📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 7 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 8 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- تطبيق خاصية فيثاغورس لحساب أطوال أضلاع مثلث قائم.
- حساب قيم الجيب (sin) للزوايا في مثلث قائم.
- استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قياس الزاوية بمعلومية جيبها.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا عزيزي التلميذ، هذا التمرين يطلب منا أمرين أساسيين: الأول هو حساب طول الضلع DE في مثلث قائم الزاوية. أما الأمر الثاني فهو حساب قياس إحدى الزوايا في هذا المثلث. سنتعامل مع كل جزء منهما خطوة بخطوة، وكأننا في رحلة استكشاف ممتعة في عالم الرياضيات!
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا مثلث قائم الزاوية اسمه EDF، والزاوية القائمة هي عند الرأس D.
- طول الوتر EF = 7.
- طول الضلع DF = 4.2.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: حساب طول الضلع DE (باستخدام فيثاغورس)
بما أن المثلث EDF قائم في D، يمكننا تطبيق خاصية فيثاغورس. نحن نريد حساب DE، لذلك سنعيد ترتيب المعادلة لتصبح: DE² = EF² - DF². هيا نعوض بالأرقام التي لدينا.
DE² = 49 - 17.64
DE² = 31.36
الآن، لإيجاد طول DE، نحتاج لأخذ الجذر التربيعي للنتيجة.
DE = 5.6
الخطوة ²: حساب قياس الزاوية FED
الآن، يا بطل، سنتحرك لحساب قياس الزاوية FED. سنستخدم قانون الجيب (sin). نحن نعلم أن sin FED = . هيا نعوض بالأرقام.
sin ∠ FED = 0.6
ممتاز! الآن لدينا قيمة جيب الزاوية. لحساب الزاوية نفسها، سنستخدم الآلة الحاسبة. اضغط على الأزرار التالية بالترتيب: ON ثم SHIFT ثم sin ثم 0.6 ثم =. ستظهر لك النتيجة!
غالباً، يطلب منا تقريب الزاوية إلى أقرب درجة أو جزء من العشرة. في هذا التمرين، يظهر على الشاشة 37° (مُقربة لأقرب درجة).
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
طول الضلع DE يساوي 5.6، وقياس الزاوية FED هو تقريباً 37 درجة.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
لقد استخدمنا خاصية فيثاغورس لأنها الأداة المثالية لحساب أطوال الأضلاع في المثلثات القائمة الزاوية عندما نعرف طولي ضلعين آخرين. أما بالنسبة لحساب الزاوية، فبما أننا نعرف طولي الضلع المقابل والوتر، فإن استخدام قانون الجيب (sin) هو الطريق الأسهل والأكثر مباشرة. هذه القوانين هي مفاتيحنا لحل الكثير من المسائل الهندسية!
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين الأضلاع: تأكد دائماً من أنك تعرف أيهما الوتر وأيهما الضلعان الآخران عند تطبيق فيثاغورس.
- الترتيب في الآلة الحاسبة: عند حساب الزاوية، تأكد من ضغط الأزرار بالترتيب الصحيح (shift + sin أو cos أو tan).
- التقريب: انتبه لتعليمات التقريب المطلوبة في السؤال (لأقرب وحدة، لأقرب عشر، إلخ).
💎 نصائح ذهبية لك:
- لا تخف من الأرقام العشرية: الأرقام العشرية جزء لا يتجزأ من الرياضيات، تعامل معها بهدوء ودقة.
- تدرب على استخدام الآلة الحاسبة: تعرف على أزرارها، خاصة الدوال المثلثية (sin, cos, tan) ودوالها العكسية (shift).
- ارسم الشكل دائماً: إذا كان التمرين يتضمن شكلاً هندسياً، فغالباً ما يساعد رسمه في فهم المعطيات وتحديد العلاقات بين الأضلاع والزوايا.
🎮 جرب بنفسك!
لنفترض أن لدينا مثلثاً قائماً XYZ، والزاوية القائمة عند Y. إذا كان طول الوتر XZ = 13 سم، وطول الضلع YZ = 5 سم. احسب طول الضلع XY، ثم احسب قياس الزاوية XZY.
🔍 اضغط لرؤية الحل
XZ² = XY² + YZ²
13² = XY² + 5²
169 = XY² + 25
XY² = 169 - 25 = 144
XY = √144 = 12 سم
حساب ∠ XZY:
sin ∠ XZY = XY / XZ = 12 / 13 ≈ 0.923
∠ XZY = sin⁻¹(12/13) ≈ 67.38° (حوالي 67.4 درجة)
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
متى أستخدم فيثاغورس ومتى أستخدم الدوال المثلثية؟
تستخدم فيثاغورس لحساب أطوال الأضلاع عندما تعرف طول ضلعين آخرين في مثلث قائم. أما الدوال المثلثية (sin, cos, tan) فتستخدم لربط بين أطوال الأضلاع وقياسات الزوايا في المثلث القائم.
ماذا لو كانت الزاوية القائمة عند رأس آخر غير D؟
إذا كانت الزاوية القائمة عند رأس آخر، فإن الأضلاع التي تشكل هذه الزاوية تصبح هما الضلعين المتجاورين، والضلع المقابل للزاوية القائمة يبقى هو الوتر. يجب تعديل تطبيق فيثاغورس وقوانين الجيب/جتا/ظل بناءً على ذلك.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل تمرين 8 ص 122 رياضيات 4 متوسط الجيل الثاني