📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 5 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 6 من صفحة 122 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، أنا هنا لأشرح لك كل خطوة بوضوح تام، خطوة بخطوة، حتى تصبح هذه المسألة سهلة ومفهومة بالنسبة لك. ثق بنفسك، فأنت قادر على فهم كل شيء وتجاوز أي صعوبة!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- حساب طول ضلع في مثلث قائم الزاوية باستخدام جيب التمام (cos).
- تطبيق العلاقات المثلثية في سياق المسائل الهندسية.
- التعامل مع الزوايا والنسب المثلثية بدقة.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
تمريننا اليوم يدور حول حساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم الزاوية، معطى فيه قياس زاوية وطول وتر. سنتعلم كيف نستفيد من النسب المثلثية، وتحديداً جيب التمام (cos)، لإيجاد هذا الطول. بالإضافة إلى ذلك، سنتدرب على تدوير النتيجة إلى أقرب جزء من مائة.
📝 المعطيات التي لدينا:
- مثلث قائم في النقطة S.
- قياس الزاوية JKS هو 55°.
- طول الضلع KJ هو 10 (وهو يمثل الوتر في المثلث القائم JSK).
cos(الزاوية) = (الضلع المجاور) / (الوتر)
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد العلاقة المناسبة
لدينا مثلث قائم في S، ونعرف قياس الزاوية JKS (55°) وطول الوتر KJ (10). الضلع الذي نريد حسابه هو SK. لاحظ يا بطل أن الضلع SK هو الضلع المجاور للزاوية JKS.
بما أننا نبحث عن طول ضلع مجاور ونعرف الوتر والزاوية، فإننا نستخدم علاقة جيب التمام (cos).
إذن، في المثلث القائم JSK:
بالتعويض بالقيم المعطاة:
الخطوة ²: حساب طول الضلع SK
الآن، نريد عزل SK في المعادلة. لنجعل SK وحدها في طرف، نقوم بضرب طرفي المعادلة في 10:
باستخدام الآلة الحاسبة، نحسب قيمة cos(55°)، ثم نضرب الناتج في 10:
الخطوة ³: تدوير النتيجة
المطلوب هو تدوير الطول SK إلى الجزء من المائة. هذا يعني أننا نريد رقمين فقط بعد الفاصلة.
العدد الذي حصلنا عليه هو 5.73576... ننظر إلى الرقم الثالث بعد الفاصلة، وهو 5. بما أن هذا الرقم أكبر من أو يساوي 5، فإننا نقرب الرقم الثاني (3) إلى الأعلى ليصبح 4.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
طول الضلع SK هو بالتقريب 5.74
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا علاقة جيب التمام (cos) لأنها تربط بين الزاوية الحادة، الضلع المجاور لها، والوتر في المثلث القائم. هذه العلاقة هي الأنسب لحساب طول الضلع المجهول SK بناءً على المعطيات المتوفرة. لو كنا نعرف الضلع المقابل ونريد الوتر، مثلاً، لكنا استخدمنا الجيب (sin). أما لو كنا نعرف الضلعين المجاور والمقابل، لكان الظل (tan) هو الحل.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- خلط بين الجيب (sin) وجيب التمام (cos): تأكد دائماً من أن الضلع الذي تحسبه هو مجاور أم مقابل للزاوية التي تستخدمها.
- عدم تدوير النتيجة بشكل صحيح: انتبه جيداً للرقم الثالث بعد الفاصلة لتحديد ما إذا كنت ستقرب الرقم الثاني للأعلى أم لا.
- إدخال القيم بشكل خاطئ في الآلة الحاسبة: تحقق دائماً من إدخال قياس الزاوية صحيحاً والتأكد من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على الدرجات (deg) وليس الراديان (rad) أو الغراد (grad).
💎 نصائح ذهبية لك:
- ارسم دائماً: حاول رسم المسألة الهندسية أمامك. الرسم يساعدك على تصور الأضلاع والزوايا بشكل أفضل ويقلل من احتمالية الخطأ.
- حدد المطلوب بوضوح: قبل البدء في الحل، حدد بالضبط ما هي القيمة التي تبحث عنها وما هي المعطيات التي لديك.
- راجع القوانين: احفظ علاقات النسب المثلثية (sin، cos، tan) جيداً، واعرف متى تستخدم كل واحدة منها.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية ABC، حيث A هي الزاوية القائمة، والزاوية B قياسها 40°، وطول الضلع AB (المجاور للزاوية B) هو 7 سم. احسب طول الوتر BC، ثم قم بتدوير النتيجة إلى أقرب جزء من مائة.
🔍 اضغط لرؤية الحل
بما أن AB هو الضلع المجاور للزاوية B والوتر هو BC، نستخدم cos:
بتدوير النتيجة إلى أقرب جزء من مائة:
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
متى أستخدم الـ cos ومتى أستخدم الـ sin؟
إذا كان الضلع الذي تبحث عنه مجاوراً للزاوية التي تعرفها، ولديك طول الوتر، استخدم cos. أما إذا كان الضلع الذي تبحث عنه مقابلًا للزاوية التي تعرفها، ولديك طول الوتر، استخدم sin. إذا كان لديك الضلع المجاور والمطلوب هو المقابل، أو العكس، واستخدمت الزاوية، فاستخدم tan.
هل يمكن حساب طول ضلع باستخدام معلومات أخرى غير الوتر؟
نعم بالتأكيد! إذا كان لديك طول ضلع واحد وقياس زاوية في مثلث قائم، يمكنك إيجاد طولي الضلعين الآخرين باستخدام النسب المثلثية الثلاث (sin, cos, tan).
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 6 ص 122 رياضيات 4 متوسط