حل تمرين 4 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم كيفية إكمال جدول قيم دالة خطية.
• تطبيق صيغة الدالة الخطية f(x) = ax + b.
• حساب قيم f(x) لمعطيات مختلفة لـ x.
• إيجاد قيمة x عندما تكون f(x) معلومة.
• ربط الجدول بالتمثيل البياني للدالة الخطية.

تبحث عن حل تمرين 4 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتحليل التمرين خطوة بخطوة لنتأكد من فهمك التام لكيفية التعامل مع الدوال الخطية.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يطلب منا التمرين إكمال جدول لقيم دالة خطية. لدينا في الجدول قيم للمتغير x وقيم مقابلة للدالة f(x). المعطيات توضح لنا مجموعة من قيم x (مثل -3، -1، 0، 2، 3) وقيم f(x) المقابلة لها (9، 5، 3، -1، -3). الجزء الثاني من التمرين يوضح لنا كيفية حساب قيمة x عندما تكون قيمة f(x) معطاة، وهذا يتطلب منا حل معادلة خطية.

📝 معطيات المسألة

المعطيات تتمثل في جدول يربط بين قيم x وقيم f(x) لدالة خطية، بالإضافة إلى صيغة الدالة الخطية بصيغتها العامة f(x) = ax + b. المطلوب هو إكمال الجدول وحساب قيم x و f(x) المفقودة بناءً على الصيغة المعطاة.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية هي دالة من الشكل f(x) = ax + b، حيث a و b عددان حقيقيان. الرسم البياني للدالة الخطية هو مستقيم لا يمر بالضرورة بمبدأ المعلم.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد الدالة الخطية

من الجدول، نلاحظ أن لدينا قيم x و f(x). يمكننا استغلال هذه القيم لتحديد المعاملين a و b في صيغة الدالة الخطية f(x) = ax + b. مثلاً، عندما x = 0، فإن f(x) = 3. بالتعويض في الصيغة: 3 = a(0) + b، أي أن b = 3. ثم نستخدم نقطة أخرى، مثل x = -1 و f(x) = 5. بالتعويض: 5 = a(-1) + 3، ومنه -a = 2، أي a = -2. إذن، الدالة الخطية هي f(x) = -2x + 3.

f(x) = -2x + 3

المرحلة ²: إكمال قيم f(x) في الجدول

الآن وبعد أن عرفنا صيغة الدالة الخطية f(x) = -2x + 3، يمكننا حساب قيم f(x) لباقي قيم x المعطاة في الجدول. عند x = -3: f(-3) = -2(-3) + 3 = 6 + 3 = 9. عند x = -1: f(-1) = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5. عند x = 0: f(0) = -2(0) + 3 = 0 + 3 = 3. عند x = 2: f(2) = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1. عند x = 3: f(3) = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3.

x | -3 | -1 | 0 | 2 | 3
f(x) | 9 | 5 | 3 | -1 | -3

المرحلة ³: حساب قيمة x عندما تكون f(x) معلومة

في بعض الأحيان، يكون المطلوب هو إيجاد قيمة x التي تحقق قيمة معينة لـ f(x). لنفرض أننا نريد إيجاد x عندما f(x) = -1. نضع -1 في مكان f(x) ونحل المعادلة بالنسبة لـ x: -1 = -2x + 3. بطرح 3 من الطرفين: -4 = -2x. بقسمة الطرفين على -2: x = 2. إذا كان f(x) = -7: -7 = -2x + 3. نطرح 3: -10 = -2x. نقسم على -2: x = 5.

-2x + 3 = -1 => -2x = -4 => x = 2
-2x + 3 = -7 => -2x = -10 => x = 5

✅ النتائج النهائية:

صيغة الدالة الخطية هي: f(x) = -2x + 3

عندما f(x) = -1، فإن x = 2. وعندما f(x) = -7، فإن x = 5.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية منظمة لفهم خصائص الدوال الخطية. تبدأ بتحديد معالم الدالة الأساسية (الصيغة)، ثم تطبيق هذه الصيغة لملء المعلومات المفقودة في الجدول، وأخيراً استخدامها لحل معادلات تتضمن إيجاد x. هذا النهج يضمن عدم الارتباك ويساعد على بناء فهم قوي للعلاقة بين x و f(x) في الدوال الخطية.

1. المنهجية الواضحة: ننتقل من تحديد الصيغة إلى التطبيق، مما يسهل الفهم.
2. التأكيد على المفاهيم: تعزيز فهم معنى الدالة الخطية وكيفية تمثيلها.
3. تنمية مهارات حل المشكلات: تطبيق المعرفة لإيجاد قيم مجهولة.

🎮 منطقة التدريب

أكمل الجدول التالي للدالة الخطية g(x) = 3x - 1:

🔍 اضغط للحل

x | -2 | 0 | 1 | 3
g(x) | ? | ? | ? | ?

✅ الحل: x | -2 | 0 | 1 | 3
g(x) | -7 | -1 | 2 | 8

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط الإشارات: ارتكاب أخطاء عند التعامل مع الأرقام السالبة أثناء الضرب أو الجمع.
• خطأ في تحديد a أو b: عدم القدرة على استخلاص المعاملين a و b بشكل صحيح من نقطتين.
• التبديل بين x و f(x): وضع قيمة f(x) مكان x والعكس عند التعويض.
• أخطاء حسابية بسيطة: مثل الجمع أو الطرح الخاطئ خلال حل المعادلات.
• عدم فهم معنى السؤال: الخلط بين إيجاد f(x) أو إيجاد x.

نصائح ذهبية

1. ابدأ بالسهل: ابحث عن قيمة x = 0 في الجدول، فإن f(0) تساوي دائمًا b.
2. استخدم نقطتين: يمكنك تحديد الدالة الخطية باستخدام أي نقطتين مختلفتين.
3. تحقق من حلك: بعد إيجاد قيمة x أو f(x)، عوض بها في الدالة للتأكد من صحة النتيجة.
4. الرسم البياني يساعد: تصور المستقيم الذي تمثله الدالة الخطية يمكن أن يعطي فكرة عن القيم.
5. الممارسة المستمرة: كلما تدربت أكثر على مسائل مماثلة، أصبحت أكثر مهارة.
6. انتبه للرموز: تأكد من فهم ما يمثله كل رمز (x، f(x)، a، b).

❓ أسئلة شائعة

كيف يمكنني إيجاد الدالة الخطية إذا لم يعطى لي سوى نقطتين؟

إذا أعطيت نقطتين (x₁, f(x₁)) و (x₂, f(x₂))، يمكنك أولاً حساب الميل a = (f(x₂) - f(x₁)) / (x₂ - x₁). ثم استخدم إحدى النقطتين والصيغة f(x) = ax + b لحساب b.

ماذا يعني عندما يكون a = 0 في دالة خطية؟

عندما يكون a = 0، تصبح الدالة f(x) = b، وهي دالة ثابتة. في هذه الحالة، تكون قيمة f(x) هي نفسها دائمًا بغض النظر عن قيمة x، ورسمها البياني يكون خطًا مستقيمًا أفقيًا.

هل يمكن أن تكون قيمة x أو f(x) كسرًا؟

نعم، بالتأكيد. في الدوال الخطية، يمكن أن تكون قيم x و f(x) أعدادًا حقيقية، والتي تشمل الأعداد الصحيحة، الكسور، والأعداد غير النسبية.

📌 تذكير: تذكر دائمًا أن الدالة الخطية هي علاقة خطية بين متغيرين، حيث يتغير أحد المتغيرين بمعدل ثابت بالنسبة لتغير الآخر.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 4 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال