حل تمرين 8 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط

🎯 ما ستتعلمه

• فهم معنى الدالة الخطية وكيفية تمثيلها بيانيا.
• تحديد نقطتين على المستقيم لتمثيله في معلم متعامد ومتجانس.
• حساب قيم الدالة عند قيم معينة للمتغير x.
• التعرف على ميل المستقيم ومعامل الترتيب من خلال صيغة الدالة.
• تطبيق مفاهيم الدوال الخطية في حل مسائل رياضية.

أهلاً بك يا بطل السنة الرابعة متوسط! اليوم سنتعمق في فهم الدوال الخطية من خلال حل التمرين 8 صفحة 86. هذه التمارين هي مفتاحك لإتقان هذا الجزء الهام من الرياضيات.

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

التمرين 8 من الصفحة 86 يتعلق بالدوال الخطية وتمثيلها البياني. المعطيات الأساسية هي صيغة الدالة الخطية: f(x) = -3/5x + 3. كما يُطلب منا إنشاء المستقيم الممثل لهذه الدالة (d) وتعيين نقطتين A و B عليه. الجدول المعطى يسهل علينا هذه العملية بتحديد إحداثيات النقطتين A و B بناءً على قيم معينة للمتغير x. فهم هذه المعطيات هو الخطوة الأولى نحو الحل السليم.

📝 معطيات المسألة

الدالة الخطية المعرفة بالعلاقة: f(x) = -3/5x + 3. المطلوب هو إنشاء المستقيم (d) الممثل لهذه الدالة في معلم متعامد ومتجانس. تم تقديم جدول يساعد في تعيين النقطتين A و B:

• عندما x = 0، فإن f(x) = 3. النقطة A هي (0, 3).
• عندما x = 5، فإن f(x) = 0. النقطة B هي (5, 0).

💡 معلومة مهمة: لإنشاء تمثيل بياني لدالة خطية، يكفي تحديد نقطتين مختلفتين تنتميان إلى هذا التمثيل. بما أن الدالة الخطية تمثل بمستقيم، فإن تحديد نقطتين يحدد المستقيم بشكل وحيد. في هذا التمرين، تم تزويدنا بالنقطتين A و B مباشرة، مما يبسط عملية الرسم.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: تحديد النقطتين

المعطيات قدمت لنا النقطتين A و B مباشرة. النقطة A هي نقطة التقاطع مع محور التراتيب (y-axis)، حيث قيمة x تساوي صفر. وقيمة الدالة عند x=0 هي 3، لذا A(0, 3). النقطة B هي نقطة التقاطع مع محور الفواصل (x-axis)، حيث قيمة الدالة f(x) تساوي صفر. وقيمة x المقابلة هي 5، لذا B(5, 0).

A(0, 3) B(5, 0)

المرحلة ²: إنشاء المعلم المتعامد والمتجانس

نرسم معلمًا متعامدًا ومتجانسًا (محور الفواصل x ومحور التراتيب y). نختار مقياسًا مناسبًا على كل محور لتمثيل النقاط بدقة. يجب أن تكون وحدات القياس متساوية على المحورين. في هذا التمرين، نلاحظ أن قيم x تتراوح بين 0 و 5، وقيم y تتراوح بين 0 و 3. لذا، معلم يمتد من -1 إلى 7 على محور x ومن -2 إلى 5 على محور y سيكون مناسبًا.

(رسم المحاور x و y)

المرحلة ³: رسم المستقيم

بعد رسم المعلم، نقوم بتحديد النقطة A(0, 3) على محور التراتيب والنقطة B(5, 0) على محور الفواصل. ثم، نقوم بتمرير مستقيم يمر عبر هاتين النقطتين. هذا المستقيم هو التمثيل البياني للدالة الخطية f(x) = -3/5x + 3. نضع حرف (d) بجانب المستقيم للدلالة عليه.

(رسم المستقيم d المار بالنقطتين A و B)

✅ النتائج النهائية:

التمثيل البياني للدالة f(x) = -3/5x + 3 هو مستقيم (d) يمر بالنقطتين A(0, 3) و B(5, 0) في معلم متعامد ومتجانس.

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على مبدأ أساسي في الهندسة: نقطتان كافيتان لتحديد مستقيم. عندما نتعامل مع الدوال الخطية، فإن تمثيلها البياني هو دائمًا مستقيم. لذلك، فإن إيجاد أو تحديد نقطتين على هذا المستقيم يسمح لنا برسمه بسهولة ودقة. هذه الطريقة تختصر الكثير من الجهد مقارنة بمحاولة حساب نقاط لا نهائية.

