📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 5 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 6 من صفحة 86 في مادة الرياضيات، وهو تمرين رائع سيساعدك على فهم الدوال بشكل أعمق. لا تقلق أبداً، أنا هنا لأشرح لك كل خطوة بوضوح تام، وكأننا نجلس معاً في نفس الغرفة. ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق المستحيل!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية حساب صور الدوال لأعداد مختلفة.
- كيفية إيجاد العدد الذي صورته معلومة باستخدام الدالة.
- ربط مفهوم الدالة بالمعادلات وحلها.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
هذا التمرين يتكون من جزأين، أولاً سنقوم بحساب قيم للدالة g(x) = 1 - 3x عندما نعوض بقيم معينة للمتغير x. ثانياً، سنتعامل مع العكس، حيث سنعطيك صورة الدالة (g(x)) وسنطلب منك إيجاد قيمة x التي تعطينا هذه الصورة. هيا بنا نبدأ، أنت بطل ولن يفوتك شيء!
📝 المعطيات التي لدينا:
الدالة المعرفة هي: g(x) = 1 - 3x.
سنحتاج لحساب:
g(0.5)g(1/3)g(-1)g(0)
وفي الجزء الثاني، سنتعامل مع:
- إيجاد
xعندماg(x) = 0 - إيجاد
xعندماg(x) = -5 - إيجاد
xعندماg(x) = -2/3
g(x) = 1 - 3x تعني أنك كلما رأيت x، استبدلها بالقيمة التي تعطى لك. ثم قم بإجراء العمليات الحسابية (الضرب ثم الطرح) لتحصل على الناتج. الأمر بسيط ومباشر!✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب صور الأعداد المعطاة
هنا يا بطل، سنقوم بتطبيق مباشر للقاعدة. كلما رأينا x، سنضع مكانها العدد المطلوب. تذكر ترتيب العمليات: الضرب أولاً ثم الطرح.
حساب g(0):
g(0) = 1 - 3 * (0) = 1 - 0 = 1
حساب g(-1):
g(-1) = 1 - 3 * (-1) = 1 - (-3) = 1 + 3 = 4
حساب g(1/3):
g(1/3) = 1 - 3 * (1/3) = 1 - (3/3) = 1 - 1 = 0
حساب g(0.5):
g(0.5) = 1 - 3 * (0.5) = 1 - 1.5 = -0.5
الخطوة ²: إيجاد العدد x الذي صورته معلومة
في هذا الجزء، نعكس العملية. لدينا g(x) ونريد إيجاد x. سنستخدم المعادلات لحل هذه المسألة. هيا نرى كيف:
1. عندما g(x) = 0:
هذا يعني أن 1 - 3x = 0. لحلها، ننقل 1 إلى الطرف الآخر ونغير إشارته، ثم نقسم على معامل x.
1 - 3x = 0
-3x = -1
x = -1 / -3
x = 1/3
إذن، العدد الذي صورته 0 هو 1/3.
2. عندما g(x) = -5:
نفس الطريقة، لدينا 1 - 3x = -5.
1 - 3x = -5
-3x = -5 - 1
-3x = -6
x = -6 / -3
x = 2
ممتاز! العدد الذي صورته -5 هو 2.
3. عندما g(x) = -2/3:
وهنا نصل إلى الجزء الأخير، 1 - 3x = -2/3.
1 - 3x = -2/3
-3x = -2/3 - 1
-3x = -2/3 - 3/3
-3x = -5/3
x = (-5/3) / -3
x = (-5/3) * (1/-3)
x = 5/9
رائع يا بطل! العدد الذي صورته -2/3 هو 5/9.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
- صور الأعداد هي:
g(0)=1،g(-1)=4،g(1/3)=0،g(0.5)=-0.5. - الأعداد التي صورها هي:
1/3(لصورة 0)،2(لصورة -5)،5/9(لصورة -2/3).
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا طريقة التعويض المباشر في الجزء الأول لأن المطلوب هو حساب القيمة الناتجة للدالة عند نقطة معينة. أما في الجزء الثاني، فقد استخدمنا حل المعادلات لأن المطلوب هو البحث عن النقطة (قيمة x) التي تعطينا قيمة محددة للدالة. هذا هو أساس عمل الدوال، فهي تربط بين قيم المدخلات (x) وقيم المخرجات (g(x)).
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخطأ في الإشارات: عند التعامل مع الأعداد السالبة، كن حذراً جداً مع إشارات الجمع والطرح والضرب. تذكر أن سالب في سالب يعطي موجب.
- الخطأ في ترتيب العمليات: لا تنسَ أن الضرب يأتي قبل الجمع والطرح.
- الأخطاء في الكسور: عند التعامل مع الكسور، تأكد من توحيد المقامات عند الجمع أو الطرح، وانتبه جيداً لقاعدة قسمة الكسور.
💎 نصائح ذهبية لك:
- تدرب على حل المعادلات: فهم حل المعادلات هو مفتاحك لإتقان الدوال. كلما تدربت أكثر، أصبحت أسرع وأدق.
- راجع خواص الأعداد: تأكد من أنك متقن لخواص الأعداد الصحيحة، الكسرية، والعشرية، وكيفية إجراء العمليات عليها.
- ارسم خطاً زمنياً للحسابات: إذا كنت تشعر أنك تضيع في الخطوات، قم بكتابة كل خطوة على سطر منفصل، كما فعلنا في الشرح، لتتتبع مسارك بوضوح.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة أخرى f(x) = 2x + 1، أوجد لي:
f(3)f(-2)- قيمة
xإذا علمت أنf(x) = 7
🔍 اضغط لرؤية الحل
1. f(3) = 2*(3) + 1 = 6 + 1 = 7
2. f(-2) = 2*(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
3. f(x) = 7 يعني 2x + 1 = 7
2x = 7 - 1
2x = 6
x = 6 / 2
x = 3
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما هي الدالة؟
الدالة هي علاقة رياضية تربط كل عنصر في مجموعة (تسمى مجموعة الانطلاق أو المجال) بعنصر واحد فقط في مجموعة أخرى (تسمى مجموعة الوصول أو المستقر). ببساطة، هي آلة تأخذ قيمة مدخلات وتعطيك قيمة مخرجات محددة.
لماذا تأتي أحياناً x ككسر في الإجابة؟
هذا طبيعي جداً في الرياضيات! ليست كل الأعداد صحيحة، وغالباً ما تكون النتائج في صورة كسور أو أعداد عشرية. المهم هو أن تكون قد اتبعت الخطوات الصحيحة في الحل.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين الكتاب المدرسي رقم 6 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط