🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 27 صفحة 63
- كيف تحل مسألة أوزان باستخدام نظام معادلتين
- طريقة تحديد المجهولين من معطيات المسألة
- خطوات التعويض لحل النظام وإيجاد الوزنين
- كيفية التعامل مع الكسور في المعادلات
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 27 صفحة 63 يتناول حل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في سياق مسألة أوزان، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد وزن نوعين من الفواكه
نرمز لـ: x وزن الإجاصة و y وزن التفاحة
المعادلة الأولى: 5y + 3x = 1050
المعادلة الثانية: x = 2/3 y
تكوين نظام المعادلتين
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
x = 2/3 y ...... (2)
المعادلة الأولى: المجموع الكلي للأوزان
5 تفاحات و3 إجاصات وزنهم الكلي 1050 غرام:
المعادلة الثانية: العلاقة بين الوزنين
وزن الإجاصة يساوي ثلثي وزن التفاحة:
خطوات الحل بطريقة التعويض
سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:
المرحلة ¹: التعويض في المعادلة الأولى
نعوض بـ x بـ 2/3 y في المعادلة الأولى:
المرحلة ²: التبسيط والحساب
نبسط المعادلة بحساب 3 × 2/3:
7y = 1050
لاحظ يا بطل كيف اختصرنا الكسر بسهولة! 🎯
المرحلة ³: إيجاد قيمة y
بقسمة الطرفين على 7:
y = 150
إذن: وزن التفاحة = 150 غرام
المرحلة ⁴: إيجاد قيمة x
نعوض بـ y = 150 في علاقة التعويض x = 2/3 y:
x = 300 / 3
x = 100
إذن: وزن الإجاصة = 100 غرام
المرحلة ⁵: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة بالتعويض في المعادلة الأولى:
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
وزن الإجاصة x = 100 غرام
وزن التفاحة y = 150 غرام
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
طريقة التعويض التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: حولنا مسألة أوزان إلى معادلتين بسيطتين
- التدريج: أوجدنا وزن التفاحة أولاً ثم استخدمناه لإيجاد وزن الإجاصة
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل في المعادلة الأولى
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
4 أقلام و3 دفاتر ثمنها 800 دينار.
ثمن القلم يساوي نصف ثمن الدفتر.
أوجد ثمن كل منهما.
x = 1/2 y
حاول حله وحدك أولاً باستخدام طريقة التعويض،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: التعويض: 4(1/2 y) + 3y = 800
المرحلة ²: التبسيط: 2y + 3y = 800
المرحلة ³: الجمع: 5y = 800
المرحلة ⁴: إيجاد y:
المرحلة ⁵: إيجاد x:
التحقق:
- المجموع: 4(80) + 3(160) = 320 + 480 = 800 ✓
- العلاقة: 80 = 1/2 × 160 ✓
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- خطأ في توحيد الوحدات: حول كل الأوزان إلى نفس الوحدة (غرام) قبل البدء
- خطأ في حساب الكسور: عند ضرب 3 في 2/3، البسط مع البسط والمقام مع المقام
- خطأ في التعويض: تأكد من تعويض المجهول في المكان الصحيح
- نسيان الوحدات: لا تنسَ كتابة غرام (g) بجانب النتائج النهائية
- عدم التحقق: دائماً عوّض حلك في المعادلة الأولى للتأكد
نصائح ذهبية للنجاح في مسائل الأوزان
- وحد الوحدات: حول كل القياسات إلى نفس الوحدة قبل البدء
- حدد المجهولين: اكتب بوضوح ما يمثله كل من x و y
- كون المعادلتين: تأكد من صحة المعادلتين قبل البدء في الحل
- اتبع الخطوات: لا تقفز عن أي مرحلة في الحل
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا استخدمنا طريقة التعويض بدلاً من طريقة الجمع؟
استخدمنا التعويض لأن المعادلة الثانية أعطتنا علاقة مباشرة بين x و y (x = 2/3 y)، مما يجعل التعويض أسهل وأسرع من طريقة الجمع في هذه الحالة.
كيف أتأكد أن حلي صحيح بنسبة 100%؟
عوّض القيم التي وجدتها في المعادلة الأولى: تحقق من المجموع (يجب أن يساوي 1050). إذا تحقق الشرط، فحلك صحيح بنسبة 100%.
ماذا أفعل مع الكسور في المعادلات؟
يمكنك ضرب المعادلة كاملة في مقام الكسر للتخلص منه، أو التعامل مع الكسر مباشرة كما فعلنا في هذا التمرين. الطريقتان صحيحتان.
لماذا يجب توحيد الوحدات قبل الحل؟
لأن المعادلات الرياضية تتطلب أن تكون جميع القيم بنفس الوحدة. لا يمكن جمع غرام مع كيلوغرام مباشرة دون تحويل.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل مسألة أوزان بنظام معادلتين بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.