حل تمرين 5 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• تحديد معاملات الدالة الخطية من صيغتها.
• حساب صورة عدد بواسطة دالة خطية.
• إيجاد العدد الذي صورته معلومة بواسطة دالة خطية.
• تطبيق مفاهيم الدوال الخطية في حل التمارين.
• تعزيز مهارات التحليل الرياضي.

أهلاً بك يا بطل الرياضيات في حل التمرين 5 من الصفحة 86، وهو تمرين مخصص للسنة الرابعة متوسط. سنتعمق في فهم الدوال الخطية، تحديد معاملاتها، وحساب صور الأعداد وإيجاد الأعداد المقابلة لصورة معينة. استعد لتحدي جديد!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يهدف هذا التمرين إلى ترسيخ فهمك للدوال الخطية، وهي من أهم المفاهيم في الرياضيات. سنعمل على استخلاص المعلومات الأساسية المعطاة في نص المسألة، والتي ستكون بمثابة المفاتيح لحل جميع الأجزاء. تذكر دائمًا أن كل جزء في التمرين مترابط، وفهم المعطيات جيدًا هو الخطوة الأولى نحو حل ناجح.

📝 معطيات المسألة

المعطيات المتوفرة هي الصيغة العامة للدالة الخطية: f(x) = 1 - 3x. يُطلب منا في الجزء الأول تحديد معاملي الدالة، وفي الجزء الثاني نحسب صور أعداد معينة، وأخيرًا في الجزء الثالث نجد العدد الذي صورته صفر.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية تكتب على الشكل العام y = ax + b، حيث 'a' هو المعامل الموجه (الميل) و 'b' هو الترتيب عند الأصل (القيمة عندما x = 0). في تمريننا، صيغة الدالة هي f(x) = 1 - 3x، وهي بصيغة مختلفة قليلاً لكن يمكن مقارنتها بالشكل العام.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تعيين معاملي الدالة

لدينا الدالة f(x) = 1 - 3x. نقارن هذه الصيغة بالشكل العام للدالة الخطية y = ax + b. نلاحظ أن الحد الثابت (b) هو 1، والحد الذي يحتوي على x هو -3x، مما يعني أن المعامل الموجه (a) هو -3. لذلك، نستنتج أن a = -3 و b = 1.

f(x) = 1 - 3x بالمقارنة مع y = ax + b نستنتج أن: a = -3 b = 1

المرحلة ²: حساب صورة كل عدد

سنقوم الآن بتعويض الأعداد المعطاة في صيغة الدالة f(x) = 1 - 3x لحساب صورها. أولاً، لحساب صورة 0: نعوض x بـ 0 في الدالة. ثانياً، لحساب صورة ⅓: نعوض x بـ ⅓ في الدالة. ثالثاً، لحساب صورة 1: نعوض x بـ 1 في الدالة.

صورة 0: f(0) = 1 - 3(0) = 1 - 0 = 1 صورة ⅓: f(⅓) = 1 - 3(⅓) = 1 - 1 = 0 صورة 1: f(1) = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2

المرحلة ³: تعيين العدد الذي صورته 0

في هذا الجزء، نبحث عن قيمة x التي تجعل صورة الدالة تساوي 0، أي f(x) = 0. نضع الدالة تساوي 0 ونحل المعادلة بالنسبة لـ x. المعادلة هي 1 - 3x = 0. نقوم بنقل 1 إلى الطرف الآخر لتصبح -3x = -1، ثم نقسم الطرفين على -3 لإيجاد قيمة x.

f(x) = 0 1 - 3x = 0 -3x = -1 x = -1 / -3 x = ⅓

✅ النتائج النهائية:

معاملات الدالة: a = -3 و b = 1.

صور الأعداد: صورة 0 هي 1، صورة ⅓ هي 0، وصورة 1 هي -2.

العدد الذي صورته 0: هو ⅓.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتبر هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع منهجية منظمة تبدأ بفهم المعطيات، ثم تطبيق القواعد الرياضية بشكل صحيح، وتنتهي بالوصول إلى النتائج المطلوبة. هذه الخطوات تضمن عدم إغفال أي جزء من التمرين وتزيد من دقة الحل. كما أنها تساعد على بناء فهم عميق لمفهوم الدوال الخطية وتطبيقاتها.

