حل تمرين 9 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط - الجيل الثاني

🎯 ما ستتعلمه

• تحديد معامل الدالة التآلفية من خلال تمثيلها البياني.
• استنتاج قيمة الحد الثابت للدالة التآلفية.
• كتابة معادلة الدالة التآلفية.
• فهم العلاقة بين الرسم البياني والمعادلة.
• تطبيق مفهوم الدوال التآلفية في سياقات مختلفة.

تبحث عن حل تمرين 9 صفحة 86 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا التمرين، سنتعلم كيف نستخرج معادلة الدالة التآلفية مباشرة من رسمها البياني. جهز أدواتك وتركيزك لنبدأ رحلة فهم الدوال!

© edrasa.ezpy.org

تحليل معطيات التمرين

يتعلق التمرين 9 في الصفحة 86 بتحديد الدالة التآلفية من بين الدوال المعطاة، بناءً على تمثيلها البياني. سنحلل الرسم البياني لمعرفة النقطتين اللتين تمر بهما الدالة. هذه النقاط ستساعدنا في حساب معامل الدالة (الميل) والحد الثابت (التقاطع مع محور التراتيب). إن فهم كيفية قراءة المعلومات من الرسم البياني هو مفتاح حل هذا النوع من التمارين.

📝 معطيات المسألة

المطلوب في التمرين هو إيجاد الدالة التآلفية التي يمثلها الشكل البياني. الشكل البياني يوضح خطًا مستقيمًا يمر بنقطتين على محوري الإحداثيات. من الرسم، نلاحظ أن الدالة تمر بالنقطة (0، 1) حيث يقطع الخط محور التراتيب (y) عند القيمة 1، وتمر بالنقطة (2، 0) حيث يقطع الخط محور الفواصل (x) عند القيمة 2.

💡 معلومة مهمة: الدالة التآلفية تكتب على الشكل: f(x) = ax + b. حيث 'a' هو معامل الدالة (الميل) ويمثل تغير القيمة 'y' مقابل تغير القيمة 'x'. أما 'b' فهو الحد الثابت ويمثل قيمة الدالة عندما تكون 'x' تساوي صفرًا، أي نقطة تقاطع الدالة مع محور التراتيب.

الحل خطوة بخطوة

المرحلة ¹: قراءة النقاط من الرسم البياني

أول خطوة هي استخلاص زوجين مرتبين (x, y) من الرسم البياني التي تمر بهما الدالة. من الرسم، نلاحظ أن الخط البياني يمر بالنقطة التي فيها x=0 وقيمتها y=1، إذن لدينا النقطة (0, 1). كما يمر الخط البياني بالنقطة التي فيها x=2 وقيمتها y=0، إذن لدينا النقطة (2, 0). هاتان النقطتان هما مفتاحنا لحساب معاملي الدالة.

f(0) = 1
f(2) = 0

المرحلة ²: حساب معامل الدالة (a)

معامل الدالة 'a' هو ميل الخط المستقيم. يمكن حسابه باستخدام الصيغة: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)، حيث (x₁, y₁) و (x₂, y₂) هما النقطتان اللتان استخرجناهما. بتطبيق القيم: (x₁, y₁) = (0, 1) و (x₂, y₂) = (2, 0). نحصل على:

a = (0 - 1) / (2 - 0) = -1 / 2

المرحلة ³: تحديد الحد الثابت (b) وكتابة معادلة الدالة

الحد الثابت 'b' هو قيمة الدالة عندما x = 0. من الرسم البياني، نجد أن الخط يقطع محور التراتيب (y) عند النقطة 1. إذن، b = 1. الآن لدينا معامل الدالة a = -½ والحد الثابت b = 1. يمكننا الآن كتابة معادلة الدالة التآلفية على الشكل f(x) = ax + b.

f(x) = -½ x + 1

✅ النتائج النهائية:

معامل الدالة (a) هو: -½

معادلة الدالة التآلفية هي: f(x) = -½ x + 1

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

تعتمد هذه الطريقة على استغلال المعلومات المباشرة المتوفرة في الرسم البياني. الرسم البياني يوفر تمثيلاً بصرياً للعلاقة بين المتغيرين x و y. من خلال تحديد نقطتين واضحتين على الخط، نتمكن من حساب معامل ميل الخط (a) واستنتاج نقطة تقاطعه مع محور التراتيب (b)، مما يمنحنا المعادلة الكاملة للدالة التآلفية بسهولة ودقة.

1. الوضوح البصري: الرسم البياني يسهل تحديد النقاط الأساسية.
2. المنهجية: استخدام صيغة الميل ونقطة التقاطع يوفر طريقة منهجية.
3. الربط: يربط بين التمثيل الهندسي (الخط) والتمثيل الجبري (المعادلة).

🎮 منطقة التدريب

بالنظر إلى الشكل البياني التالي الذي يمثل دالة تآلفية، أوجد معادلتها.

🔍 اضغط للحل

من الرسم، نلاحظ أن الدالة تمر بالنقطتين (0, 3) و (1, 1).

a = (1 - 3) / (1 - 0) = -2 / 1 = -2
b = 3
f(x) = -2x + 3

✅ الحل: f(x) = -2x + 3

⚠️ أخطاء شائعة

• تحديد النقاط بشكل خاطئ: عدم قراءة الإحداثيات بدقة من الرسم.
• عكس ترتيب النقاط: عند حساب الميل، يجب الانتباه لترتيب (y₂ - y₁) و (x₂ - x₁).
• الخلط بين a و b: عدم التمييز بين معامل الدالة (الميل) والحد الثابت.
• إهمال الإشارة السالبة: قد يكون الميل سالبًا، ويجب الانتباه للإشارة.
• عدم التحقق: عدم التأكد من أن المعادلة الناتجة تمر فعلاً بالنقطتين المعطاتين.

نصائح ذهبية

1. اختر نقاطًا واضحة: دائمًا حاول اختيار النقاط التي تقع على تقاطع خطوط الشبكة لتجنب الأخطاء.
2. حدد قيمة b أولاً: إذا كان الخط يمر بنقطة على محور y، فإن إحداثي y لهذه النقطة هو قيمة b مباشرة.
3. تحقق من الميل: إذا كان الخط يتجه للأعلى من اليسار إلى اليمين، فالميل موجب. إذا كان يتجه للأسفل، فالميل سالب.
4. اكتب الصيغة دائمًا: قبل البدء بالحساب، اكتب الصيغ التي ستستخدمها (a = ... , b = ...) لتنظيم أفكارك.
5. تدرب على قراءة الرسوم: كلما تدربت أكثر على قراءة الرسوم البيانية، أصبحت أسرع وأكثر دقة.
6. استخدم نقطة للتحقق: بعد إيجاد المعادلة، عوض بإحداثيات النقطة الأخرى التي لم تستخدمها في الحساب للتأكد من صحة المعادلة.

❓ أسئلة شائعة

ماذا لو كانت الدالة ليست تآلفية؟

إذا لم يكن الرسم البياني خطًا مستقيمًا، فإن الدالة ليست تآلفية. الدوال التآلفية تتميز بتمثيلها البياني الذي يكون دائمًا خطًا مستقيمًا. إذا كان الرسم منحنى، فهو يمثل نوعًا آخر من الدوال (مثل الدوال التربيعية أو التكعيبية).

كيف أعرف أن b هو حقًا نقطة التقاطع مع محور y؟

تعريف الدالة التآلفية هو f(x) = ax + b. عندما نضع x = 0، تصبح المعادلة f(0) = a(0) + b، والتي تساوي f(0) = b. هذا يعني أن قيمة الدالة عند x = 0 هي دائمًا b، وهي نقطة التقاطع مع محور التراتيب (y).

ماذا لو كان الخط يمر بنقطة الأصل (0, 0)؟

إذا كان الخط يمر بنقطة الأصل (0, 0)، فهذا يعني أن b = 0. في هذه الحالة، تكون الدالة تسمى دالة خطية، ومعادلتها ستكون على الشكل f(x) = ax. قد نستخدم نقطة أخرى غير الأصل لحساب قيمة 'a'.

📌 تذكير: تذكر دائمًا أن الرسم البياني للدالة التآلفية هو خط مستقيم، وأن النقطتين اللتين تختارها هما مفتاحك لحل أي تمرين يتعلق بإيجاد معادلة الدالة من رسمها.

🎥 شاهد الفيديو التعليمي الشامل

لفهم أعمق، شاهد هذا الفيديو التعليمي:

🎥 حل التمرين 9 صفحة 86 مقطع الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني

تعديل المقال