📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 6 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 7 من صفحة 86 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- فهم طبيعة التمثيل البياني لدالة خطية.
- تحديد عدد النقاط الضرورية لرسم تمثيل بياني لدالة.
- حساب إحداثيات نقاط لرسم دالة خطية.
- تمثيل دالة خطية على معلم متعامد ومتجانس.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
في هذا التمرين، سنتعامل مع دالة خطية ونتعلم كيف نمثلها بيانياً. سنكتشف طبيعة هذا التمثيل، وكم نقطة نحتاج لرسمه بدقة، ثم سنقوم بحساب بعض النقاط لرسمها بأنفسنا. هيا بنا نبدأ رحلتنا مع عالم الدوال!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا الدالة الخطية المعرفة بالعلاقة: h(x) = 3x - 5.
وتم تزويدنا بجدول يحتوي على بعض القيم لـ x وما يقابلها من قيم h(x)، بالإضافة إلى النقاط المقابلة:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| h(x) | -11 | -8 | -5 | -2 | 1 |
| النقطة | A(-2;-11) | B(-1;-8) | C(0;-5) | O(1;-2) | E(2;1) |
كما طلب منا في الجزء (ج) تعيين إحداثيات ثلاث نقاط فواصلها (x) محصورة بين العددين -3 و 3.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد طبيعة التمثيل البياني للدالة
يا بطل، دالتنا هي h(x) = 3x - 5. هل تتذكر ما هي الدالة الخطية؟ إنها دالة على شكل y = ax + b. والتمثيل البياني للدالة الخطية هو دائماً مستقيم. إذن، طبيعة التمثيل البياني لدالتنا هي مستقيم.
الخطوة ²: تحديد عدد النقاط الضرورية لرسم التمثيل البياني
كما ذكرنا في "فكرة مهمة"، لرسم أي مستقيم، نحتاج فقط إلى نقطتين مختلفتين. فكر فيها كأنك تريد رسم خط بين نجمتين، تكفيك النجمتين لتحديد اتجاه الخط!
الخطوة ³: تعيين إحداثيات ثلاث نقاط فواصلها (x) محصورة بين -3 و 3
هذه الخطوة ممتعة جداً! سنختار ثلاث قيم لـ x بين -3 و 3 ونحسب قيمة h(x) المقابلة. لنجعل الأمر سهلاً، يمكننا اختيار قيم بسيطة مثل: x = -3، x = 0، و x = 3.
- عندما x = -3:
- عندما x = 0:
- عندما x = 3:
نعوض في الدالة: h(-3) = 3 × (-3) - 5
h(-3) = -9 - 5
h(-3) = -14
إذن، النقطة الأولى هي F(-3; -14).
نعوض في الدالة: h(0) = 3 × (0) - 5
h(0) = 0 - 5
h(0) = -5
إذن، النقطة الثانية هي C(0; -5). (لاحظ أنها نفس النقطة الموجودة في الجدول، وهذا ممتاز!).
نعوض في الدالة: h(3) = 3 × (3) - 5
h(3) = 9 - 5
h(3) = 4
إذن، النقطة الثالثة هي G(3; 4).
ممتاز يا بطل! لقد حسبت إحداثيات ثلاث نقاط وهي: F(-3; -14)، C(0; -5)، و G(3; 4).
الخطوة ⁴: إنشاء التمثيل البياني للدالة
الآن، ننتقل إلى الجزء الأخير والممتع، وهو رسم هذه النقاط على معلم متعامد ومتجانس. تذكر أن كل نقطة لها إحداثيان: الأول هو قيمة x (على المحور الأفقي)، والثاني هو قيمة y أو h(x) (على المحور العمودي). سنأخذ 1cm كوحدة على المحورين.
سنقوم بتحديد مواقع النقاط F، C، و G على الرسم البياني. بعد ذلك، سنرسم مستقيماً يمر بهذه النقاط. حتى لو رسمت بنقطتين فقط (مثل C و G)، سيشكل ذلك تمثيل الدالة. استخدام النقطة الثالثة (F) يساعدنا على التأكد من أن رسمنا صحيح.
في الرسم الموجود في الصفحة، يمكنك رؤية تمثيل بياني لدالة مشابهة، حيث تم تحديد النقاط C و E. يمكنك محاولة رسم النقاط التي حسبناها للتو على ورقة رسم بياني!
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
أ) التمثيل البياني لدالة خطية هو مستقيم.
ب) عدد النقاط الضرورية لرسم تمثيل بياني لدالة خطية هو اثنتان (2).
ج) ثلاث نقاط فواصلها محصورة بين -3 و 3 هي: F(-3; -14)، C(0; -5)، و G(3; 4).
د) تمثيل الدالة بيانياً يتم برسم هذه النقاط على معلم متعامد ومتجانس ثم رسم المستقيم المار بها.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها الطريقة القياسية لرسم الدوال الخطية. فهم طبيعة التمثيل (مستقيم) وعدد النقاط اللازمة (اثنتان) يبسط علينا المهمة. حساب النقاط يوفر لنا "عناوين" على الرسم البياني، ومن خلال هذه العناوين نستطيع رسم المستقيم بدقة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين x و y: تأكد دائماً أن الإحداثي الأول هو x والثاني هو y (أو h(x)).
- أخطاء في الحساب: كن حذراً جداً عند التعامل مع الأعداد السالبة وعمليات الضرب والطرح.
- اختيار نقاط بعيدة جداً عن بعضها: عند رسم المستقيم، يفضل اختيار نقاط ليس بعيدة جداً عن بعضها البعض لتجنب الأخطاء، ولكن يجب أن تكون النقاط داخل أو حول نطاق القيم المطلوبة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- استخدم الجدول كأداة مساعدة: الجدول يساعدك على تنظيم حساباتك والتأكد من صحة قيم h(x) قبل الرسم.
- تدرب على الرسم البياني: كلما تدربت أكثر على وضع النقاط ورسم المستقيمات، أصبحت أسرع وأكثر دقة.
- لا تخف من الأعداد السالبة: الأعداد السالبة جزء أساسي من الرياضيات، تعامل معها بثقة وحذر.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا الدالة q(x) = -2x + 1، احسب إحداثيات ثلاث نقاط فواصلها محصورة بين -2 و 2، ثم حاول رسم هذه النقاط على ورقة رسم بياني.
🔍 اضغط لرؤية الحل
لنختار x = -2، x = 0، x = 2:
- عندما x = -2: q(-2) = -2 × (-2) + 1 = 4 + 1 = 5. النقطة هي P(-2; 5).
- عندما x = 0: q(0) = -2 × (0) + 1 = 0 + 1 = 1. النقطة هي Q(0; 1).
- عندما x = 2: q(2) = -2 × (2) + 1 = -4 + 1 = -3. النقطة هي R(2; -3).
بعد حساب هذه النقاط، قم برسمها على معلم متعامد ومتجانس ثم ارسم المستقيم المار بها.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
لماذا نحتاج نقاطاً إضافية غير النقطتين الأساسيتين؟
النقطتان الأساسيتان تكفيان لرسم المستقيم، ولكن استخدام نقطة ثالثة (أو أكثر) يعمل كـ "اختبار" أو "تحقق". إذا مرت جميع النقاط التي حسبتها عبر نفس المستقيم، فهذا يزيد من ثقتك بأن رسمك صحيح وأن حساباتك دقيقة.
ماذا لو كانت الدالة ليست خطية؟
إذا لم تكن الدالة خطية (مثلاً، دالة مربعة مثل x²)، فإن تمثيلها البياني لن يكون مستقيماً، بل سيكون منحنى. في هذه الحالة، ستحتاج إلى حساب عدد أكبر من النقاط لتمثيل المنحنى بدقة.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 7 ص 86 رياضيات 4 متوسط