1. البساطة: تتطلب فقط تحديد وإحداثيات نقطتين.
2. الدقة: باستخدام النقطتين الصحيحتين، يكون الرسم دقيقًا.
3. العمومية: تنطبق هذه القاعدة على جميع الدوال الخطية.

🎮 منطقة التدريب

لتكن الدالة الخطية g(x) = 2x - 4. حدد نقطتين لتمثيلها البياني ثم أنشئه في معلم متعامد ومتجانس.

🔍 اضغط للحل

لتحديد نقطتين للدالة g(x) = 2x - 4: نختار x = 0: g(0) = 2(0) - 4 = -4. النقطة الأولى هي (0, -4). نختار g(x) = 0: 2x - 4 = 0 ← 2x = 4 ← x = 2. النقطة الثانية هي (2, 0). نقوم برسم المعلم، تحديد النقطتين (0, -4) و (2, 0)، ثم نرسم المستقيم المار بهما.

النقطة الأولى: C(0, -4) النقطة الثانية: D(2, 0)

✅ الحل: رسم المستقيم (g) المار بالنقطتين C(0, -4) و D(2, 0).

⚠️ أخطاء شائعة

• الخلط بين x و f(x): وضع قيم f(x) مكان x والعكس في الجدول أو عند الرسم.
• اختيار مقياس غير مناسب: يجعل الرسم غير واضح أو غير دقيق.
• عدم رسم المعلم بدقة: المحاور غير متعامدة أو المسافات غير متساوية.
• تحديد النقطة بشكل خاطئ: وضع النقطة في غير مكانها الصحيح على المعلم.
• استخدام نقطة واحدة فقط: لا يكفي لتحديد مستقيم بشكل وحيد.

نصائح ذهبية

1. ابدأ بنقاط سهلة: دائمًا اختر x=0 و f(x)=0 إن أمكن، فهما يمثلان نقاط التقاطع مع المحاور.
2. تحقق من حساباتك: تأكد من صحة كل عملية حسابية لتجنب أخطاء بسيطة.
3. استخدم المسطرة: لرسم المستقيم بدقة بعد تحديد النقطتين.
4. اكتب تسميات واضحة: سمِّ النقط (A, B) والمستقيم (d) والمحاور (x, y).
5. راجع الرسم: تأكد أن المستقيم يمر بالنقطتين اللتين حددتهما.
6. اربط بين الصيغة والرسم: فهم كيف تعكس الأرقام في الصيغة ميل المستقيم وموقعه.

❓ أسئلة شائعة

ما هو الفرق بين الدالة الخطية والدالة التآلفية؟

الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية. الدالة الخطية تكون على الشكل f(x) = ax (معامل الترتيب يساوي صفر)، ويمر تمثيلها البياني بالمبدأ (نقطة الأصل). أما الدالة التآلفية فتكون على الشكل f(x) = ax + b حيث b يمكن أن تكون أي عدد حقيقي، ويمر تمثيلها البياني بالنقطة (0, b) على محور التراتيب.

كيف يمكنني استنتاج صيغة الدالة من الرسم البياني؟

لإيجاد صيغة الدالة f(x) = ax + b من الرسم، حدد نقطتين على المستقيم، مثل نقطة التقاطع مع محور التراتيب (0, b)، ثم نقطة أخرى (x₁, y₁). قيمة b هي ببساطة الإحداثي y لنقطة التقاطع مع محور التراتيب. لحساب a (الميل)، استخدم الصيغة: a = (y₁ - b) / (x₁ - 0).

ماذا يعني ميل المستقيم (a) في الدالة الخطية؟

الميل (a) يصف مدى انحدار المستقيم. إذا كان a موجبًا، فإن المستقيم يتجه للأعلى كلما اتجهنا يمينًا. إذا كان a سالبًا، فإنه يتجه للأسفل. كلما زادت القيمة المطلقة لـ a، كان المستقيم أكثر انحدارًا. الميل يمثل مقدار التغير في y لكل وحدة تغير في x.

📌 تذكير: الدوال الخطية أساسية في الرياضيات وتستخدم في وصف العديد من الظواهر في العلوم. إتقان تمثيلها البياني يفتح لك آفاقًا واسعة لفهم العلاقات بين المتغيرات. واصل التدريب بجد!

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 8 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط

تعديل المقال