حل تمرين 7 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 6 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 7 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب قيمة مقربة لقياس زاوية في مثلث قائم.
• استخدام النسب المثلثية (جيب التمام) لحل المسائل.
• التعامل مع الآلة الحاسبة لإيجاد قياس الزاوية.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

التمرين يطلب منا حساب القيمة المقربة بالدرجة لزاوية في المثلث القائم ABC. سنستخدم المعطيات المتوفرة لدينا عن أطوال الأضلاع.

📝 المعطيات التي لدينا:

لدينا مثلث قائم في B، أي أن = 90°.

تم إعطاؤنا علاقة تربط بين أطوال الأضلاع وهي:

cos =

وتم إعطاؤنا قيمة هذا الكسر:

cos = 44.4

💡 فكرة مهمة: تذكر يا بطل أن جيب تمام الزاوية (cos) في المثلث القائم هو نسبة طول الضلع المجاور للزاوية إلى طول الوتر. في مثلثنا ABC القائم في B، الضلع المجاور للزاوية هو BC، والوتر هو AC.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: فهم العلاقة المعطاة

كما رأينا في المعطيات، لدينا أن جيب تمام الزاوية يساوي 44.4. هذا يعني أننا نعرف قيمة نسبة طولي الضلعين، وهذا يكفي لإيجاد الزاوية نفسها.

cos = 44.4

الخطوة ²: استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قياس الزاوية

لإيجاد قياس الزاوية ، سنستخدم الدالة العكسية لجيب التمام (Arc Cosine أو cos⁻¹). هذا ما تفعله الآلة الحاسبة عند الضغط على مفتاح "SHIFT" ثم "cos".

حسب الصورة المرفقة، فإن الخطوات على الآلة الحاسبة هي:

• اضغط على زر (ON).
• اضغط على زر (SHIFT).
• اضغط على زر (cos).
• اكتب القيمة 44.4، أي اكتب 4، ثم زر القسمة (÷)، ثم 4.4.
• اضغط على زر (=).

الآلة الحاسبة ستحسب لنا القيمة. لاحظ الأرقام التي تظهر على شاشتها.

على الشاشة يظهر: 24.61997733

الخطوة ³: تقريب القيمة إلى أقرب درجة

المطلوب في التمرين هو إيجاد القيمة المقربة إلى الوحدة (أي أقرب درجة). الرقم الذي حصلنا عليه هو 24.61997733. لتقريب هذا الرقم إلى أقرب درجة، ننظر إلى الرقم الذي يلي الفاصلة مباشرة، وهو 6. بما أن 6 أكبر من أو يساوي 5، فإننا نضيف 1 إلى الجزء الصحيح.

≈ 25°

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

القيمة المقربة لـ هي 25°.

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

استخدمنا جيب التمام لأن التمرين أعطانا علاقة بين الضلع المجاور والوتر، وهذه هي بالضبط نسبة جيب التمام. ثم استخدمنا الآلة الحاسبة لأن إيجاد الزاوية من نسبة جيب التمام يتطلب استخدام الدالة العكسية، وهذا ما تقوم به الآلة الحاسبة.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخلط بين النسب المثلثية: تأكد دائماً من أي ضلع تستخدم (مجاور، مقابل، وتر) بالنسبة للزاوية التي تتعامل معها.
• نسيان زر SHIFT: بدون الضغط على SHIFT، فإنك لن تحصل على الدالة العكسية لجيب التمام (cos⁻¹).
• التقريب الخاطئ: عند التقريب، انتبه جيداً للرقم الذي يلي الفاصلة لتحديد ما إذا كنت ستزيد 1 للجزء الصحيح أم لا.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. تدرب على استخدام الآلة الحاسبة: اجعل استخدام الآلة الحاسبة لجيب التمام وجيب الزاوية وظلها (sin, cos, tan) والدوال العكسية لها سهلاً بالنسبة لك.
2. ارسم المثلث: إذا كانت المعطيات في المسألة نصية، حاول أن ترسم المثلث القائم وتوضح عليه الزوايا والأضلاع. هذا يساعد كثيراً في فهم المسألة.
3. راجع تعريفات النسب المثلثية: افهم جيداً تعريفات sin, cos, tan وكيف ترتبط بأضلاع المثلث القائم.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لدينا مثلث قائم XYZ في Y، وطول XY = 5 سم وطول XZ = 10 سم. احسب القيمة المقربة بالدرجة لقياس الزاوية .

🔍 اضغط لرؤية الحل

في المثلث XYZ القائم في Y، لدينا:

cos = = 510 = 0.5

باستخدام الآلة الحاسبة:

= cos⁻¹ (0.5) = 60°

إذن، القيمة المقربة لـ هي 60°. رائع يا بطل!

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 6 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

لماذا طلب تقريب القيمة؟

غالباً ما تكون قياسات الزوايا الناتجة عن النسب المثلثية أعداداً عشرية طويلة جداً. طلب التقريب يجعل الإجابة أبسط وأسهل في التعامل.

متى أستخدم sin ومتى أستخدم cos؟

استخدم cos عندما تعرف الضلع المجاور والوتر. استخدم sin عندما تعرف الضلع المقابل والوتر. استخدم tan عندما تعرف الضلعين المقابل والمجاور.

🌟 كلمة أخيرة: أنت تقوم بعمل رائع جداً! كل تمرين تحله يقربك أكثر من التميز. استمر في الممارسة والمثابرة، وستصل إلى أهدافك بالتأكيد. أنا فخور بك! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 7 ص 122 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال