حل جميع تمارين أؤكد تعلماتي رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• فهم معنى معامل الدالة الخطية وتمثيله البياني.
• حساب صورة عدد وعدد صورته في دالة خطية.
• التعرف على التمثيل البياني لدالة خطية.
• ربط المعطيات بالنتائج في مسائل متعلقة بالدوال الخطية.
• استخدام الدوال الخطية في سياقات مختلفة مثل الكثافة والحجم.

مرحباً بك أيها التلميذ النجيب في حل تمارين "أؤكد تعلماتي" من كتاب الرياضيات للسنة الرابعة متوسط! هنا ستجد شرحاً مبسطاً وخطوة بخطوة لجميع الفقرات.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

تتناول هذه الفقرات مجموعة من التمارين المتنوعة التي تختبر فهمك لمفهوم الدوال الخطية. تبدأ هذه التمارين بتحديد معامل دالة خطية معطى تمثيلها البياني، ثم الانتقال إلى حساب صورة عدد معين أو إيجاد العدد الذي صورته معلومة. كما تتطرق إلى خصائص التمثيل البياني للدوال الخطية، مثل مرورها بالمبدأ. تتضمن التمارين أيضاً مسائل تطبيقية تحل باستخدام مفهوم الدوال الخطية، مثل حساب الكثافة الحجمية أو تطبيقات النسبة المئوية. الهدف هو تعزيز مهاراتك في التعامل مع الدوال الخطية في سياقات مختلفة.

📝 معطيات المسألة

يتمحور هذا الجزء حول تمارين "أؤكد تعلماتي" التي تغطي جوانب متعددة من دراسة الدوال الخطية. تشمل المعطيات ما يلي:
1. تحديد معامل دالة خطية بمعرفة نقطة تمر بها (2،7).
2. حساب صورة عدد في دالة خطية.
3. إيجاد العدد الذي صورته معلومة في دالة خطية.
4. تحديد التمثيل البياني لدالة خطية.
5. تعريف دالة خطية بمعرفة صيغة عامة (n) وقيمتها عند نقطة معينة (m).
6. حساب معامل دالة خطية بمعرفة صورتين مختلفتين.
7. تطبيق مفهوم الدالة الخطية لحساب الكثافة الحجمية للذهب.
8. استخدام الدوال الخطية لتمثيل انخفاض في مقدار بنسبة مئوية.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية هي دالة على الصيغة y = ax، حيث 'a' هو معامل الدالة. تمثيلها البياني هو مستقيم يمر بمبدأ المعلم (النقطة (0،0)). معامل الدالة 'a' يمثل ميل المستقيم، وهو نسبة التغير بين الإحداثي الرأسي (y) والإحداثي الأفقي (x).

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد معاملات الدوال الخطية

في هذا الجزء، نحتاج إلى إيجاد معامل الدالة الخطية 'a' في كل حالة. نستخدم الصيغة العامة للدالة الخطية y = ax. إذا كانت الدالة تمر بالنقطة (x, y)، يمكننا تعويض قيم x و y في الصيغة لإيجاد 'a'.

1) A(2;7) → 7 = a × 2 → a = 7/2 = 3,5. (2) 3,5
2) 9 هي صورة -6. → 9 = a × (-6) → a = 9/(-6) = -3/2 = -1,5. (2) -1,5x
3) صورة 14 هي 8. → 14 = a × 8 → a = 14/8 = 7/4 = 1,75. (1) 1,75x

المرحلة ²: التعامل مع التمثيل البياني والصور

هنا، نتعامل مع التمثيل البياني للدوال وإيجاد قيم محددة. بالنسبة للمستقيم D الذي يمثل الدالة h، نجد قيمة h(x) من التمثيل البياني. بالنسبة للدالة f، نستخدم الصيغة المعطاة.

4) المستقيم D هو التمثيل البياني للدالة h. من البيان، صورة 1 هي 0,25. → h(1) = 0,25.
5) f دالة خطية حيث f(m) = n و m ≠ 0. معاملها هو (1) n/m. ومنه: a = n/m.
6) معامل الدالة الخطية f هو: (2) -0,4. → f(x) = -0,4x.

المرحلة ³: تطبيقات الكثافة والنسب المئوية

في هذه المرحلة، نطبق مفاهيم الدوال الخطية في مسائل حياتية. نحسب الكثافة الحجمية للذهب باستخدام العلاقة بين الكتلة والحجم، ثم نستخدم الدوال الخطية لتمثيل نسبة خفض.

7) 7 cm³ من الذهب تزن 135,1g. إذن الكثافة الحجمية للذهب هي:
(1) 135,1/7 = 19,3 g/cm³. (لأن 19,3)
(2) 19,3kg/L. (لأن 1,93kg/L)
(3) 1L = 1000cm³ أو 1kg = 1000g. (لأن 1m³ = 1000L)
8) يمكن ترجمة خفض مقدار بـ 10% بالدالة الخطية:
f : x → 0,9x. (1) لأن: 1 - 10/100 = 0,9.

✅ النتائج النهائية:

معاملات الدوال الخطية: 3,5؛ -1,5؛ 1,75.

الصور والقيم: h(1)=0,25؛ معامل f هو n/m؛ معامل الدالة f هو -0,4.

التطبيقات: الكثافة الحجمية للذهب ≈ 19,3 g/cm³؛ دالة الخفض هي x → 0,9x.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تفصل التمرين إلى مراحل منطقية، مما يسهل فهم كل جزء على حدة. تحليل المعطيات أولاً يمنح رؤية واضحة لما هو مطلوب. ثم يأتي الحل خطوة بخطوة، حيث يتم تناول كل سؤال أو جزء من السؤال على حدة، مع شرح مفصل للطريقة الرياضية المستخدمة. استخدام الصيغ الرياضية المناسبة وتطبيقها بشكل صحيح هو مفتاح الحل. وأخيراً، استخلاص النتائج النهائية والتفكير في الأخطاء الشائعة والنصائح الذهبية يعزز الفهم العميق ويثبت المعلومات.

1. الوضوح: تقسيم التمرين إلى مراحل منطقية يبسط عملية الفهم.
2. التدرج: الانتقال من المفاهيم الأساسية إلى التطبيقات العملية.
3. التعزيز: مراجعة الأخطاء الشائعة والنصائح تضمن استيعاباً أفضل.

🎮 منطقة التدريب

لتكن لدينا دالة خطية g حيث g(x) = -2x. احسب صورة العدد 3 بالدالة g. ثم أوجد العدد الذي صورته هي 8 بالدالة g.

🔍 اضغط للحل

لدينا الدالة الخطية: g(x) = -2x.
لحساب صورة العدد 3: g(3) = -2 × 3 = -6.
لإيجاد العدد الذي صورته 8: g(x) = 8 -2x = 8 x = 8 / (-2) x = -4.

✅ الحل: صورة العدد 3 هي -6، والعدد الذي صورته 8 هو -4.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين الصورة والمعامل: قد يخلط التلميذ بين قيمة 'a' (المعامل) وصورة العدد 'f(x)'.
• الأخطاء الحسابية: الوقوع في أخطاء عند إجراء العمليات الحسابية، خاصة مع الإشارات السالبة.
• عدم تذكر مرور التمثيل البياني بالمبدأ: نسيان أن الدالة الخطية تمثيلها البياني يمر بالنقطة (0،0).
• قلب النسب: عند حساب الكثافة، قد يتم قسمة الحجم على الكتلة بدل الكتلة على الحجم.
• تطبيق غير صحيح للنسبة المئوية: الخطأ في حساب قيمة التخفيض أو الزيادة.

نصائح ذهبية

1. فهم التعريف: تأكد من فهم تعريف الدالة الخطية f(x) = ax وأن 'a' هو المعامل.
2. التمثيل البياني: تذكر أن التمثيل البياني للدالة الخطية هو مستقيم يمر بمبدأ المعلم (0,0).
3. التحقق من الإشارة: انتبه جيداً للإشارات السالبة عند إجراء العمليات الحسابية.
4. وحدات القياس: في المسائل التطبيقية، تأكد من استخدام وحدات القياس الصحيحة والتناسق بينها.
5. التدرج في الحل: ابدأ بالمعلومات المعطاة واستخدمها للوصول إلى المجهول خطوة بخطوة.
6. الممارسة المستمرة: حل المزيد من التمارين المتنوعة يعزز فهمك وقدرتك على التطبيق.

❓ أسئلة شائعة

ما هو معامل الدالة الخطية؟

معامل الدالة الخطية هو العدد 'a' في الصيغة f(x) = ax. يمثل هذا المعامل ميل المستقيم البياني للدالة وهو نسبة التغير في قيمة y لكل وحدة تغير في قيمة x.

كيف يمكنني التأكد من أن تمثيل دالة ما هو خطي؟

يكون تمثيل دالة خطيا إذا كان على شكل مستقيم يمر بنقطة الأصل (0،0) في المعلم. صيغتها العامة تكون دائماً على الشكل f(x) = ax.

ما الفرق بين صورة عدد وما صورته؟

صورة عدد x بالدالة f هي القيمة f(x) الناتجة عن تطبيق الدالة على x. أما "ما صورته" فيعني إيجاد العدد x الذي إذا طبقنا عليه الدالة f نحصل على قيمة معينة (أي نجد x علماً بأن f(x) معلوم).

📌 تذكير: الدوال الخطية أداة رياضية قوية تستخدم لنمذجة علاقات تتناسب فيها كمية مع أخرى تناسباً طردياً، وهي أساسية في العديد من التطبيقات العلمية والهندسية.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين رقم 20 ص 38 الرياضيات. السنة 4 متوسط

تعديل المقال