1. الفهم الشامل: تقسيم التمرين إلى مراحل يسهل فهم المطلوب في كل خطوة.
2. التطبيق المنهجي: تطبيق القواعد الخاصة بالدوال الخطية بشكل متسلسل.
3. التحقق المتبادل: النتائج التي نحصل عليها في مرحلة قد تساعد في التحقق من صحة مراحل أخرى.

🎮 منطقة التدريب

لتكن الدالة g(x) = 5 + 2x. احسب صورة العدد 3، وصورة العدد -1. ثم أوجد العدد الذي صورته 10.

🔍 اضغط للحل

صورة 3: g(3) = 5 + 2(3) = 5 + 6 = 11 صورة -1: g(-1) = 5 + 2(-1) = 5 - 2 = 3 إيجاد العدد الذي صورته 10: g(x) = 10 5 + 2x = 10 2x = 10 - 5 2x = 5 x = 5 / 2

✅ الحل: صورة 3 هي 11، صورة -1 هي 3، والعدد الذي صورته 10 هو 5/2.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين المعاملات: الخلط بين قيمة 'a' وقيمة 'b'.
• أخطاء في الإشارة: ارتكاب أخطاء عند التعامل مع الأعداد السالبة أثناء الحساب.
• قسمة خاطئة: صعوبة في إجراء عملية القسمة، خاصة مع الكسور.
• التعويض الخاطئ: وضع القيمة الخاطئة مكان x في صيغة الدالة.
• نسيان العلامة السالبة: إغفال الإشارة السالبة عند نقل الحدود أو في نتائج الحسابات.

نصائح ذهبية

1. التركيز على الصيغة: تأكد دائمًا من كتابة الصيغة العامة للدالة الخطية y = ax + b ومقارنتها بالدالة المعطاة.
2. التحقق من الإشارات: عند إجراء العمليات الحسابية، خاصة مع الأعداد السالبة، راجع إشارتك بعناية.
3. قراءة المسألة بتمعن: افهم جيدًا ما هو مطلوب منك في كل جزء من أجزاء التمرين قبل البدء بالحل.
4. التدرج في الحل: لا تستعجل، وابدأ بالخطوات البسيطة ثم انتقل إلى الأكثر تعقيدًا.
5. استخدام الأقواس: عند التعويض، خاصة في الأعداد السالبة أو الكسور، استخدم الأقواس لتجنب الأخطاء.
6. المراجعة النهائية: بعد الانتهاء من الحل، راجع خطواتك والنتائج للتأكد من صحتها.

❓ أسئلة شائعة

ما هو الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية، حيث يكون الحد الثابت (b) يساوي صفرًا (y = ax). بينما الدالة التآلفية يمكن أن يكون فيها الحد الثابت (b) أي قيمة (y = ax + b). الدالة الخطية تمر دائمًا بمبدأ المعلم (النقطة (0,0)).

كيف يمكنني التأكد من صحة حساباتي؟

يمكنك التحقق من صحة حساباتك عن طريق إعادة إجراء العملية الحسابية مرة أخرى، أو باستخدام آلة حاسبة. بالنسبة للصور، يمكنك عكس العملية: إذا حسبت صورة x فوجدت y، فتأكد أنك إذا عوضت y في الدالة المعكوسة ستحصل على x.

ماذا يعني "الميل" في الدالة الخطية؟

الميل، أو المعامل الموجه (a)، يمثل معدل تغير الدالة. إذا كان الميل موجبًا، فالدالة متزايدة. وإذا كان سالبًا، فالدالة متناقصة. قيمة الميل تخبرنا بمقدار التغير في y لكل وحدة تغير في x.

📌 تذكير: الدوال الخطية هي أساس العديد من المفاهيم الرياضية المتقدمة. إتقانها في هذه المرحلة سيفتح لك أبوابًا كثيرة في المستقبل. واصل تدريبك ومراجعتك!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 5 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال