حل تمرين 5 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 4 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 5 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب قيس الزاوية باستعمال النسب المثلثية (tan, sin, cos).
• تطبيق خاصية فيثاغورس لحساب أطوال الأضلاع.
• التعامل مع القيم العشرية وتقريبها.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

في هذا التمرين، سنتعامل مع مثلث قائم الزاوية (كما يظهر من الرموز المستخدمة). المطلوب منا هو حساب قيمة tan الزاوية CKB، ثم حساب قيم sin و cos لنفس الزاوية. سنتعلم كيف نستخدم المعطيات لدينا للوصول إلى هذه النتائج.

📝 المعطيات التي لدينا:

من خلال الرسم (المفترض أن يكون موجوداً مع التمرين)، لدينا طول الضلع BC يساوي 17، وطول الضلع BK يساوي 14. ونريد حساب النسب المثلثية للزاوية CKB.

💡 فكرة مهمة: تذكر قوانين النسب المثلثية الأساسية في المثلث القائم الزاوية:

• tan (زاوية) = المقابل / المجاور
• sin (زاوية) = المقابل / الوتر
• cos (زاوية) = المجاور / الوتر

كما سنتذكر خاصية فيثاغورس: مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين القائمين.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: حساب tan CKB

أولاً، سنحسب قيس ظل الزاوية CKB (tan CKB). بما أننا نعرف طولي الضلعين المقابل (BC) والمجاور (BK) للزاوية CKB، فإننا نطبق القاعدة مباشرة.

tan CKB = BC / BK
tan CKB = 17 / 14

الخطوة ²: حساب sin CKB و cos CKB

لحساب الجيب (sin) وجيب التمام (cos) للزاوية CKB، نحتاج إلى طول الوتر KC. هنا سنطبق خاصية فيثاغورس على المثلث KBC القائم في B.

بتطبيق خاصية فيثاغورس:

KC² = BC² + BK²
KC² = 17² + 14²
KC² = 289 + 196
KC² = 485

إذن، طول الوتر KC هو:

KC = √485

الآن، أصبح بإمكاننا حساب sin CKB و cos CKB:

sin CKB = BC / KC = 17 / √485
cos CKB = BK / KC = 14 / √485

بالتدوير إلى الجزء من 100:

sin CKB ≈ 0,77
cos CKB ≈ 0,64

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

• tan CKB = 17 / 14
• sin CKB ≈ 0,77
• cos CKB ≈ 0,64

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا قوانين النسب المثلثية مباشرة عندما كانت المعطيات تسمح بذلك (مثل حساب tan). أما لحساب sin و cos، فكنا بحاجة إلى طول الوتر، والذي استطعنا حسابه بواسطة خاصية فيثاغورس. هذه هي الأدوات الرياضية التي نملكها للتعامل مع المثلثات وحساب أضلاعها وزواياها.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين الضلع المقابل والمجاور في تطبيق قوانين tan، sin، cos.
• أخطاء في الحسابات عند تطبيق خاصية فيثاغورس (مثل التربيع أو الجمع).
• النسيان بتدوير النتيجة إلى الجزء المطلوب من 100.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. افهم الرسم جيداً: قبل البدء بأي حساب، تأكد من فهمك للعلاقات بين الأضلاع والزوايا في الرسم.
2. احفظ القوانين: قوانين النسب المثلثية وخاصية فيثاغورس هي مفتاح الحل، اجعلها دائماً في ذهنك.
3. تدرب على التقريب: غالباً ما تتطلب التمارين تدوير النتائج، تدرب على هذه المهارة لتجنب فقدان نقاط.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لديك مثلث قائم في نقطة X، وفيه الضلع XA = 5 والضلع XY = 12، فاحسب sin(XAY) و cos(XAY).

🔍 اضغط لرؤية الحل

أولاً، نحسب الوتر AY باستخدام فيثاغورس: AY² = XA² + XY² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 AY = √169 = 13 الآن نحسب النسب المثلثية: sin(XAY) = XY / AY = 12 / 13 cos(XAY) = XA / AY = 5 / 13

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 4 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ماذا لو كان المثلث غير قائم الزاوية؟

إذا كان المثلث غير قائم الزاوية، فإننا نحتاج إلى قوانين أخرى مثل قانون الجيب أو قانون جيب التمام، وهذه مواضيع ستدرسها في مراحل لاحقة.

لماذا نحتاج إلى تدريب على التقريب؟

لأن الأرقام في الواقع نادراً ما تكون دقيقة تماماً، والتقريب يساعدنا على التعامل مع الأرقام بطريقة عملية أكثر، وهو مطلوب في العديد من المسائل العلمية والهندسية.

🌟 كلمة أخيرة: أحسنت صنعاً يا بطل! لقد اجتزت هذا التمرين بنجاح، وتذكر أن كل تمرين تحله هو خطوة جديدة نحو إتقان الرياضيات. استمر في المثابرة، فأنت قادر على تحقيق كل ما تطمح إليه! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 5 ص 122 رياضيات 4 متوسط الجيل الثاني

تعديل المقال