📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 4 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 5 من صفحة 86 في الرياضيات. هذا التمرين سيساعدك على فهم كيف نتعامل مع الدوال ومعرفة صور وقيم معينة. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية تحديد معاملات الدالة الخطية.
- حساب صورة عدد معين بواسطة دالة.
- إيجاد العدد الذي صورته معلومة بواسطة دالة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
التمرين يطلب منا في البداية تحديد "معاملات" الدالة الخطية التي سيعطينا شكلها. بعد ذلك، سنتعلم كيف نحسب "صورة" كل عدد معين نختاره في هذه الدالة. وأخيراً، سنقوم بعكس العملية، أي سنبحث عن العدد الذي تكون صورته معلومة. يبدو الأمر ممتعاً، أليس كذلك؟ هيا بنا!
📝 المعطيات التي لدينا:
لقد أعطانا التمرين شكل الدالة f، وهي: f(x) = 1 - 3x. ومن هذه الصيغة، عرفنا أن معامل x (المعروف بـ a) هو -3، وأن المعامل الثابت (المعروف بـ b) هو 1.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تعيين معاملات الدالة
كما ذكرنا في "فكرة مهمة"، الصيغة العامة للدالة الخطية هي f(x) = ax + b. في تمريننا، الدالة هي f(x) = 1 - 3x. عندما نقارن بين الصيغتين، نجد أن الرقم الذي يسبق x هو -3، والرقم الثابت هو 1. إذن، معامل الدالة هو a = -3 ومعياريها هو b = 1.
الخطوة ²: حساب صورة كل عدد
الآن، نريد حساب صورة بعض الأعداد. تذكر أن "صورة" عدد معين تعني أننا نضع هذا العدد مكان x في صيغة الدالة ونحسب النتيجة. لنبدأ:
- صورة العدد 0: نعوض x بـ 0 في الدالة f(x) = 1 - 3x
f(0) = 1 - 3(0) = 1 - 0 = 1إذن، صورة 0 هي 1. ممتاز يا بطل!
- صورة العدد 13: نعوض x بـ 13 في الدالة f(x) = 1 - 3x
f(13) = 1 - 3(13) = 1 - 33 = 1 - 1 = 0رائع! صورة 13 هي 0.
- صورة العدد 1: نعوض x بـ 1 في الدالة f(x) = 1 - 3x
f(1) = 1 - 3(1) = 1 - 3 = -2أحسنت! صورة 1 هي -2.
الخطوة ³: تعيين العدد الذي صورته 0
هنا، العملية معكوسة. نعرف أن صورة العدد هي 0، ونريد أن نجد ما هو هذا العدد (أي قيمة x). لكي نفعل ذلك، نضع f(x) = 0 في معادلة الدالة ونحلها لإيجاد x.
ممتاز! لقد وجدت العدد الذي صورته 0 هو 13.
✅ إذن النتائج النهائية هي:
- معاملات الدالة: a = -3 و b = 1.
- صورة 0 هي 1.
- صورة 13 هي 0.
- صورة 1 هي -2.
- العدد الذي صورته 0 هو 13.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها الطريقة القياسية للتعامل مع الدوال. عندما نريد حساب الصورة، فإننا نعوض بقيمة x. وعندما نريد إيجاد x الذي يعطينا صورة معينة، فإننا نضع الدالة تساوي هذه الصورة ونحل المعادلة الناتجة. هذه الخطوات منطقية وتساعدنا على فهم العلاقة بين المدخلات (x) والمخرجات (f(x)) في الدالة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين a و b: تأكد دائماً أنك تميز بين معامل x (a) والعدد الثابت (b).
- أخطاء في الإشارة: عند التعامل مع الأعداد السالبة، كن حذراً في الجمع والطرح والضرب.
- الخطأ في العمليات: راجع خطواتك في الجمع، الطرح، الضرب، والقسمة، خاصة مع الكسور.
💎 نصائح ذهبية لك:
- فهم الصيغة العامة: احفظ جيداً شكل الدالة الخطية f(x) = ax + b وتذكر أن 'a' هو معامل x و 'b' هو العدد الثابت.
- التعويض الدقيق: عند حساب الصورة، ضع العدد الذي تعطيه لك المسألة بين قوسين عندما تعوض به مكان x، خاصة إذا كان سالباً أو كسراً، لتجنب الأخطاء.
- حل المعادلات بثقة: تدرب على حل المعادلات الخطية مثل 1 - 3x = 0، فهي مهارة أساسية ستستخدمها كثيراً.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا الدالة g(x) = 2x - 4. احسب ما يلي:
- صورة العدد 3.
- صورة العدد -1.
- العدد الذي صورته 6.
🔍 اضغط لرؤية الحل
- صورة العدد 3: g(3) = 2(3) - 4 = 6 - 4 = 2.
- صورة العدد -1: g(-1) = 2(-1) - 4 = -2 - 4 = -6.
- العدد الذي صورته 6: 2x - 4 = 6 ← 2x = 10 ← x = 5.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟
الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية حيث يكون المعيار b=0 (أي f(x) = ax). أما الدالة التآلفية فهي f(x) = ax + b حيث يمكن أن يكون b أي عدد حقيقي.
هل يمكن أن تكون صورة عدد ما هي العدد نفسه؟
نعم، يحدث ذلك عندما يكون x = ax + b. في تمريننا f(x) = 1 - 3x. لو أردنا أن نجد x بحيث f(x) = x، سنحل المعادلة x = 1 - 3x، فنحصل على 4x = 1، وبالتالي x = 14. إذن، 14 هي العدد الوحيد الذي صورته هي نفسه في هذه الدالة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 5 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط