📚 اقرأ أيضاً
حل تمرين 8 صفحة 86 رياضيات 4 متوسطأهلاً بك يا بطل! 👋 اليوم سنحل معاً تمرين 9 من صفحة 86 في الرياضيات. هذا التمرين سيساعدنا على فهم العلاقة بين التمثيل البياني للدالة التآلفية وتمثيلها في شكل معادلة. لا تقلق، سأشرح لك كل خطوة بوضوح حتى تفهمها تماماً وتستطيع حل تمارين مشابهة بنفسك! ثق بنفسك، فأنت قادر على تحقيق الكثير!
🎯 في هذا الدرس ستتعلم:
- كيفية استخلاص معلومات من تمثيل بياني لدالة تآلفية.
- حساب معامل الدالة التآلفية (الميل).
- إيجاد العدد الثابت في معادلة الدالة التآلفية.
- كتابة معادلة الدالة التآلفية انطلاقاً من تمثيلها البياني.
© edrasa.ezpy.org
📖 أولاً: لنفهم معاً ما المطلوب
المطلوب منا في هذا التمرين هو إيجاد معادلة الدالة التآلفية التي يمثلها الرسم البياني المرفق. الدالة التآلفية بشكل عام تكتب على الصورة: f(x) = ax + b، حيث 'a' هو معامل الدالة (الميل) و 'b' هو العدد الثابت (نقطة تقاطع الدالة مع محور التراتيب).
📝 المعطيات التي لدينا:
لدينا تمثيل بياني لدالة تآلفية. من خلال الرسم، يمكننا استخلاص نقطتين تقعان على هذه الدالة:
- النقطة الأولى: تقع على محور التراتيب (y-axis) عند القيمة 1. هذا يعني أن عندما x = 0، فإن f(x) = 1. نكتبها رياضياً: f(0) = 1.
- النقطة الثانية: يمر بها الخط البياني عند x = 2، وتقابلها قيمة y = 0 على محور الفواصل (x-axis). نكتبها رياضياً: f(2) = 0.
✏️ ثانياً: الحل خطوة بخطوة
الخطوة ¹: تحديد قيمة العدد الثابت 'b'
يا بطل، تذكر أن 'b' هو قيمة الدالة عندما تكون x = 0. وبالنظر إلى التمثيل البياني، نرى أن الدالة تقطع محور التراتيب (y) عند القيمة 1. هذا يعني أن f(0) = 1. وبما أن f(0) = a(0) + b = b، فإننا نستنتج مباشرة أن b = 1. ممتاز!
الخطوة ²: حساب معامل الدالة 'a'
الآن، بعد أن عرفنا قيمة 'b'، نحتاج لحساب 'a'. تذكر أن 'a' يمثل ميل الخط المستقيم. يمكننا حسابه باستخدام النقطتين اللتين استخلصناهما من الرسم البياني: (0, 1) و (2, 0). الصيغة لحساب الميل 'a' هي: (فرق قيم y) / (فرق قيم x).
سنستخدم النقطتين (x₁, y₁) = (0, 1) و (x₂, y₂) = (2, 0).
إذن، a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (0 - 1) / (2 - 0) = -1 / 2.
رائع! لقد حسبت قيمة 'a' بنجاح!
الخطوة ³: كتابة معادلة الدالة التآلفية
الآن وقد أصبح لدينا قيمتا 'a' و 'b'، يمكننا بكل سهولة كتابة معادلة الدالة التآلفية. نحن نعرف أن الدالة على الصورة f(x) = ax + b. بالتعويض بقيم 'a' و 'b' التي وجدناها:
a = -1/2
b = 1
فتصبح المعادلة:
✅ إذن الإجابة النهائية هي:
معادلة الدالة التآلفية الممثلة بالرسم البياني هي: f(x) = - ½ x + 1
🤔 لماذا استخدمنا هذه الطريقة؟
استخدمنا هذه الطريقة لأنها تتبع التعريف الرياضي للدالة التآلفية. التمثيل البياني للدالة التآلفية هو خط مستقيم. نقاط هذا الخط تمثل أزواج مرتبة (x, f(x)) تحقق معادلة الدالة. من خلال استغلال نقطتين على الخط، خاصة نقطة تقاطعه مع محور التراتيب، يمكننا تحديد المعاملين 'a' و 'b' بشكل منهجي ودقيق.
⚠️ انتبه لهذه الأخطاء الشائعة:
- الخلط بين قيم x و y: تأكد دائماً من أنك تستخدم قيم x في المقام وقيم y في البسط عند حساب الميل.
- الأخطاء الحسابية في الكسور: كن حذراً عند التعامل مع الإشارات السالبة والكسور.
- الاستعجال في تحديد 'b': 'b' هي دائماً قيمة y عندما x=0، وهي سهلة جداً إذا كان الرسم البياني واضحاً عند هذه النقطة.
💎 نصائح ذهبية لك:
- دقق في الرسم: قبل البدء بالحسابات، خذ وقتك في فهم الرسم البياني وتحديد النقاط الواضحة والمؤكدة.
- استخدم النقاط السهلة: حاول دائماً اختيار نقاط يمر بها الخط البياني وتقع على تقاطعات الشبكة لضمان دقة القراءات. نقطة التقاطع مع محور y (عند x=0) هي الأسهل دائماً.
- راجع حساباتك: بعد حساب 'a' و 'b'، عوض بهما مرة أخرى في المعادلة وجرب تعويض قيم x التي تعرفها (مثل x=2) للتأكد من أن f(x) تساوي القيمة المتوقعة (في هذه الحالة f(2) يجب أن تكون 0).
🎮 جرب بنفسك!
تخيل أن لديك دالة تآلفية يمر خطها البياني بالنقطتين (1, 4) و (3, 8). ما هي معادلة هذه الدالة؟
🔍 اضغط لرؤية الحل
النقطة الأولى: (x₁, y₁) = (1, 4)
النقطة الثانية: (x₂, y₂) = (3, 8)
حساب 'a': a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) = (8 - 4) / (3 - 1) = 4 / 2 = 2
لإيجاد 'b'، نعوض بقيم 'a' وإحدى النقطتين في المعادلة f(x) = ax + b. سنستخدم النقطة (1, 4):
4 = 2(1) + b
4 = 2 + b
b = 4 - 2 = 2
إذن، معادلة الدالة هي: f(x) = 2x + 2
❓ أسئلة قد تدور في ذهنك:
ما الفرق بين الدالة التآلفية والدالة الخطية؟
الدالة الخطية هي حالة خاصة من الدالة التآلفية، حيث يكون العدد الثابت 'b' يساوي صفراً (b=0). أي أن الدالة الخطية تمر دائماً بنقطة الأصل (0,0).
ماذا لو كان الخط البياني أفقياً أو رأسياً؟
إذا كان الخط البياني أفقياً، فهذا يعني أن الدالة ثابتة (f(x) = c)، حيث 'a' = 0. وإذا كان الخط رأسياً، فهو لا يمثل دالة لأن قيم x تتكرر.
🎥 شاهد الفيديو التعليمي
🎥 حل التمرين 9 صفحة 86 مقطع الدالة التآلفية رياضيات رابعة متوسط الجيل الثاني