حل تمرين 74 صفحة غير محدد رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• تطبيق نظرية فيثاغورس لحساب الأطوال.
• تحويل الوحدات الزمنية (دقائق، ثواني).
• تكوين معادلات رياضية لحل مشاكل حياتية.
• حساب نسب مئوية وتطبيق تخفيضات.
• إيجاد قيمة مجهولة بمعادلة خطية.

تبحث عن حل تمرين 74 صفحة غير محدد رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتناول هذا التمرين مجموعة من المسائل المتنوعة التي تطبق المفاهيم الرياضية في سياقات عملية. سنقوم بتحليل كل جزء على حدة، بدءًا من حساب المسافات والسرعات باستخدام نظرية فيثاغورس، مرورًا بتحويلات الوحدات الزمنية، وصولًا إلى حل معادلات تتضمن نسب مئوية وتخفيضات، ثم إيجاد قيمة مجهولة تمثل سعر تذكرة. الهدف هو ربط الرياضيات بالحياة اليومية وتنمية القدرة على حل المشكلات.

📝 معطيات المسألة

يتضمن التمرين 4 مسائل رئيسية: 1. حساب طول الوتر (AB) في مثلث قائم باستخدام الأبعاد المعطاة (AH = 2500m, HB = 1400m - 900m) وسرعة الهوائي (5.5m/s)، ثم حساب المدة الزمنية بالدقائق والثواني. 2. التعابير عن تكلفة رحلة لعائلة متكونة من شخصين بالغين و 3 أطفال يستفيدون من تخفيض 40%. 3. حساب أكبر قيمة لسعر التذكرة التي تسمح للعائلة بدفع 2000 DA.

💡 معلومة مهمة: تذكر دائماً أن نظرية فيثاغورس تطبق على المثلثات القائمة الزاوية، حيث مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين. كما أن الانتباه إلى الوحدات المستخدمة (متر، ثانية، دقيقة، DA) ضروري لتجنب الأخطاء.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: حساب طول الهوائي (AB) والمدة الزمنية

لدينا مثلث قائم الزاوية AHB، حيث AH = 2500m، و HB = 1400m - 900m = 500m. سنطبق نظرية فيثاغورس لحساب طول AB. بعد ذلك، سنستخدم المسافة AB وسرعة الهوائي (5.5m/s) لحساب المدة الزمنية بالثواني، ثم نحولها إلى دقائق وثواني.

AB² = AH² + HB² AB² = 2500² + (500)² AB² = 6250000 + 250000 AB² = 6500000 AB = √6500000 ≈ 2549,51m المدة الزمنية بالثواني = المسافة / السرعة المدة = 2549,51m / 5,5m/s ≈ 463,55s للتحويل إلى دقائق وثواني: 463,55s ÷ 60 ≈ 7 دقائق و 43,55 ثانية (أو 7 دقائق و 43,5 ثانية كما في الحل)

المرحلة ²: التعبير عن تكلفة الرحلة

تتكون العائلة من شخصين بالغين و 3 أطفال. سعر تذكرة البالغ هو x. الأطفال يستفيدون من تخفيض 40%، أي أنهم يدفعون 60% من سعر التذكرة. سنعبر عن تكلفة رحلة شخص واحد ثم نضربها في عدد الأطفال، ونضيف تكلفة البالغين.

تكلفة تذكرة الطفل = x × (1 - 40/100) = x × (1 - 0,4) = 0,6x أو تكلفة تذكرة الطفل = x × 40/100 = 0,4x (هذا هو مقدار التخفيض) إذا كان السؤال هو التخفيض 40% من سعره، فالسعر المدفوع هو 60% من x. التعبير الصحيح بناءً على المعطيات: تكلفة الرحلة = 2(تكلفة تذكرة البالغ) + 3(تكلفة تذكرة الطفل) تكلفة الرحلة = 2x + 3(x × (1 - 40/100)) تكلفة الرحلة = 2x + 3(x × 0,6) تكلفة الرحلة = 2x + 1,8x تكلفة الرحلة = 3,8x

المرحلة ³: حساب أكبر قيمة لسعر التذكرة

نريد إيجاد أكبر قيمة لـ x (سعر تذكرة البالغ) بحيث لا تتجاوز التكلفة الإجمالية للعائلة 2000 DA. لدينا المعادلة التي تربط التكلفة بسعر تذكرة البالغ (3,8x) والمبلغ الأقصى (2000 DA). سنحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة x.

3,8x = 2000 DA x = 2000 DA / 3,8 x ≈ 526,32 DA

✅ النتائج النهائية:

طول الهوائي (AB) ≈ 2549,51 متر.

