📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 38 صفحة 75 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 39 من صفحة 75 في الرياضيات. هذا التمرين يتحدث عن تركيز السكر في المشروبات، وهو مفهوم مهم جداً في حياتنا اليومية. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح وبطريقة شيقة حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب تركيز مادة في محلول.
- فهم كيفية تغير التركيز عند إضافة مادة أخرى.
- تطبيق قواعد النسب والتناسب في مسائل الحياة الواقعية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا حساب تركيز السكر في مشروب جديد، بعد إضافة كمية من الماء إليه. سنتخيل أن لدينا مشروباً أصلياً يحتوي على كمية معينة من السكر، ثم أضفنا إليه كمية من الماء، ونريد معرفة كيف تغير تركيز السكر. هذا يشبه كثيراً ما يحدث عندما نخفف عصير مركز بالماء!
📝 المعطيات التي لدينا:
المعطيات في التمرين هي كالتالي:
- لدينا كمية من السكر (سنستخدم الأرقام المعطاة في الصورة).
- لدينا حجم معين من المحلول الأصلي (المشروب).
- سنضيف كمية إضافية من الماء.
- المطلوب هو حساب التركيز الجديد للسكر في المشروب بعد الإضافة.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد كمية السكر والحجم الأصلي للمشروب
في التمرين، نرى أن هناك كمية من السكر تمثل 40 (وحدتها سنتيغرام أو ميليغرام حسب السياق، لكن المهم هو النسبة). والحجم الأصلي للمشروب هو 500 (وحدته ملليلتر). إذاً، التركيز الأصلي كان 40 على 500.
التركيز الأصلي = كمية السكر / الحجم الأصلي
التركيز الأصلي = 40 / 500
الخطوة ²: حساب الحجم الجديد للمشروب بعد إضافة الماء
المعطيات تشير إلى أننا أضفنا 40 وحدة إضافية (يبدو أنها كمية ماء). لذلك، الحجم الجديد للمشروب هو الحجم الأصلي مضافاً إليه الكمية المضافة.
الحجم الجديد = الحجم الأصلي + الكمية المضافة
الحجم الجديد = 500 + 40 = 540
الخطوة ³: حساب تركيز السكر في المشروب الجديد
الآن، لدينا كمية السكر (التي لم تتغير وهي 40) ولدينا الحجم الجديد للمشروب (540). سنقوم بقسمة كمية السكر على الحجم الجديد لنحصل على التركيز الجديد. لاحظ كيف أن التمرين يقوم بهذه العملية مباشرة!
التركيز الجديد = كمية السكر / الحجم الجديد
التركيز الجديد = 40 / 540
وبحساب هذه القيمة، نجد أنها تساوي تقريباً 0.074 سنتيغرام لكل ملليلتر (0.074 cg / mL). التمرين يوضح أيضاً أن 0.074 سنتيغرام يعادل 0.74 ميليغرام، وهذا يعتمد على العلاقة بين الوحدات (1 cg = 10 mg).
40 / 540 ≈ 0.074 cg / mL
0.074 cg = 0.74 mg
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
تركيز السكر الجديد في المشروب هو حوالي 0.074 سنتيغرام لكل ملليلتر (0.074 cg / mL)، وهو ما يعادل 0.74 ميليغرام لكل ملليلتر (0.74 mg / mL).
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تعبر عن مفهوم التركيز بدقة. التركيز هو نسبة بين كمية المادة المذابة والحجم الكلي للمحلول. عندما يتغير الحجم (بإضافة الماء)، فإن هذه النسبة تتغير، وعلينا حساب النسبة الجديدة باستخدام الحجم الجديد. هذه الطريقة مباشرة جداً وتعتمد على فهم العلاقة بين الكميات.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الوحدات: تأكد دائماً من أنك تستخدم نفس الوحدات (مثل mg أو cg) في حساباتك.
- عدم تحديث الحجم: الخطأ الشائع هو استخدام الحجم الأصلي بدلاً من الحجم الجديد عند حساب التركيز بعد الإضافة.
- إجراء العمليات الحسابية بشكل خاطئ: تأكد من دقة عمليات القسمة التي تجريها.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم المفهوم: قبل البدء بالحسابات، حاول أن تفهم ما يمثله التركيز وكيف يتغير. تخيل أنك تصنع شراباً وتضيف له الماء.
- تحديد المعطيات والمطلوب بوضوح: اكتب كل ما تعرفه وما تريد حسابه لتجنب الأخطاء.
- التحقق من الوحدات: في مسائل التركيز، الوحدات مهمة جداً.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لدينا 50 غراماً من الملح في 1000 ملليلتر من الماء. إذا أضفنا 200 ملليلتر إضافية من الماء، فما هو التركيز الجديد للملح (بالغرام لكل ملليلتر)؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
كمية الملح = 50 غرام
الحجم الأصلي = 1000 مل
الحجم الجديد = 1000 + 200 = 1200 مل
التركيز الجديد = كمية الملح / الحجم الجديد
التركيز الجديد = 50 غرام / 1200 مل ≈ 0.0417 غرام / مل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ماذا لو أضفنا المزيد من السكر بدلاً من الماء؟
إذا أضفنا المزيد من السكر، فإن كمية السكر ستزداد، والحجم قد يزداد قليلاً أيضاً. في هذه الحالة، سنتعامل مع كمية سكر جديدة وحجم جديد، وسنقوم بحساب التركيز الجديد بقسمة كمية السكر الجديدة على الحجم الجديد.
هل توجد وحدات أخرى شائعة لقياس التركيز؟
نعم، هناك وحدات أخرى مثل النسبة المئوية (% كتلة/كتلة، % كتلة/حجم، % حجم/حجم)، والمولارية (M) والمولالية (m)، لكن في هذا التمرين، ركزنا على وحدات الكتلة لكل حجم.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 39 ص 75 رياضيات 4 متوسط