حل تمرين 35 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية حساب التغيرات المتتالية في حجم كمية ما.
• تطبيق مفهوم النسب المئوية لزيادة والنقصان.
• التعامل مع الأقواس والعمليات الحسابية المتسلسلة.
• استيعاب معنى التغيرات المتتالية في سياق واقعي (حجم المياه).
• تحسين مهارات حل المسائل الرياضية التطبيقية.

تبحث عن حل تمرين 35 صفحة 75 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقدم لك شرحاً مفصلاً ومبسطاً لهذا التمرين الهام الذي يتناول حساب التغيرات المتتالية.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق تمرين 35 صفحة 75 بحساب حجم معين بعد إجراء تغيرين متتاليين عليه. المعطيات تشير إلى حجم مبدئي، ثم زيادة بنسبة معينة، ثم نقصان بنسبة أخرى. الهدف هو حساب الحجم النهائي بعد هاتين العمليتين. فهم هذه التغيرات المتتالية ضروري لتطبيق النسب المئوية بشكل صحيح في سياقات مختلفة.

📝 معطيات المسألة

حجم المياه المخزنة في سنة 2017 هو 20240000 متر مكعب. تم حساب هذا الحجم انطلاقاً من حجم مبدئي، مع الأخذ في الاعتبار زيادة بنسبة 10% ثم نقصان بنسبة 8%. السؤال هو حساب الحجم المبدئي الذي نتج عنه هذا الحجم النهائي بعد هذه التغيرات.

💡 معلومة مهمة: عند التعامل مع زيادات ونقصانات متتالية، يجب تطبيق كل نسبة مئوية على القيمة الجديدة بعد تطبيق النسبة السابقة، وليس على القيمة الأصلية. هذا يسمى حساب التغيرات المتتالية.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد المجهول والنص المعطى

المعطيات تقول أن الحجم النهائي (20240000 م³) هو نتيجة لتطبيق زيادة بنسبة 10% ثم نقصان بنسبة 8% على حجم مبدئي مجهول (لنسميه V₀). العبارة الرياضية التي تمثل هذه العملية هي: V₀ × (1 + 10/100) × (1 - 8/100) = 20240000.

V₀ × (1 + 0.10) × (1 - 0.08) = 20240000

المرحلة ²: تبسيط العبارة الحسابية

نقوم بتبسيط الأقواس أولاً: (1 + 0.10) = 1.10، و (1 - 0.08) = 0.92. الآن نعوض هذه القيم في المعادلة: V₀ × 1.10 × 0.92 = 20240000.

V₀ × 1.10 × 0.92 = 20240000

المرحلة ³: حساب الحجم المبدئي

نحسب حاصل ضرب 1.10 × 0.92 = 1.012. الآن تصبح المعادلة: V₀ × 1.012 = 20240000. لحساب V₀، نقسم الحجم النهائي على 1.012: V₀ = 20240000 / 1.012.

V₀ = 20240000 / 1.012 = 20000000

✅ النتائج النهائية:

الحجم المبدئي الذي نتج عنه حجم 20240000 م³ بعد زيادة 10% ونقصان 8% هو 20000000 م³.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تسمح لنا بالرجوع خطوة بخطوة لفهم كيفية الوصول إلى النتيجة النهائية. من خلال تمثيل التغيرات المتتالية بمعادلة واحدة، يمكننا عزل المجهول (الحجم المبدئي) وحسابه بدقة. هذه الطريقة تقلل من الأخطاء الحسابية وتوفر فهماً أعمق للعلاقات بين القيم.

1. التمثيل الرياضي الدقيق: استخدام الأقواس يعكس بدقة ترتيب العمليات (زيادة ثم نقصان).
2. عزل المجهول: تحويل المسألة إلى معادلة يسمح لنا باستخدام العمليات العكسية لإيجاد القيمة المطلوبة.
3. الوضوح والمنهجية: اتباع خطوات منظمة يجعل الحل سهلاً ومفهوماً، ويجنب التشتت.

🎮 منطقة التدريب

إذا كان سعر سلعة ما هو 500 دينار، وزاد سعره بنسبة 20% ثم نقص بنسبة 10%، فما هو السعر النهائي للسلعة؟

🔍 اضغط للحل

السعر بعد الزيادة: 500 × (1 + 20/100) = 500 × 1.20 = 600 دينار.
السعر النهائي بعد النقصان: 600 × (1 - 10/100) = 600 × 0.90 = 540 دينار.

✅ الحل: السعر النهائي هو 540 دينار.

⚠️ أخطاء شائعة

• الجمع الجبري للنسب: حساب 10% - 8% = 2% و تطبيقه مباشرة على الحجم الأصلي.
• تطبيق النسب على القيمة الأصلية: حساب زيادة 10% من الحجم الأصلي، ثم خصم 8% من الحجم الأصلي أيضاً.
• قلب العمليات: الخلط بين إيجاد القيمة الابتدائية والقيمة النهائية.
• الأخطاء الحسابية البسيطة: أخطاء في جمع الكسور أو ضرب الأعداد العشرية.
• عدم فهم معنى "متتالية": اعتبار النسبتين كأنها حدثت في نفس الوقت.

نصائح ذهبية

1. اقرأ المسألة بعناية: حدد بوضوح ما هو المعطى وما هو المطلوب.
2. اكتب المعادلة الصحيحة: تأكد من تمثيل الزيادة والنقصان بالشكل الصحيح (1 + النسبة) و (1 - النسبة).
3. استخدم الأقواس: نظم عملياتك الحسابية باستخدام الأقواس لتجنب الأخطاء.
4. تحقق من إجابتك: بعد الحصول على النتيجة، جرب تطبيق التغيرات عليها للتأكد من أنها توصلك للقيمة المعطاة.
5. فهم السياق: اربط المسألة بتطبيقات حياتية لفهم أعمق.
6. تدرب على مسائل مشابهة: كلما تدربت أكثر، زادت ثقتك وفهمك.

❓ أسئلة شائعة

هل يمكن جمع نسب الزيادة والنقصان مباشرة؟

لا، لا يمكن جمع نسب الزيادة والنقصان مباشرة عند حدوثهما بشكل متتالٍ. كل نسبة تؤثر على القيمة الناتجة عن النسبة السابقة، لذا يجب حساب كل خطوة على حدة أو استخدام التمثيل الرياضي الصحيح للتغيرات المتتالية.

ماذا لو حدثت الزيادات والنقصانات في نفس العام؟

إذا حدثت التغيرات في نفس العام، فقد يعتمد طريقة الحساب على صياغة المسألة، ولكن غالباً ما يتم تطبيقها بالتتابع كما هو موضح في هذا التمرين. المهم هو فهم أن كل نسبة تعتمد على القيمة الحالية.

كيف أتأكد من أنني أحسب الحجم المبدئي بشكل صحيح؟

للتأكد، خذ الحجم المبدئي الذي حصلت عليه (20000000 م³) وطبق عليه الزيادة بنسبة 10% ثم النقصان بنسبة 8%، يجب أن تحصل في النهاية على الحجم المعطى في المسألة (20240000 م³).

📌 تذكير: إتقان حسابات النسب المئوية والتغيرات المتتالية يفتح لك أبواباً لفهم الكثير من الظواهر الاقتصادية والعلمية من حولك. استمر في التدريب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين 35 ص 75 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال