📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 3 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 4 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- إثبات أن مثلثاً قائماً باستخدام الخاصية العكسية لفيثاغورس.
- حساب النسب المثلثية (الجيب، جيب التمام، الظل) لزاوية في مثلث قائم.
- الربط بين أطوال الأضلاع والنسب المثلثية.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
هذا التمرين يطلب منا شيئين أساسيين يا بطل. أولاً، علينا أن نثبت أن المثلث ABC هو مثلث قائم الزاوية باستخدام الأطوال المعطاة لأضلاعه. ثانياً، سنقوم بحساب النسب المثلثية للزاوية A.
📝 المعطيات التي لدينا:
- المثلث ABC.
- أطوال الأضلاع مربعة:
- AB² = 3.7² = 13.69
- BC² = 1.2² = 1.44
- AC² = 3.5² = 12.25
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: التحقق من الخاصية العكسية لفيثاغورس
لنتأكد أولاً من أطول ضلع. نلاحظ أن AB² هو أكبر قيمة بين AB², BC², و AC². الآن، سنحسب مجموع مربعي الضلعين الآخرين (AC² + BC²) ونقارنه بـ AB².
ماذا تلاحظ يا بطل؟ نلاحظ أن AC² + BC² يساوي تماماً AB²! هذا يعني أن المثلث ABC قائم الزاوية.
إذن، حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس، المثلث ABC قائم الزاوية في الرأس C.
الخطوة ²: حساب النسب المثلثية للزاوية A
الآن بعد أن تأكدنا أن المثلث قائم في C، يمكننا حساب النسب المثلثية للزاوية A. تذكر القوانين يا بطل:
- جيب تمام الزاوية (cos): الضلع المجاور / الوتر
- الجيب (sin): الضلع المقابل / الوتر
- الظل (tan): الضلع المقابل / الضلع المجاور
في مثلثنا ABC القائم في C:
- الوتر هو AB (طوله 3.7)
- الضلع المجاور للزاوية A هو AC (طوله 3.5)
- الضلع المقابل للزاوية A هو BC (طوله 1.2)
لنحسب النسب:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
المثلث ABC قائم الزاوية في C، والنسب المثلثية للزاوية A هي: cos A = 35/37، sin A = 12/37، tan A = 12/35.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا الخاصية العكسية لفيثاغورس لأنها الطريقة المباشرة والوحيدة لإثبات أن المثلث قائم الزاوية عندما تكون أطوال أضلاعه معلومة. أما حساب النسب المثلثية، فهو تطبيق مباشر للقوانين التي تعلمناها في الهندسة المثلثية، وهذه النسب مهمة جداً في مواضيع رياضية أخرى وفي حل العديد من المسائل.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الضلع المجاور والمقابل للزاوية. تأكد دائماً من تحديد الضلع المقابل للزاوية والذي يجاورها بالنسبة للزاوية القائمة.
- الخطأ في حساب المربعات أو في جمعها. دقق في عمليات الحساب.
- نسيان كتابة "حسب الخاصية العكسية لفيثاغورس" عند إثبات أن المثلث قائم.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تذكر القائمة: ارسم المثلث دائماً أمامك وحدد عليه الوتر، والضلع المجاور، والضلع المقابل للزاوية التي تتعامل معها.
- راجع قوانين فيثاغورس: سواء كانت الخاصية الأساسية أو العكسية، فهي أساسية جداً في الهندسة.
- الدقة في الأرقام: عند التعامل مع الكسور العشرية، كن دقيقاً جداً في عمليات الضرب والجمع لتجنب الأخطاء.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لديك مثلث DEF حيث DE = 5 سم، EF = 12 سم، DF = 13 سم. هل المثلث DEF قائم الزاوية؟ إذا كان كذلك، فاحسب النسب المثلثية للزاوية D.
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هو الوتر في مثلث قائم؟
الوتر هو أطول ضلع في المثلث القائم، وهو الضلع المقابل للزاوية القائمة.
هل يمكن استخدام الخاصية العكسية لفيثاغورس لإثبات أن المثلث ليس قائماً؟
لا، الخاصية العكسية لفيثاغورس تستخدم فقط لإثبات أن المثلث قائم. إذا لم تتحقق المعادلة، فهذا يعني أن المثلث ليس قائماً.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 4 ص 122 رياضيات 4 متوسط