حل تمرين 4 صفحة 110 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 3 صفحة 110 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 4 من صفحة 110 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، سأكون معك خطوة بخطوة لأشرح لك كل شيء بوضوح وبساطة، تماماً وكأنني بجانبك. تذكر دائماً، أنت قادر على فهم الرياضيات وتجاوز كل التمارين. هيا بنا نبدأ رحلتنا التعليمية الممتعة!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• تطبيق خاصية طالس لحساب أطوال قطع مستقيمة.
• فهم كيفية التعامل مع التناسب بين الأطوال.
• إجراء عملية التقريب إلى الجزء من 10.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

يا بطل، التمرين يطلب منا حساب قيمتين مجهولتين وهما طول القطعتين OD و CD. لدينا في التمرين معطيات هندسية تتضمن مستقيمين متقاطعين (AC) و (BD) في نقطة O، بالإضافة إلى مستقيمين متوازيين (AB) و (CD). سنستخدم هذه المعلومات لحساب القيم المطلوبة.

📝 المعطيات التي لدينا:

• المستقيمان (AC) و (BD) يتقاطعان في النقطة O.
• المستقيم (AB) يوازي المستقيم (CD).
• لدينا النسب التالية: 3/5 = 2/OD = 4/CD

💡 فكرة مهمة: تذكر يا عزيزي أن المستقيمين المتوازيين مع مستقيمين متقاطعين يشكلان وضعية خاصة جداً، وهي وضعية "طالس". هذه الوضعية تسمح لنا بكتابة علاقات تناسبية بين أطوال القطع المستقيمة.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: تطبيق خاصية طالس

بما أن المستقيم (AB) يوازي المستقيم (CD)، وبما أن المستقيمين (AC) و (BD) يتقاطعان في النقطة O، فإننا في وضعية طالس. هذه الوضعية تعطينا المساواة التالية بين أطوال القطع المستقيمة:

OA/OC = OB/OD = AB/CD

والآن، سنعوض بالقيم المعطاة في التمرين. نلاحظ أن التمرين لم يعطنا قيمة OA/OC مباشرة، لكنه أعطانا نسبة تساوي 3/5. وسنعتبر أن هذه النسبة تمثل OA/OC أو OB/OD. والأهم هو أنه أعطانا علاقة التناسب مع OD و CD مباشرة:

3/5 = 2/OD = 4/CD

الخطوة ²: حساب قيمة OD

لدينا الجزء الأول من التناسب: 3/5 = 2/OD. لحساب OD، يمكننا استخدام الضرب التبادلي. هذا يعني أن 3 مضروبة في OD تساوي 5 مضروبة في 2.

3 × OD = 5 × 2

وبالتالي:

3 × OD = 10

لنجد قيمة OD، نقسم الطرفين على 3:

OD = 10 / 3

الخطوة ³: حساب قيمة CD

الآن ننتقل للجزء الثاني من التناسب: 3/5 = 4/CD. بنفس الطريقة، نستخدم الضرب التبادلي. 3 مضروبة في CD تساوي 5 مضروبة في 4.

3 × CD = 5 × 4

وبالتالي:

3 × CD = 20

لنجد قيمة CD، نقسم الطرفين على 3:

CD = 20 / 3

الخطوة ⁴: تقريب القيم إلى الجزء من 10

المطلوب الثاني في التمرين هو إعطاء قيمة OD و CD مقربة إلى الجزء من 10. لنتذكر معاً كيف نقرب عدداً إلى الجزء من 10. هذا يعني أننا نبقي على رقم واحد بعد الفاصلة.

بالنسبة لـ OD:

OD = 10 / 3 ≈ 3.333...

لتقريب 3.333... إلى الجزء من 10، ننظر إلى الرقم الذي يلي الرقم الأول بعد الفاصلة (وهو 3). بما أنه أقل من 5، فإننا نبقي على الرقم الأول كما هو.

OD ≈ 3.3

بالنسبة لـ CD:

CD = 20 / 3 ≈ 6.666...

