حل تمرين 6 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• حساب قيم دالة خطية عند نقاط معينة.
• التعويض المباشر في صيغة الدالة.
• تطبيق مفهوم الدالة الخطية في حل مسائل.
• حل معادلات بسيطة لإيجاد قيم x.
• ربط قيمة x بقيمتها في الدالة.

تبحث عن حل تمرين 6 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! سنتعلم معاً كيفية التعامل مع الدوال الخطية وحساب قيمها، بالإضافة إلى إيجاد القيم التي تعطي صوراً معينة.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مفهوم الدوال الخطية، حيث يُطلب منا في الجزء الأول حساب صور لبعض الأعداد بالنسبة للدالة المعطاة. الدالة المعطاة هي دالة خطية من الشكل g(x) = 1 - 3x. في الجزء الثاني، سنتعامل مع العملية العكسية، حيث سنبحث عن العدد الذي صورته (أي قيمة g(x)) معطاة، وسنستخدم ذلك لحساب قيمة x. يتطلب هذا التمرين فهمًا جيدًا لعملية التعويض وحل المعادلات.

📝 معطيات المسألة

لدينا الدالة الخطية g(x) = 1 - 3x. المطلوب هو: أ) حساب قيم g(0)، g(-1)، g(1/3)، و g(0,5). ب) تعيين العدد الذي صورته بالدالة g هي: 0، -5، و -2/3.

💡 معلومة مهمة: الدالة الخطية هي دالة على شكل f(x) = ax + b، حيث a و b عددان حقيقيان. في حالتنا، a = -3 و b = 1. لحساب صورة عدد x_0، نعوض x_0 مكان x في صيغة الدالة.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب قيم الدالة

في هذه المرحلة، سنقوم بتطبيق صيغة الدالة g(x) = 1 - 3x على كل قيمة من القيم المعطاة (0، -1، 1/3، و 0,5). عملية التعويض ستكون مباشرة، حيث نستبدل المتغير x بالعدد المطلوب ثم نجري العمليات الحسابية.

g(0) = 1 - 3(0) = 1 - 0 = 1 g(-1) = 1 - 3(-1) = 1 + 3 = 4 g(1/3) = 1 - 3(1/3) = 1 - 1 = 0 g(0,5) = 1 - 3(0,5) = 1 - 1,5 = -0,5

المرحلة ²: إيجاد العدد الذي صورته 0

هنا، لدينا صورة العدد وهي g(x) = 0، والمطلوب هو إيجاد قيمة x التي تحقق هذه المعادلة. سنضع صيغة الدالة تساوي 0 ونحل المعادلة الناتجة لإيجاد x.

g(x) = 0 1 - 3x = 0 1 = 3x x = 1/3

المرحلة ³: إيجاد العدد الذي صورته -5 و -2/3

نكرر نفس العملية السابقة، لكن مع القيم المعطاة للصور (-5 و -2/3). كل قيمة من الصور ستؤدي إلى معادلة مختلفة نبحث فيها عن قيمة x. هذا يوضح كيف يمكن استخدام الدالة في كلا الاتجاهين: من x إلى g(x)، ومن g(x) إلى x.

لإيجاد العدد الذي صورته -5: g(x) = -5 1 - 3x = -5 1 + 5 = 3x 6 = 3x x = 6/3 = 2 لإيجاد العدد الذي صورته -2/3: g(x) = -2/3 1 - 3x = -2/3 1 + 2/3 = 3x 3/3 + 2/3 = 3x 5/3 = 3x x = 5/3 ÷ 3 = 5/3 × 1/3 = 5/9

✅ النتائج النهائية:

صور الأعداد: g(0) = 1، g(-1) = 4، g(1/3) = 0، g(0,5) = -0,5.

الأعداد التي صورها هي: العدد الذي صورته 0 هو 1/3، العدد الذي صورته -5 هو 2، والعدد الذي صورته -2/3 هو 5/9.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

هذه الطريقة فعالة لأنها تتبع خطوات منطقية ومنظمة لفهم وحل مسائل الدوال الخطية. فهي تبدأ بالأساسيات (حساب الصور) ثم تنتقل إلى تطبيق أكثر تعقيداً (إيجاد العدد من صورته)، مما يعزز الفهم العام للمادة. كما أنها تركز على العمليات الحسابية الأساسية وحل المعادلات.

1. الوضوح: الخطوات واضحة ومحددة، مما يسهل متابعتها.
2. التدرج: تنتقل من السهل إلى الأصعب، مما يبني الثقة لدى المتعلم.
3. الشمولية: تغطي جانبي الدالة، الحساب المباشر والعكسي.

🎮 منطقة التدريب

لتكن الدالة f(x) = 2x + 1. احسب f(3) وأوجد العدد الذي صورته بالدالة f هي 9.

🔍 اضغط للحل

حساب f(3): f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7 إيجاد العدد الذي صورته 9: f(x) = 9 2x + 1 = 9 2x = 9 - 1 2x = 8 x = 8/2 = 4

✅ الحل: f(3) = 7 والعدد الذي صورته 9 هو 4.

⚠️ أخطاء شائعة

• خطأ في الإشارة: الخلط بين الإشارات الموجبة والسالبة أثناء الحساب.
• أخطاء حسابية: أخطاء في عمليات الجمع، الطرح، الضرب، أو القسمة.
• التعويض الخاطئ: وضع قيمة g(x) مكان x أو العكس.
• عدم إكمال الحل: التوقف قبل إيجاد قيمة x المطلوبة.
• التبسيط غير الدقيق: أخطاء عند تبسيط الكسور أو الأعداد العشرية.

نصائح ذهبية

1. اقرأ المسألة بعناية: تأكد من فهم المطلوب بالضبط، هل هو حساب صورة أم إيجاد العدد.
2. اكتب الدالة بوضوح: احتفظ بصيغة الدالة g(x) = 1 - 3x أمام عينيك طوال الحل.
3. نظم خطواتك: استخدم ورقة مسودة واكتب كل خطوة بوضوح لتجنب الأخطاء.
4. تحقق من إجابتك: بعد إيجاد قيمة x، عوض بها مرة أخرى في الدالة للتأكد من أنك تحصل على الصورة المطلوبة.
5. تعامل مع الكسور بحذر: عند التعامل مع كسور، تأكد من توحيد المقامات والتبسيط الصحيح.
6. لا تخف من استخدام الآلة الحاسبة: خاصة للتأكد من العمليات الحسابية المعقدة أو الأعداد العشرية.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين إيجاد g(x) وإيجاد x؟

إيجاد g(x) يعني حساب "صورة" العدد x بالدالة، أي قيمة الناتج عندما تعوض x في صيغة الدالة. أما إيجاد x عندما تكون g(x) معطاة، فيعني البحث عن "العدد الأصلي" الذي يعطي هذه الصورة المحددة.

هل يمكن أن يكون للدالة الخطية أكثر من صورة لعدد واحد؟

لا، الدالة الخطية، مثلها مثل أي دالة، تعطي صورة واحدة فقط لكل قيمة مدخلة (x). هذا يعني أنه لا يمكن أن يكون لديك g(2) = 5 و g(2) = 7 في نفس الوقت.

ماذا لو كانت الصورة المعطاة لا تتوافق مع قيم الدالة؟

إذا اتبعت الخطوات بشكل صحيح، ووجدت أن المعادلة الناتجة ليس لها حل، فقد يعني ذلك أن الصورة المعطاة ليست ممكنة لهذه الدالة، أو ربما هناك خطأ في فهم السؤال أو المسألة.

📌 تذكير: الدوال الخطية هي أساس مهم في الرياضيات، وفهم كيفية التعامل معها يفتح لك أبواباً كثيرة في دراستك المستقبلية. استمر في التدرب!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل تمرين الكتاب المدرسي رقم 6 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال