، على الخط).
- الخلط بين الحل الجبري والبياني: تذكر أن الهدف هو أن يتكامل الحلان، وليس أن يكون أحدهما بديلاً كاملاً للآخر في كل المواقف.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على الرسم: كلما تدربت أكثر على رسم الدوال الخطية، أصبحت قادراً على قراءة الحلول البيانية بثقة أكبر.
- استخدم المسطرة والقلم الرصاص: هذا سيجعل رسوماتك أكثر دقة ووضوحاً، وبالتالي سيكون استخلاص الحل أسهل.
- تحقق دائماً: بعد إيجاد الحل بيانياً، حاول حله جبرياً (إن أمكن) للتأكد من صحة إجابتك. هذا يعزز فهمك ويقلل الأخطاء.
🎮 جرب بنفسك!
لدينا الآن متراجحة جديدة، حاول حلها بيانياً وجبرياً: 2x + 1 5.
🔍 اضغط لرؤية الحل
2x + 1 5
2x 5 - 1
2x 4
x 42
x 2
الحل البياني:
نرسم المستقيم y = 2x + 1.
عندما x=0, y=1 (النقطة (0,1))
عندما x=1, y=3 (النقطة (1,3))
نرسم المستقيم y=5.
نقطة تقاطع المستقيمين هي عندما 2x + 1 = 5، أي 2x = 4، x=2.
نبحث عن قيم x التي يكون عندها المستقيم y = 2x + 1 فوق أو على المستقيم y=5. من الرسم، نجد أن هذا يحدث عندما x 2.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين حل المعادلة ومتراجحة بيانياً؟
حل المعادلة بيانياً يعني إيجاد نقطة تقاطع الخطوط الممثلة للمعادلة. أما حل المتراجحة بيانياً، فيعني تحديد الجزء من الخط أو المنطقة التي تحقق شرط المتراجحة (أكبر من، أصغر من، أكبر من أو يساوي، أصغر من أو يساوي).
لماذا نعكس علامة المتراجحة عند الضرب في عدد سالب؟
عندما نضرب طرفي متراجحة في عدد سالب، فإن ذلك يغير "موضع" القيم بالنسبة لبعضها البعض. تخيل أن لديك 2 و 5، فـ 2 أصغر من 5. إذا ضربت كليهما في -1، تحصل على -2 و -5. الآن، -2 أكبر من -5. هذا هو سبب عكس الاتجاه.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 33 ص 75 رياضيات الرابعة متوسط