المدة الزمنية للصعود ≈ 7 دقائق و 43,5 ثانية.

التعبير عن تكلفة الرحلة للعائلة (بالغين + 3 أطفال بتخفيض 40% للأطفال) هو 3,8x.

أكبر قيمة لسعر تذكرة البالغ (x) لتكون التكلفة الإجمالية 2000 DA هي حوالي 526,32 DA.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على تقسيم المشكلة الكبيرة إلى أجزاء صغيرة ومنطقية، مما يجعل عملية الحل أكثر وضوحًا وسهولة. نبدأ بفهم المعطيات وتحديد المطلوب، ثم نطبق الأدوات الرياضية المناسبة لكل جزء (فيثاغورس، تحويل وحدات، معادلات). هذا التحليل المنهجي يساعد في بناء فهم عميق للمفاهيم وتطبيقاتها، ويضمن الوصول إلى حلول صحيحة ودقيقة، كما أنه ينمي مهارات حل المشكلات لدى التلميذ.

1. التحليل الدقيق: فهم كل معطى وسؤاله بدقة.
2. التطبيق المباشر: استخدام النظريات والقواعد الرياضية المعروفة.
3. الربط بالسياق: ترجمة المسألة الكلامية إلى لغة رياضية.
4. التحقق: التأكد من منطقية النتائج.

🎮 منطقة التدريب

تخيل أن لديك رحلة تستغرق 3 ساعات، وسرعة سيارتك 80 كم/ساعة. ما هي المسافة التي قطعتها؟ وإذا قررت تخفيض سعر التذكرة الإجمالي بنسبة 10%، كم ستكون التكلفة الجديدة إذا كان السعر الأصلي 1200 DA؟

🔍 اضغط للحل

المسافة = السرعة × الزمن المسافة = 80 كم/ساعة × 3 ساعات = 240 كم مقدار التخفيض = 1200 DA × 10/100 = 120 DA السعر الجديد = 1200 DA - 120 DA = 1080 DA

✅ الحل: المسافة هي 240 كم، والسعر الجديد للتذكرة هو 1080 DA.

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط في الوحدات: عدم الانتباه لتحويل الثواني إلى دقائق أو العكس.
• تطبيق خاطئ لـ فيثاغورس: اعتبار أحد الأضلاع القائمة وترًا.
• سوء فهم النسب المئوية: حساب نسبة التخفيض بدلًا من نسبة السعر المدفوع.
• أخطاء حسابية بسيطة: خاصة عند التعامل مع الأرقام العشرية أو عمليات الضرب والقسمة.
• التعميم الخاطئ: تطبيق صيغة على حالة لا تنطبق عليها.

نصائح ذهبية

1. ارسم لتفهم: خصوصًا في المسائل الهندسية، الرسم التخطيطي يوضح العلاقات.
2. حدد المعطيات والمطلوب: اكتب ما تعرفه وما يجب عليك إيجاده بوضوح.
3. تحقق من الوحدات: تأكد من تناسق الوحدات قبل إجراء العمليات الحسابية.
4. فكك المشكلة: قسم المسائل المعقدة إلى خطوات بسيطة.
5. راجع حساباتك: خصوصًا عند استخدام الآلة الحاسبة، أعد العملية للتأكد.
6. لا تخف من المعادلات: هي أدوات قوية لتمثيل العلاقات وحلها.

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين 5.5m/s و 5.5km/h؟

5.5m/s تعني أن الجسم يقطع مسافة 5.5 متر كل ثانية. أما 5.5km/h فتعني أنه يقطع 5.5 كيلومتر كل ساعة. لتحويل m/s إلى km/h، نضرب في 3.6.

كيف أفرق بين سعر التذكرة الأصلي وسعرها بعد التخفيض؟

السعر الأصلي هو السعر الكامل قبل أي خصم. السعر بعد التخفيض هو المبلغ الذي تدفعه فعليًا بعد طرح نسبة التخفيض من السعر الأصلي.

متى أستخدم نظرية فيثاغورس؟

تستخدم نظرية فيثاغورس حصريًا في المثلثات القائمة الزاوية، لحساب طول أي ضلع إذا علمت طولي الضلعين الآخرين.

📌 تذكير: الرياضيات ممتعة عندما نفهم تطبيقاتها. استمر في التدريب والمراجعة لتحقيق أفضل النتائج في شهادة التعليم المتوسط!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين رقم 20 ص 38 الرياضيات. السنة 4 متوسط

تعديل المقال