حل تمرين 9 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 8 صفحة 122 رياضيات 4 متوسط

أهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 9 من صفحة 122 في الرياضيات. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!

🎯 في هذا الدرس ستتعلم:

• حساب طول ضلع في مثلث قائم باستخدام النسب المثلثية (الجيب).
• فهم العلاقة بين زوايا المثلث القائم وأطوال أضلاعه.
• تطبيق مفهوم التدوير لأقرب جزء من عشرة.

© edrasa.ezpy.org

📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب

أهلاً بك يا بطل! في هذا التمرين، لدينا مثلث قائم الزاوية اسمه ABC، قائم في A. نعرف طول الضلع BC وهو 5.2، ونعرف قياس الزاوية B وهو 23 درجة. والمطلوب منا هو حساب طول الضلع AC، وهو الضلع المقابل للزاوية B. سنقوم بحساب هذا الطول وتقريبه لأقرب جزء من عشرة.

📝 المعطيات التي لدينا:

• مثلث ABC قائم في A.
• طول الضلع BC = 5.2.
• قياس الزاوية B = 23°.
• المطلوب: حساب طول الضلع AC.

💡 فكرة مهمة: تذكر يا بطل، في المثلث القائم الزاوية، "الجيب" (sin) لزاوية حادة يساوي طول الضلع المقابل لتلك الزاوية مقسوماً على طول الوتر. يعني: (الزاوية) = الضلع المقابلالوتر . في مثلثنا، الضلع المقابل للزاوية B هو AC، والوتر هو BC.

✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة

الخطوة ¹: تحديد العلاقة المثلثية المناسبة

بما أننا نريد حساب الضلع AC (المقابل للزاوية B) ولدينا طول الوتر BC، فإننا سنستخدم نسبة الجيب (sin). العلاقة التي تربط بين الزاوية B، الضلع AC، والضلع BC هي:

=

الخطوة ²: التعويض بالقيم المعلومة

الآن، نعوض بالقيم التي نعرفها في العلاقة السابقة. قياس الزاوية ABC هو 23°، وطول BC هو 5.2:

23^ = 5.2

الخطوة ³: حساب طول AC

لإيجاد طول AC، نقوم بضرب طرفي المعادلة في 5.2. هذا يعني أن AC يساوي 5.2 مضروباً في جيب الزاوية 23°:

AC = 5.2 × 23^

الآن، نستخدم الآلة الحاسبة لحساب قيمة 23^.

على الآلة الحاسبة، نتبع الخطوات التالية:

1. اضغط على زر ON.
2. اكتب 5.2.
3. اضغط على زر الضرب (×).
4. اضغط على زر sin.
5. اكتب 23.
6. اضغط على زر علامة المساواة (=).

سيظهر لك على الشاشة:

2.031801868

هذه هي القيمة التقريبية لطول AC.

الخطوة ⁴: تدوير النتيجة

المطلوب هو تقريب الطول إلى أقرب جزء من عشرة. الجزء من عشرة هو الرقم الأول بعد الفاصلة. ننظر إلى الرقم الذي يليه (الذي هو في منزلة الأجزاء من المئة). إذا كان 5 أو أكبر، نقرب الرقم الذي في منزلة الأجزاء من عشرة للأعلى. إذا كان أقل من 5، نتركه كما هو.

في نتيجتنا: 2.031801868

• الرقم في منزلة الأجزاء من عشرة هو 0.
• الرقم الذي يليه (في منزلة الأجزاء من المئة) هو 3.

بما أن 3 أقل من 5، فإننا نترك الرقم 0 كما هو.

AC 2.0

✅ إذن الإجابة النهائية هي:

الطول AC المقرب إلى أقرب جزء من عشرة هو 2.0

🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟

يا بطل، اخترنا استخدام جيب الزاوية (sin) لأننا كنا نعرف الوتر (BC) ونبحث عن الضلع المقابل للزاوية (AC). لو كنا نبحث عن الضلع المجاور، لكنا استخدمنا جيب التمام (cos). ولو كنا نعرف الضلعين ونبحث عن الزاوية، لكانت الحسابات مختلفة. هذه الطريقة مباشرة وفعالة لحل هذا النوع من المسائل.

⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:

• الخطأ في تحديد الضلع المقابل والمجاور والوتر: تأكد دائماً أنك تعرف ما هو الوتر (أطول ضلع، مقابل الزاوية القائمة) وما هو الضلع المقابل والمجاور للزاوية التي تتعامل معها.
• الخطأ في اختيار النسبة المثلثية: تذكر: جيب (sin) = مقابل/وتر، جيب التمام (cos) = مجاور/وتر، ظل (tan) = مقابل/مجاور.
• الخطأ في تدوير الأرقام: انتبه جيداً للرقم الذي يليه مباشرة عند التقريب.
• نسيان وضع الآلة الحاسبة على وضع الدرجات (DEG): أغلب الآلات الحاسبة لديها وضع للدرجات (DEG) ووضع للراديان (RAD). للتمرينات التي فيها درجات (°)، تأكد أن الآلة على وضع DEG.

💎 نصائح ذهبية لك:

1. الممارسة المستمرة: كلما حللت تمارين أكثر، أصبحت العلاقات المثلثية أسهل بالنسبة لك. لا تتردد في حل تمارين مشابهة.
2. رسم المثلث: ارسم دائماً المثلث ووضح عليه المعطيات والمطلوب، فهذا يساعد كثيراً في تصور المسألة.
3. فهم القانون قبل التطبيق: قبل أن تبدأ بالتعويض، تأكد أنك فهمت القانون الرياضي الذي ستستخدمه جيداً.

🎮 جرب بنفسك!

إذا كان لدينا مثلث قائم الزاوية في D، طول الوتر EF = 10 سم، وقياس الزاوية E = 40°. احسب طول الضلع DF وقربه لأقرب جزء من عشرة.

🔍 اضغط لرؤية الحل

في المثلث DEF القائم في D، لدينا: = 40^ = 10 DF = 10 × 40^ باستخدام الآلة الحاسبة: DF 10 × 0.6427876 DF 6.427876 بالتقريب لأقرب جزء من عشرة: DF 6.4 سم.

📚 اقرأ أيضاً

حل تمرين 8 صفحة 122 رياضيات 4 متوسطمقال سابق مفيد لمتابعة التعلم.

❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:

ما الفرق بين sin, cos, tan؟

يا بطل، هذه كلها نسب مثلثية تستخدم في المثلث القائم الزاوية:

• الجيب (sin): هو نسبة الضلع المقابل للزاوية إلى الوتر.
• جيب التمام (cos): هو نسبة الضلع المجاور للزاوية إلى الوتر.
• الظل (tan): هو نسبة الضلع المقابل للزاوية إلى الضلع المجاور لها.

متى استخدم cos أو tan بدلاً من sin؟

تستخدم cos أو tan حسب المعطيات والمطلوب. إذا كنت تعرف الوتر وتبحث عن الضلع المجاور، استخدم cos. إذا كنت تعرف الضلع المقابل وتريد حساب الضلع المجاور (أو العكس)، استخدم tan. دائماً، حاول أن ترى ما هي الأضلاع التي تعرفها وما هو الضلع الذي تبحث عنه بالنسبة للزاوية المعطاة.

🌟 كلمة أخيرة: أتمنى أن يكون شرح هذا التمرين قد جعلك تشعر بالثقة والقوة! تذكر دائماً أن الرياضيات عالم رائع ومليء بالاكتشافات، وأنت جزء منه. استمر في التعلم والتساؤل، وستصل إلى أهدافك بإذن الله! أنت رائع! 💪

🎥 شاهد الفيديو التعليمي

🎥 حل تمرين 9 ص 122 رياضيات 4 متوسط

تعديل المقال