لتقريب 6.666... إلى الجزء من 10، ننظر إلى الرقم الذي يلي الرقم الأول بعد الفاصلة (وهو 6). بما أنه أكبر من أو يساوي 5، فإننا نضيف 1 إلى الرقم الأول بعد الفاصلة.

CD ≈ 6.7

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

• القيمة الدقيقة لـ OD هي 10/3، والقيمة المقربة إلى الجزء من 10 هي 3.3.
• القيمة الدقيقة لـ CD هي 20/3، والقيمة المقربة إلى الجزء من 10 هي 6.7.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

يا بطل، استخدمنا خاصية طالس لأن المعطيات في التمرين كانت مهيأة تماماً لتطبيقها. وجود مستقيمين متوازيين يقطعهما مستقيمان آخران يجعلهما يشكلان مثلثين متشابهين (أو أجزاء من مثلثات متشابهة)، والتشابه هو أساس علاقات التناسب التي تعطينا إياها خاصية طالس. هذه الخاصية هي مفتاحنا لحساب الأطوال المجهولة في هذه الوضعية الهندسية.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط في نسب طالس: تأكد دائماً من كتابة النسب بشكل صحيح (الجزء العلوي على الجزء السفلي، أو الجزء الصغير على الجزء الكبير، مع الاتساق في كل النسب).
• أخطاء في الحسابات: راجع عمليات الضرب والقسمة جيداً، خاصة عند التعامل مع الكسور.
• التقريب الخاطئ: تذكر قاعدة التقريب؛ انظر إلى الرقم الذي يلي الرقم المطلوب تقريبه لتحديد ما إذا كنت ستضيف 1 أم لا.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. الرسم الهندسي: حاول دائماً رسم الشكل الهندسي الذي تدرسه، حتى لو لم يكن مرسوماً في التمرين. الرسم يوضح لك المعطيات ويساعدك على فهم الوضعية.
2. تذكر القواعد: خاصية طالس، التشابه، النسب، والتقريب كلها أدوات رياضية مهمة. تأكد من فهمك العميق لها.
3. التكرار والممارسة: حل المزيد من التمارين المشابهة سيجعلك أسرع وأكثر ثقة في تطبيق هذه المفاهيم.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لديك مستقيمان متوازيان (EF) و (GH) يقطعهما مستقيمان (EG) و (FH) في النقطة O، وكانت المعطيات هي: EO/OG = 3/4 و EF = 9، فما هي قيمة GH؟

🔍 اضغط لرؤية الحل

هنا نطبق نفس منطق طالس: EO/OG = OF/OH = EF/GH. لدينا 3/4 = 9/GH. باستخدام الضرب التبادلي: 3 × GH = 4 × 9. 3 × GH = 36. GH = 36 / 3. GH = 12. إذن، طول GH هو 12. أحسنت يا بطل!

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 3 صفحة 110 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا لو لم تكن المستقيمات متوازية؟

إذا لم تكن المستقيمات متوازية، فلن نتمكن من تطبيق خاصية طالس بهذا الشكل. سنحتاج حينها إلى أدوات رياضية أخرى لحساب الأطوال، مثل نظرية فيثاغورس أو حساب المثلثات (إذا كان هناك زوايا معلومة).

هل هناك طريقة أخرى لحساب OD و CD؟

في هذا التمرين بالذات، خاصية طالس هي الطريقة الأسهل والأكثر مباشرة. لو كانت لدينا معلومات أخرى مثل تشابه المثلثات بشكل صريح، لربما استخدمنا قوانين التشابه مباشرة، لكنها تؤدي إلى نفس العلاقات.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون هذا الشرح قد أوضح لك طريقة حل هذا التمرين. تذكر دائماً أن كل تمرين هو فرصة لتتعلم شيئاً جديداً وتصبح أقوى في الرياضيات. استمر في التدرب والمحاولة، وأنا واثق من أنك ستحقق نتائج رائعة. أنت قادر على ذلك يا نجم! ⭐

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 4 ص 110 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال