حل تمرين 13 صفحة 72 رياضيات 4 متوسط - الدالة الخطية والتناسبية

🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 13 صفحة 72

• كيف تمثل الدالة الخطية بيانياً على معلم مستقيم
• طريقة إيجاد صور النقاط بدلالة الدالة f(x)
• كيفية تحديد نقاط المستقيمات f, g, h ورسمها
• فهم العلاقة بين الدالة الخطية والتناسبية

كيف تحل تمرين 13 صفحة 72؟ نحدد الدالة الخطية f(x)=-3/2x، نحسب صور النقاط المطلوبة بالتعويض، ثم نمثل المستقيمات بيانياً على المعلم. النقاط الأساسية هي A(-2,3)، B(2,3)، C(3,2). تابع الشرح التفصيلي لخطوات الرسم والإيجاد.

تحليل معطيات التمرين

يا بطل، تمرين 13 صفحة 72 يتناول الدالة الخطية والتناسبية، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.

📝 المعطيات الرياضية

الدالة الخطية: f(x) = -3/2 x
المستقيمات الممثلة: f, g, h
النقاط المحددة: A, B, C

الجزء الأول: التمثيل البياني للدالة الخطية

لنبدأ بفهم الدالة المعطاة وكيفية تمثيلها:

f : x → -3/2 x

💡 ملاحظة مهمة: الدالة الخطية تُمثل دائماً بمستقيم يمر من مبدأ المعلم O(0,0).

المرحلة ¹: فهم معامل الدالة

المعامل الرئيسي للدالة هو -3/2، وهذا يعني:

• الإشارة السالبة تدل على أن المستقيم تنازلي
• القيمة 3/2 تحدد ميل المستقيم

المرحلة ²: إيجاد صورة نقطة

لحساب صورة أي نقطة، نعوض بقيمة x في الدالة:

من أجل x = -2 نجد:
f(-2) = -3/2 × (-2) = 3

إذن النقطة A لها الإحداثيات (-2, 3)

الجزء الثاني: تحديد النقاط والمستقيمات

الآن نحدد النقاط المذكورة في الحل النموذجي:

النقطة A على المستقيم f

كما حسبنا سابقاً:

A(-2, 3) على المستقيم f

النقطة B على المستقيم g

حسب المعطيات في الحل:

B(2, 3) على المستقيم g

النقطة C على المستقيم h

حسب المعطيات في الحل:

C(3, 2) على المستقيم h

✅ النقاط المحددة:

A(-2, 3) على f

B(2, 3) على g

C(3, 2) على h

الجزء الثالث: التمثيل البياني

لرسم المستقيمات الثلاثة، نتبع الخطوات التالية:

خطوات رسم المستقيم f

1. نبدأ من مبدأ المعلم O(0,0)
2. نحدد النقطة A(-2, 3)
3. نرسم المستقيم المار من O و A

خطوات رسم المستقيم g

1. نبدأ من مبدأ المعلم O(0,0)
2. نحدد النقطة B(2, 3)
3. نرسم المستقيم المار من O و B

خطوات رسم المستقيم h

1. نبدأ من مبدأ المعلم O(0,0)
2. نحدد النقطة C(3, 2)
3. نرسم المستقيم المار من O و C

💡 تذكير: بما أن التمثيل البياني للدالة الخطية مستقيم يمر من المبدأ، يكفي تحديد نقطتين فقط لرسمه: المبدأ O ونقطة أخرى من اختيارنا.

🎮 منطقة التدريب: طبق بنفسك

جرب إيجاد صورة النقطة x = 4 للدالة f:

f(x) = -3/2 x
f(4) = ؟

احسبها على ورقة، ثم اضغط للتحقق!

🔍 اضغط هنا لعرض الحل

الحل:

التعويض:

f(4) = -3/2 × 4
f(4) = -12/2
f(4) = -6

✅ النتيجة: f(4) = -6

⚠️ أخطاء شائعة في الدالة الخطية

• خطأ في الإشارة: عند ضرب عدد سالب في سالب، النتيجة موجبة
• الخلط بين الإحداثيات: تذكر أن النقطة تكتب (x, y) حيث y = f(x)
• رسم غير دقيق: استخدم المسطرة والمعلم بدقة لرسم المستقيمات
• نسيان المبدأ: الدالة الخطية تمر دائماً من O(0,0)

نصائح ذهبية للدالة الخطية

1. افهم المعامل: المعامل يحدد ميل واتجاه المستقيم
2. تحقق من الإشارة: موجب = تصاعدي، سالب = تنازلي
3. ارسم بدقة: استخدم ورقة مربعة ومسطرة
4. راجع الحسابات: تحقق من صور النقاط بالتعويض

📚 مقالات قد تفيدك أيضاً

حل تمارين الدالة الخطية صفحة 73 (اربط هذا النص بمقالك عن الصفحة التالية) ملخص درس الدوال الخطية والتناسبية (اربط هذا النص بمقالك عن الملخصات) تمارين التطبيق في الدوال الخطية (اربط هذا النص بمقالك عن بنك التمارين)

❓ أسئلة شائعة

ما الفرق بين الدالة الخطية والدالة الأفينية؟

الدالة الخطية تكون على شكل f(x)=ax وتمر من المبدأ، بينما الدالة الأفينية تكون f(x)=ax+b وقد لا تمر من المبدأ إذا كانت b≠0.

كيف أعرف إذا كان المستقيم تصاعدياً أم تنازلياً؟

انظر لإشارة المعامل a: إذا كان موجباً فالمستقيم تصاعدي، وإذا كان سالباً فالمستقيم تنازلي.

لماذا نحتاج نقطتين فقط لرسم المستقيم؟

لأنه من البديهيات الهندسية أنه يمر مستقيم واحد فقط من نقطتين مختلفتين. في الدالة الخطية نستخدم المبدأ كنقطة أولى.

اطلع ايضا على حلول التمارين التالية

حل تمرين 19 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 18 صفحة 61 رياضيات 4 متوسط 
حل تمرين 9 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
حل تمرين 7 صفحة 60 رياضيات 4 متوسط
📌 تذكير مهم: شارك هذا الدرس مع زملائك واستمروا في التدرب معاً. النجاح يأتي بالمثابرة والعمل الجماعي! 💪
📌 تذكير: التدرب على ضرب المعادلات بشكل صحيح هو مفتاح النجاح في طريقة الجمع.
📌 تذكير: التدرب على رسم المستقيمات بدقة يضمن لك العلامة الكاملة في الامتحان.

تعديل المقال