📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 7 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 8 من صفحة 86 في مادة الرياضيات. لا تقلق أبداً، أنا هنا لأشرح لك كل خطوة بوضوح تام، خطوة بخطوة، حتى يصبح فهمك قوياً وقادراً على مواجهة أي تمرين. ثق بنفسك، أنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية إنشاء مستقيم يمثل دالة تآلفية.
- كيفية تعيين نقطتين بمعلومية إحداثياتهما.
- الربط بين الدالة التآلفية وتمثيلها البياني.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
يا بطل، التمرين يطلب منا شيئين أساسيين. أولاً، علينا أن ننشئ المستقيم (d) الذي يمثل الدالة التآلفية f. هذه الدالة معطاة بالصيغة: f(x) = -³/₅ x + 3. ثانياً، علينا تعيين نقطتين A و B اللتين تقعان على هذا المستقيم. وقد أعطانا التمرين جدولاً جاهزاً بقيم x و f(x) المقابلة لهما، بالإضافة إلى إحداثيات النقطتين A و B.
📝 المعطيات التي لدينا:
الدالة التآلفية: f(x) = -³/₅ x + 3
جدول قيم:
| x | 0 | 5 |
| f(x) | 3 | 0 |
| النقطة | A(0; 3) | B(5; 0) |
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: فهم إحداثيات النقطتين
يا بطل، الجدول الذي أعطاه لنا التمرين هو مفتاحنا! لننظر إليه جيداً. عندما تكون قيمة x تساوي 0، فإن قيمة f(x) (وهي نفسها y) تساوي 3. هذا يعني أن لدينا نقطة إحداثياتها (0، 3). هذه هي النقطة A التي أعطانا إياها التمرين.
وبالمثل، عندما تكون قيمة x تساوي 5، فإن قيمة f(x) تساوي 0. هذا يعني أن لدينا نقطة إحداثياتها (5، 0). هذه هي النقطة B.
إذن، النقطتان A(0; 3) و B(5; 0) هما نقطتان ضروريتان لرسم مستقيمنا.
الخطوة ²: إنشاء المستقيم (d)
الآن، بعد أن فهمنا النقاط، حان وقت الرسم! سنستخدم المعلم المتعامد والمتجانس (محوري x و y) الذي تراه في الرسم. سنقوم بتعيين النقطة A(0; 3) أولاً. نتذكر أن الرقم الأول في الإحداثيات يمثل المحور الأفقي (x) والرقم الثاني يمثل المحور الرأسي (y). إذن، نتحرك على محور x عند الصفر (نقطة الأصل) ثم نصعد 3 وحدات على محور y.
ثم ننتقل لتعيين النقطة B(5; 0). نتحرك على محور x عند الرقم 5، ونبقى عند الصفر على محور y. ممتاز!
الآن، يا بطل، كل ما عليك فعله هو استخدام مسطرتك لرسم خط مستقيم يمر تماماً عبر هاتين النقطتين A و B. هذا المستقيم هو الذي يمثل الدالة التآلفية f(x) = -³/₅ x + 3. سنسميه (d) كما طلب منا التمرين.
ملاحظة: قد تلاحظ أن هذا المستقيم ينزل كلما اتجهنا يميناً، وهذا طبيعي لأن معامل x (-³/₅) سالب.
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
لقد أنشأنا المستقيم (d) الذي يمثل الدالة f(x) = -³/₅ x + 3، وذلك بتعيين النقطتين A(0; 3) و B(5; 0) ثم رسم الخط المستقيم المار بهما.
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها الطريقة القياسية لتمثيل الدوال الخطية والتآلفية بيانياً. أي دالة من هذا النوع يمكن تمثيلها بخط مستقيم. وكل ما نحتاجه لرسم أي خط مستقيم هو معرفة إحداثيات نقطتين فقط. عندما تكون الدالة معطاة، فإن أسهل طريقة لإيجاد هذه النقاط هي بالتعويض بقيم لـ x في صيغة الدالة والحصول على قيم y المقابلة.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين إحداثيات x و y: تأكد دائماً أن الرقم الأول هو لـ x والرقم الثاني هو لـ y عند تعيين النقاط على المعلم.
- عدم دقة الرسم: حاول قدر الإمكان أن يكون الخط المستقيم دقيقاً ويمر بوضوح عبر النقطتين. استخدم مسطرة نظيفة.
- نسيان تسمية المستقيم: لا تنسَ أن تسمي المستقيم (d) كما طلب التمرين.
💎 نصائح ذهبية لك:
- اختر قيم x سهلة: غالباً ما يكون اختيار x=0 و x=1 أو قيمة أخرى سهلة للتعويض بها يساعد في حساب f(x) بسرعة ودقة. في هذا التمرين، كانت القيم 0 و 5 معطاة وجاهزة.
- تحقق من النقاط: قبل رسم المستقيم، تأكد من أنك حددت موقع النقطتين A و B بشكل صحيح على المعلم.
- افهم المعاملات: لاحظ إشارة معامل x (في حالتنا -³/₅). الإشارة السالبة تعني أن المستقيم ينزل من اليسار إلى اليمين، والإشارة الموجبة تعني أنه يصعد.
🎮 جرب بنفسك!
إذا كانت لدينا دالة تآلفية أخرى، مثلاً g(x) = 2x - 1. حاول أن تجد نقطتين عليها وترسمها على ورقة مربعات.
🔍 اضغط لرؤية الحل
لنأخذ x = 0: g(0) = 2(0) - 1 = -1. إذن النقطة الأولى هي (0, -1).
لنأخذ x = 1: g(1) = 2(1) - 1 = 2 - 1 = 1. إذن النقطة الثانية هي (1, 1).
الآن، يا بطل، ارسم هذين النقطتين وعيّن الخط المستقيم المار بهما. ستجد أنه يصعد من اليسار لليمين لأن معامل x موجب.
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
هل أحتاج دائماً إلى نقطتين لرسم مستقيم؟
نعم يا بطل، نقطتان كافيتان لتحديد مستقيم بشكل فريد. إذا عرفت نقطتين يمر بهما مستقيم، فلن يكون هناك مستقيم آخر يمر بهما.
ما الفرق بين الدالة التآلفية والدالة الخطية؟
الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية، حيث يكون الحد الثابت (b) يساوي صفر (مثل y = ax). أما الدالة التآلفية فيمكن أن يكون لها حد ثابت غير صفري (y = ax + b).
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 8 صفحة 86 رياضيات رابعة متوسط