📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 3 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 4 من صفحة 86 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إكمال جدول قيم لدالة خطية.
- كيفية إيجاد قيمة x بمعرفة قيمة f(x) لدالة خطية.
- تطبيق قواعد العمليات الحسابية في حل المسائل.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا أن نكمل جدولاً يحتوي على قيم لمتغيرين x و f(x)، حيث أن العلاقة بينهما هي دالة خطية مكتوبة على شكل f(x) = -2x + 3. سنستخدم هذه العلاقة لإيجاد القيم الناقصة في الجدول، ثم سنستخدمها مرة أخرى لإيجاد قيمة x عندما نعرف قيمة f(x).
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا جدول فيه قيم لـ x وقيم مقابلة لـ f(x)، وبعض القيم مفقودة. الدالة الخطية المعطاة هي: f(x) = -2x + 3.
الجدول المعطى هو:
| x | -3 | -1 | 0 | 2 | 3 | 5 |
| f(x) | 9 | 5 | 3 | -1 | -3 | -7 |
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: إكمال قيم الجدول (حساب f(x) لمعطيات x)
سنقوم بتعويض قيم x الموجودة في الجدول داخل الدالة f(x) = -2x + 3 لنحسب القيم المقابلة لـ f(x) ونملأ بها الجدول.
لدينا : f(x) = -2x + 3
- عندما x = -3 : f(-3) = -2(-3) + 3 = 6 + 3 = 9. (وهذه القيمة موجودة بالفعل في الجدول!)
- عندما x = -1 : f(-1) = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5. (وهذه القيمة موجودة أيضاً!)
- عندما x = 0 : f(0) = -2(0) + 3 = 0 + 3 = 3. (وهذه القيمة موجودة أيضاً!)
- عندما x = 2 : f(2) = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1. (وهذه القيمة موجودة أيضاً!)
- عندما x = 3 : f(3) = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3. (وهذه القيمة موجودة أيضاً!)
- عندما x = 5 : f(5) = -2(5) + 3 = -10 + 3 = -7. (وهذه القيمة موجودة أيضاً!)
يبدو أن الجدول كان كاملاً في الأصل، ولكننا تأكدنا من صحة القيم الموجودة باستخدام الدالة. ممتاز يا بطل!
الخطوة ²: إيجاد قيم x (حساب x بمعلومية f(x))
الآن، سنستخدم نفس الدالة f(x) = -2x + 3، ولكن هذه المرة سنعوض بقيم f(x) المعطاة في الجدول ونحل المعادلة لإيجاد قيمة x المقابلة.
- لدينا f(x) = -1. إذن : -2x + 3 = -1.
- لدينا f(x) = -7. إذن : -2x + 3 = -7.
لحل هذه المعادلة لإيجاد x:
-2x = -1 - 3
-2x = -4
x = -4 / -2
إذن x = 2. (وهذه القيمة موجودة في الجدول!) ممتازة!
لحل هذه المعادلة لإيجاد x:
-2x = -7 - 3
-2x = -10
x = -10 / -2
إذن x = 5. (وهذه القيمة موجودة في الجدول!) رائع!
الحالة الأولى:
f(x) = -1 ← -2x + 3 = -1
← -2x = -4
← x = 2
الحالة الثانية:
f(x) = -7 ← -2x + 3 = -7
← -2x = -10
← x = 5
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
تم التحقق من قيم الجدول، وتم إيجاد قيم x المقابلة لقيم f(x) المعطاة.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا طريقة التعويض لأن الدالة الخطية تربط بين x و f(x) بعلاقة رياضية واضحة. عندما نريد حساب f(x) بقيمة x معينة، نعوض بقيمة x في الدالة. وعندما نريد إيجاد x بقيمة f(x) معينة، نجعل f(x) تساوي القيمة المعطاة ونحل المعادلة الناتجة لإيجاد x.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخطأ في الإشارات: عند نقل الحدود في المعادلة أو عند ضرب وقسمة الأعداد السالبة. مثلاً، قسمة -4 على -2 يجب أن تعطي 2 وليس -2.
- الخلط بين x و f(x): تأكد دائماً من أنك تعوض بالمتغير الصحيح في المكان الصحيح.
- العمليات الحسابية الخاطئة: مثل جمع أو طرح الأرقام بشكل غير صحيح.
💎 نصائح ذهبية لك:
- راجع قواعد العمليات على الأعداد الصحيحة: خاصة عند التعامل مع الأعداد السالبة. فهمك لهذه القواعد سيجعل حل المعادلات أسهل بكثير.
- اكتب خطوات الحل بوضوح: لا تستعجل في كتابة الإجابة النهائية. كتابة كل خطوة تساعدك على تتبع تفكيرك وتجنب الأخطاء.
- تدرب على تمارين مشابهة: كلما تدربت أكثر، أصبحت هذه العمليات أسهل وأكثر تلقائية.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لديك دالة خطية أخرى مثل g(x) = 3x - 1، وأردت أن تجد قيمة x عندما g(x) = 5، كيف ستحلها؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل يمكن أن تكون هناك قيمتان مختلفتان لـ f(x) لنفس قيمة x؟
لا يا بطل، في الدالة، كل قيمة لـ x تقابلها قيمة واحدة فقط لـ f(x). هذا هو تعريف الدالة.
ماذا لو كانت الدالة مثلاً f(x) = x² + 1، هل سيكون الحل متشابهاً؟
هنا ستكون الأمور مختلفة قليلاً. لأن x² يمكن أن يكون لها قيمتان موجبة وسالبة لنفس القيمة (مثلاً، 2² = 4 و (-2)² = 4). لكن لا تقلق، هذا النوع من الدوال سيتم شرحه لاحقاً. الآن، ركز على الدوال الخطية!
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 4 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط