حل تمرين 5 صفحة 110 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• تطبيق خاصية طالس لحساب أطوال مجهولة في مثلث.
• استخدام خاصية التناسب لحساب أطوال الأضلاع.
• تحديد معامل التكبير بين مثلثين متشابهين.
• التحقق من تطابق المعطيات مع خصائص التناسب.
• فهم العلاقة بين الأضلاع المتناظرة في المثلثات المتشابهة.

تبحث عن حل تمرين 5 صفحة 110 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنقوم بتفكيك هذا التمرين خطوة بخطوة لنفهم كيف نستعمل خاصية طالس ونحسب أطوال الأضلاع ومعامل التكبير.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مسألة هندسية تتعلق بتطبيق خاصية طالس، وهي أداة قوية في الهندسة لحساب الأطوال المجهولة في أشكال هندسية محددة. المعطيات تشير إلى وجود مستقيمين متقاطعين وخطين متوازيين، مما يشكل وضعية مناسبة لتطبيق هذه الخاصية. المطلوب هو حساب طول ضلعين (OF و HG) واستنتاج معامل التكبير بين مثلثين. سنحتاج إلى تحديد النسب بين الأضلاع المتناظرة بدقة، ومن ثم استخدام العمليات الحسابية الأساسية للوصول إلى النتائج المطلوبة.

📝 معطيات المسألة

لدينا مستقيمان GF و EH يتقاطعان في النقطة O. المستقيمان (EF) و (GH) متوازيان. تم إعطاء أطوال بعض القطع مثل OE = 1.3، EF = 2، و OH = 3.9، OG = 4. المطلوب هو حساب طول كل من OF و HG، وتحديد ما إذا كان المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF، وتحديد معامل التكبير إن وجد.

💡 معلومة مهمة: خاصية طالس تنص على أنه إذا قطع مستقيمان متوازيان ضلعين لزاية، فإنهما يقسمان هذين الضلعين إلى قطع متناسبة. بعبارة أخرى، إذا كان لدينا مثلث ABC ونقطة O، وتم رسم مستقيم يوازي BC ويقطع AB في D ويقطع AC في E، فإن AO/AB = AE/AC = DE/BC.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تطبيق خاصية طالس لحساب OF

لدينا المستقيمان (EF) و (GH) متوازيان، والمستقيمان GF و EH متقاطعان في O. حسب خاصية طالس، فإن النسب بين الأضلاع المتناظرة متساوية. يمكننا كتابة العلاقة التالية: OG/OF = OH/OE = GH/EF. نحن نريد حساب OF، ولدينا قيم OG، OH، و OE. سنستخدم النسبتين OG/OF = OH/OE.

=

بالتعويض بالقيم المعطاة:

4OF = 3.91.3

لإيجاد OF، نضرب طرفين في وسطين:

OF × 3.9 = 4 × 1.3

ثم نقسم على 3.9:

OF = 4 × 1.33.9 = 5.23.9

بتبسيط الكسر، نجد أن:

OF = 4/3

المرحلة ²: تطبيق خاصية طالس لحساب HG

الآن، سنحسب طول القطعة HG. نستخدم نفس خاصية طالس ونختار النسب التي تحتوي على HG. لدينا GH/EF = OH/OE. نحن نعلم EF = 2، OH = 3.9، و OE = 1.3.

=

بالتعويض بالقيم:

2 = 3.91.3

لحساب HG، نضرب طرفي المعادلة في 2:

HG = 2 × 3.91.3

بما أن 3.9 مقسومة على 1.3 تساوي 3، فإن:

HG = 2 × 3 = 6

إذاً، طول HG هو 6.

المرحلة ³: تحديد معامل التكبير

لنتحقق ما إذا كان المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF. هذا يعني أننا بحاجة لمقارنة أطوال الأضلاع المتناظرة. معامل التكبير بين مثلثين متشابهين هو نسبة طول ضلع في أحد المثلثين إلى طول الضلع المناظر له في المثلث الآخر. يمكننا حساب هذا المعامل باستخدام أي زوج من الأضلاع المتناظرة. لنستخدم الضلعين OH و OE.

معامل التكبير =

بالتعويض بالقيم:

معامل التكبير = 3.91.3 = 3

يمكننا التأكد من ذلك باستخدام أزواج أخرى من الأضلاع. على سبيل المثال، OG/OF:

= 44/3 = 4 × 3/4 = 3

وكذلك HG/EF:

= 6/2 = 3

بما أن جميع النسب تساوي 3، فإن المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF، ومعامل التكبير هو 3.

✅ النتائج النهائية:

طول OF هو 4/3.

طول HG هو 6.

المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF بمعامل تكبير يساوي 3.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

استخدام خاصية طالس هو طريقة فعالة جداً لحل هذا النوع من المسائل الهندسية لأنها توفر إطاراً منظماً للتعامل مع التناسب بين الأضلاع في حالة وجود خطوط متوازية. تتيح لنا الخاصية بناء معادلات بسيطة تمكننا من عزل وحساب الأطوال المجهولة مباشرة. بالإضافة إلى ذلك، فإن مفهوم معامل التكبير الناتج عن التشابه الهندسي هو مفتاح لفهم العلاقات بين الأشكال المتكابرة، مما يجعل هذه الطريقة ضرورية في العديد من تطبيقات الهندسة.

1. الوضوح والدقة: الخاصية تقدم علاقات رياضية دقيقة بين الأطوال، مما يقلل من احتمالية الخطأ.
2. التعميم: يمكن تطبيقها في حالات هندسية متعددة تتضمن مستقيمات متوازية ومتقاطعة.
3. الربط: تربط بشكل مباشر بين الأطوال المجهولة والمعطاة، مما يسهل الحل.

🎮 منطقة التدريب

في الشكل المرفق، لدينا المستقيمان (AB) و (CD) متوازيان. المستقيمان AC و BD يتقاطعان في النقطة O. إذا كان AO = 2، OC = 4، و AB = 3، احسب طول CD.

🔍 اضغط للحل

بما أن (AB) يوازي (CD)، والمستقيمين AC و BD يتقاطعان في O، فإننا نطبق خاصية طالس. لدينا المثلث OAB والمثلث OCD. بسبب التوازي، المثلث OAB يشابه المثلث OCD. وبالتالي:

= =

نستخدم النسبتين المعلومتين:

=

نعوض بالقيم المعطاة:

2/4 = 3CD

لإيجاد CD:

CD = 4 × 32 = 12/2 = 6

✅ الحل: طول CD هو 6.

⚠️ أخطاء شائعة

• خلط النسب: عدم التأكد من أن نسب الأضلاع المتناظرة متطابقة (مثلاً، وضع ضلع من المثلث الكبير على ضلع من المثلث الصغير والعكس).
• تطبيق خاطئ لخاصية طالس: استخدام الخاصية في وضعيات لا تنطبق عليها.
• أخطاء حسابية: ارتكاب أخطاء في العمليات الحسابية عند ضرب أو قسمة الأعداد العشرية أو الكسور.
• الخلط بين التشابه والتطابق: اعتبار أن الأضلاع متساوية بدلاً من متناسبة في حالة التشابه.
• عدم التحقق من النتائج: عدم مراجعة الأطوال المحسوبة للتأكد من أنها منطقية في سياق المسألة.

نصائح ذهبية

1. اقرأ المعطيات بعناية: تأكد من فهم جميع المعطيات والأشكال المقدمة.
2. ارسم الشكل: إذا لم يكن الشكل مرسوماً، قم برسمه بنفسك لتصور المسألة بشكل أفضل.
3. حدد المثلثات المتشابهة: ابحث عن المثلثات التي يمكن أن تنشأ من الوضعية الهندسية.
4. اكتب النسب بدقة: تأكد من أنك تكتب نسب الأضلاع المتناظرة بشكل صحيح.
5. راجع حساباتك: بعد الانتهاء من الحسابات، قم بمراجعتها للتأكد من عدم وجود أخطاء.
6. استخدم وحدات القياس: إذا كانت هناك وحدات قياس معطاة، فتأكد من استخدامها في النتيجة النهائية.

❓ أسئلة شائعة

متى يمكن تطبيق خاصية طالس؟

يمكن تطبيق خاصية طالس عندما يكون لدينا مستقيمان يتقاطعان (وهما يشكلان رأس زاوية)، ويقطع هذين المستقيمين خطان متوازيان. هذا يشكل مثلثين متشابهين، أحدهما صغير والآخر كبير، والرأس المشترك هو نقطة التقاطع.

كيف نعرف معامل التكبير؟

معامل التكبير هو نسبة طول ضلع في الشكل المكبر إلى طول الضلع المناظر له في الشكل الأصلي. نحصل عليه بقسمة طول ضلع في المثلث الأكبر على طول الضلع المقابل له في المثلث الأصغر. إذا كان المعامل أكبر من 1، فهو تكبير. إذا كان بين 0 و 1، فهو تصغير.

هل يمكن أن تكون الأطوال كسوراً؟

نعم، من الطبيعي أن تكون بعض الأطوال كسوراً، خاصة عندما تكون الأعداد المعطاة ليست من مضاعفات بعضها البعض بسهولة. المهم هو إظهار طريقة الوصول للكسر الصحيح.

📌 تذكير: خاصية طالس هي أداة أساسية في الهندسة للتعامل مع التناسبات الناتجة عن وجود خطوط متوازية. إتقانها سيفتح لك أبواباً لفهم أعمق للمفاهيم الهندسية.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 5 صفحة 110 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال