📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 4 صفحة 110 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 5 من صفحة 110 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، سنتعاون خطوة بخطوة لأفهمك كل شيء بوضوح تام، وستجد نفسك قادراً على حل مسائل مشابهة بثقة. تذكر دائماً: أنت قادر على تحقيق أي شيء تصبو إليه!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- تطبيق خاصية طاليس لحساب الأطوال المجهولة.
- التعرف على مفهوم التكبير والتصغير في الهندسة.
- حساب معامل التكبير بين مثلثين متشابهين.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يتحدث عن مستقيمين متقاطعين (GF و EH) في نقطة O، ومستقيمين آخرين (EF و GH) متوازيين. مهمتنا الأولى هي حساب طولي OF و GH. بعد ذلك، سنتأكد ما إذا كان المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF، وإذا كان كذلك، فسنحسب معامل التكبير.
📝 المعطيات التي لدينا:
- المستقيمان GF و EH يتقاطعان في O.
- المستقيمان EF و GH متوازيان.
- بعض الأطوال معطاة في الشكل (يجب أن تكون متوفرة في الرسم الذي أمامك).
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طولي OF و GH
بما أن لدينا مستقيمات متوازية (EF و GH) تقطعها مستقيمات أخرى (GF و EH) متقاطعة في O، فإننا سنطبق خاصية طاليس. هذه الخاصية تعطينا علاقة تناسب بين أضلاع المثلثين الصغير (OEF) والكبير (OGH).
الشكل يعطينا العلاقة التالية بناءً على خاصية طاليس:
|
= =
|
الآن، سنعوض بالقيم المعلومة لدينا في التمرين (من الرسم):
لنفترض أن:
- OH = 3.9
- OE = 1.3
- EF = 2
- OG = 4
فتصبح العلاقة:
|
3.91.3 = 4OF = 2
|
هيا بنا نحسب OF أولاً. نستخدم التناسب:
|
4OF = 3.91.3
|
لإيجاد OF، نضرب الوسطين في الطرفين:
|
3.9 × OF = 4 × 1.3
|
|
OF = 4 × 1.33.9 = 5.23.9
|
بتبسيط الكسر، نجد أن OF = 43 (تقريباً 1.33).
الآن، لنحسب HG. نستخدم التناسب:
|
2 = 3.91.3
|
|
HG = 2 × 3.91.3 = 2 × 3 = 6
|
ممتاز يا بطل! لقد حسبت الطولين بنجاح.
الخطوة ²: تحديد معامل التكبير
الآن، نريد أن نعرف إذا كان المثلث OGH يمثل تكبيراً للمثلث OEF. لكي يكون كذلك، يجب أن تكون الأضلاع متناسبة، وأن يكون معامل التناسب (معامل التكبير) أكبر من 1. نقوم بحساب نسبة أطوال الأضلاع المتناظرة:
- = 3.91.3 = 3
- = 443 = 4 × 34 = 3
- = 62 = 3
بما أن جميع النسب متساوية وتساوي 3، فإن المثلث OGH هو بالفعل تكبير للمثلث OEF.
ومعامل التكبير هو قيمة هذه النسب.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
- OF = 43 (أو ما يقارب 1.33)
- HG = 6
- المثلث OGH هو تكبير للمثلث OEF بمعامل تكبير يساوي 3.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا خاصية طاليس لأن معطيات التمرين (مستقيمات متوازية ومستقيمات متقاطعة) تنطبق تماماً على شروط هذه الخاصية. تسمح لنا خاصية طاليس بإيجاد علاقات تناسب بين أطوال القطع المستقيمة، وهذا ما نحتاجه لحساب الأطوال المجهولة وتحديد معامل التكبير.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الأضلاع المتناظرة: تأكد دائماً من أنك تقارن بين ضلع في المثلث الصغير والضلع المناظر له في المثلث الكبير (مثلاً OH مع OE، وليس OH مع EF).
- الأخطاء الحسابية البسيطة: عند إجراء عمليات الضرب والقسمة، خذ وقتك وتأكد من النتائج.
- عدم الانتباه لشروط الخاصية: تأكد من أن الشروط (التوازي والتقاطع) متوفرة قبل تطبيق الخاصية.
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسم الشكل بنفسك: حتى لو كان الشكل مرسوماً في الكتاب، حاول رسمه من جديد مع كتابة الأطوال عليه. هذا يساعد على تصور المسألة بشكل أفضل.
- حدد الأضلاع المتناظرة بوضوح: قبل البدء بالكتابة، حدد بعينيك أو بالقلم الأضلاع المتناظرة في المثلثين.
- لا تخف من الكسور: في بعض الأحيان، قد تكون الأطوال أو معاملات التكبير كسوراً. هذا طبيعي تماماً، فقط تعامل معها بحذر.
🎮 جرب بنفسك!
إذا قمت بتغيير قيمة OE إلى 2 سم، فماذا ستكون قيمة OH مع الحفاظ على باقي القيم؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
بما أننا حافظنا على نفس المثلث الأصلي، فإن معامل التكبير يبقى 3.
لدينا = 3 .
إذا كان OE = 2 ، فإن OH = 3 × OE = 3 × 2 = 6 .
إذن، OH ستصبح 6 سم.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين التكبير والتصغير؟
التكبير يعني أن المثلث الجديد أكبر من المثلث الأصلي، ومعامل التكبير يكون أكبر من 1. أما التصغير، فيعني أن المثلث الجديد أصغر، ومعامل التصغير يكون بين 0 و 1.
متى تكون المثلثات متشابهة؟
تكون المثلثات متشابهة إذا كانت زواياها المتناظرة متقايسة، أو إذا كانت أطوال أضلاعها المتناظرة متناسبة. في تمريننا، التوازي هو الذي ضمن تشابه المثلثين.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 5 صفحة 110 رياضيات رابعة متوسط