حل تمرين 25 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط - نظام معادلتين للمستطيل

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 25 صفحة 63

• كيف تحل مسألة هندسية لإيجاد أبعاد مستطيل من محيطه
• طريقة تكوين نظام معادلتين من المعطيات الهندسية
• خطوات التعويض لحل النظام وإيجاد الطول والعرض
• كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية

تبحث عن حل تمرين 25 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط؟ أنت في المكان الصحيح يا بطل! في هذا الشرح المفصل، ستتعلم كيف تجد أبعاد مستطيل محيطه 60م باستخدام نظام معادلتين. بالتعويض نجد الطول 20م والعرض 10م. هيا نبدأ معاً!

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 25 صفحة 63 يتناول حل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في سياق هندسي يتعلق بأبعاد مستطيل، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

📝 معطيات المسألة

مستطيل محيطه 60 متر
نرمز لـ: L الطول و l العرض
بعد تعديل الأبعاد، المساحة تبقى نفسها
المطلوب: إيجاد أبعاد المستطيل

💡 معلومة مهمة: محيط المستطيل = 2 × (الطول + العرض). هذه المعلومة أساسية لتكوين المعادلة الأولى!

تكوين نظام المعادلتين

لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:

2(L + l) = 60 ...... (1)
(L + 5)(l - 2) = L × l ...... (2)

المعادلة الأولى: محيط المستطيل

نعلم أن محيط المستطيل يساوي 60 متر:

2(L + l) = 60

المعادلة الثانية: المساحة بعد التعديل

بعد زيادة الطول بـ 5م ونقصان العرض بـ 2م، المساحة تبقى نفسها:

(L + 5)(l - 2) = L × l

خطوات الحل بطريقة التعويض

سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:

المرحلة ¹: تبسيط المعادلة الأولى

من المعادلة 2(L + l) = 60، نقسم على 2:

L + l = 30
L = 30 - l

هذه العلاقة سنستخدمها للتعويض في المعادلة الثانية.

المرحلة ²: التعويض في المعادلة الثانية

نعوض بـ L بـ (30 - l) في المعادلة الثانية:

(30 - l + 5)(l - 2) = (30 - l)l

المرحلة ³: النشر والتبسيط

ننشر ونجمع الحدود المتشابهة:

(35 - l)(l - 2) = 30l - l²
35l - 70 - l² + 2l = 30l - l²
37l - 70 - l² = 30l - l²

المرحلة ⁴: حل المعادلة لإيجاد l

نحذف -l² من الطرفين ونجمع الحدود:

37l - 70 = 30l
37l - 30l = 70
7l = 70
l = 70 ÷ 7
l = 10

إذن: العرض = 10 متر

المرحلة ⁵: إيجاد قيمة L

نعوض بـ l = 10 في علاقة التعويض L = 30 - l:

L = 30 - 10
L = 20

إذن: الطول = 20 متر

المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل

نتأكد من صحة الإجابة:

✓ المحيط: 2(20 + 10) = 2 × 30 = 60
✓ المساحة الأصلية: 20 × 10 = 200
✓ المساحة المعدلة: (20+5)(10-2) = 25 × 8 = 200

الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊

✅ الحل النهائي المؤكد:

الطول L = 20 متر

العرض l = 10 متر

لماذا هذه الطريقة فعالة؟

طريقة التعويض التي استخدمناها تعتمد على:

1. التبسيط: حولنا مسألة هندسية إلى معادلتين بسيطتين
2. التدريج: أوجدنا العرض أولاً ثم استخدمناه لإيجاد الطول
3. التحقق: تأكدنا من صحة الحل في المعادلتين الأصليتين

🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!

مستطيل محيطه 40 متر، وطوله يزيد عن عرضه بـ 4 أمتار.
أوجد أبعاد هذا المستطيل.

2(L + l) = 40
L = l + 4

حاول حله وحدك أولاً باستخدام طريقة التعويض،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي

الحل الكامل:

المرحلة ¹: من المعادلة الأولى: L + l = 20

المرحلة ²: التعويض: (l + 4) + l = 20

المرحلة ³: الجمع: 2l + 4 = 20

المرحلة ⁴: إيجاد l:

2l = 16
l = 8

المرحلة ⁵: إيجاد L:

L = 8 + 4 = 12

التحقق:

• المحيط: 2(12 + 8) = 40 ✓
• الفرق: 12 - 8 = 4 ✓

✅ الحل النهائي: الطول = 12م، العرض = 8م

⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان

• خطأ في النشر: عند نشر (35-l)(l-2)، اضرب كل حد في القوس الأول بكل حد في الثاني
• خطأ في الإشارة: عند نقل الحدود من طرف لآخر، غير الإشارة (+ تصبح - والعكس)
• نسيان الوحدات: لا تنسَ كتابة متر (m) بجانب النتائج النهائية
• عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في المعادلتين الأصليتين للتأكد
• السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة

نصائح ذهبية للنجاح في المسائل الهندسية

1. ارسم شكلاً: ارسم المستطيل واكتب المعطيات عليه لتفهم أفضل
2. حدد المجهولين: اكتب بوضوح ما يمثله L وما يمثله l
3. استخدم القوانين: تذكر قوانين المحيط والمساحة جيداً
4. اتبع الخطوات: لا تقفز عن أي مرحلة في الحل
5. تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
6. تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

جميع حلول تمارين الرياضيات رابعة متوسط
حل تمرين 23 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 13 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط 
حل تمرين 24 صفحة 63 رياضيات 4 متوسط

❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك

لماذا استخدمنا طريقة التعويض بدلاً من طريقة الجمع؟

استخدمنا التعويض لأن المعادلة الأولى أعطتنا علاقة مباشرة بين L و l (L = 30 - l)، مما يجعل التعويض أسهل وأسرع من طريقة الجمع في هذه الحالة.

كيف أتأكد أن حلي صحيح بنسبة 100%؟

عوّض القيم التي وجدتها في المعادلتين الأصليتين: تحقق من المحيط (يجب أن يساوي 60) ومن المساحة المعدلة (يجب أن تساوي المساحة الأصلية). إذا تحقق الشرطان، فحلك صحيح.

ماذا لو كانت النتيجة كسراً أو عدداً عشرياً؟

في المسائل الهندسية، الكسور والأعداد العشرية نتائج مقبولة رياضياً. لكن في معظم تمارين السنة الرابعة متوسط، النتائج تكون أعداداً صحيحة لسهولة التصحيح.

هل يمكن حل هذه المسألة بطريقة أخرى؟

نعم! يمكن استخدام طريقة الجمع بضرب المعادلات في أعداد مناسبة. لكن طريقة التعويض أسرع هنا لأن المعادلة الأولى تعطينا علاقة مباشرة بين المجهولين.

كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟

خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل مسألة هندسية بنظام معادلتين بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.

📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪

تعديل المقال