🎯 ما ستتعلمه في حل تمرين 28 صفحة 63
- كيف تحل مسألة علامات باستخدام نظام معادلتين
- طريقة تحديد المجهولين من معطيات المسألة
- خطوات الجمع والتعويض لحل النظام الكسري
- كيفية التعامل مع المعادلات التي تحتوي على كسور
- كيفية التحقق من صحة النتائج النهائية
تحليل معطيات التمرين
يا بطل، تمرين 28 صفحة 63 يتناول حل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين في سياق مسألة علامات مدرسية، وهو من الدروس الأساسية في منهاج الرياضيات للسنة الرابعة متوسط الجيل الثاني.
📝 معطيات المسألة
نريد إيجاد علامتين تحصل عليهما تلميذ
نرمز لـ: x علامة الفرض و y علامة الواجب المنزلي
المعادلة الأولى: (2x + y)/3 = 11
المعادلة الثانية: (x + 2y)/3 = 13
تكوين نظام المعادلتين
لنحول الكلمات إلى معادلات رياضية:
(x + 2y)/3 = 13 ...... (2)
المعادلة الأولى: متوسط العلامات الأول
مجموع ضعف علامة الفرض وعلامة الواجب مقسوم على 3 يساوي 11:
المعادلة الثانية: متوسط العلامات الثاني
مجموع علامة الفرض وضعف علامة الواجب مقسوم على 3 يساوي 13:
خطوات الحل بطريقة الجمع والتعويض
سنتبع نفس الخطوات الحسابية الواردة في الحل النموذجي للتمرين:
المرحلة ¹: التخلص من المقامات
نضرب طرفي المعادلة الأولى في 3:
ونضرب طرفي المعادلة الثانية في 3:
المرحلة ²: الضرب للتحضير للجمع
نضرب المعادلة الأولى في العدد (-2) لجعل معاملي y متعاكسين:
-4x - 2y = -66
المرحلة ³: جمع المعادلتين طرفاً لطرف
نجمع المعادلة المحولة مع المعادلة الثانية:
-4x + x = -27
-3x = -27
لاحظ يا بطل كيف حذفنا y تماماً! 🎯
المرحلة ⁴: إيجاد قيمة x
بقسمة الطرفين على -3:
x = 9
إذن: علامة الفرض = 9
المرحلة ⁵: إيجاد قيمة y
نعوض بـ x = 9 في إحدى المعادلتين المحولتين:
18 + y = 33
y = 33 - 18
y = 15
إذن: علامة الواجب المنزلي = 15
المرحلة ⁶: التحقق من صحة الحل
نتأكد من صحة الإجابة بالتعويض في المعادلة الثانية الأصلية:
الحل صحيح تماماً يا بطل! 🎊
✅ الحل النهائي المؤكد:
علامة الفرض x = 9
علامة الواجب المنزلي y = 15
لماذا هذه الطريقة فعالة؟
طريقة الجمع والتعويض التي استخدمناها تعتمد على:
- التبسيط: تخلصنا من المقامات أولاً لتبسيط المعادلات
- الضرب الذكي: ضربنا في -2 لجعل المعاملات متعاكسة
- التدريج: أوجدنا x أولاً ثم استخدمناه لإيجاد y
- التحقق: تأكدنا من صحة الحل في المعادلة الثانية
🎮 منطقة التدريب: جرب بنفسك يا بطل!
حل نظام المعادلتين التالي:
(x + 3y)/2 = 14
حاول حله وحدك أولاً باستخدام طريقة الجمع،
ثم اضغط للكشف عن الحل والتأكد من إجابتك!
🔍 اضغط هنا لعرض الحل التفصيلي
الحل الكامل:
المرحلة ¹: التخلص من المقامات:
x + 3y = 28
المرحلة ²: الضرب في -3:
المرحلة ³: الجمع:
-8x = -32
x = 4
المرحلة ⁴: إيجاد y:
12 + y = 20
y = 8
⚠️ أخطاء شائعة احذر منها في الامتحان
- نسيان ضرب جميع الحدود: عند الضرب في عدد، اضرب كل حدود المعادلة
- خطأ في الإشارة: عند الضرب في عدد سالب، جميع الإشارات تتغير
- خطأ في الجمع: اجمع الحدود المتشابهة فقط (x مع x و y مع y)
- نسيان التحقق: دائماً عوّض حلك في المعادلة الثانية للتأكد
- السرعة المفرطة: خذ وقتك في الحسابات، الدقة أهم من السرعة
نصائح ذهبية للنجاح في المعادلات الكسرية
- تخلص من المقامات أولاً: اضرب جميع الحدود في المقام المشترك
- رتب المعادلات: اجعل x تحت x و y تحت y لتسهيل الجمع
- تحقق من الإشارات: معظم الأخطاء تحدث بسبب الإشارات السالبة
- اكتب الخطوات: اكتب كل مرحلة بوضوح لضمان العلامة الكاملة
- تحقق دائماً: خصص دقيقتين للتحقق في نهاية كل تمرين
- تدرب على تمارين متنوعة: كلما تدربت أكثر، زادت سرعتك ودقتك
📚 مقالات قد تفيدك أيضاً
❓ أسئلة شائعة قد تدور في ذهنك
لماذا نضرب في المقام قبل حل المعادلات الكسرية؟
نضرب في المقام للتخلص من الكسور وتبسيط المعادلات. هذا يجعل الحسابات أسهل ويقلل من فرص الخطأ في التعامل مع الكسور أثناء الحل.
كيف أختار العدد الذي أضربه في المعادلة؟
اختر العدد الذي يجعل معاملات أحد المجهولين متعاكسة. في هذا التمرين، ضربنا في -2 لجعل معامل y في المعادلة الأولى (-2) وفي الثانية (+2).
كيف أتأكد أن حلي صحيح بنسبة 100%؟
عوّض القيم التي وجدتها في المعادلتين الأصليتين. إذا تحققت المساواة في كلا المعادلتين، فحلك صحيح بنسبة 100%.
ماذا لو كانت النتيجة كسراً أو عدداً عشرياً؟
في مسائل العلامات، النتائج عادة تكون أعداداً صحيحة. إذا ظهرت كسور، راجع حساباتك جيداً لأن ذلك قد يشير إلى خطأ في الفهم أو الحساب.
كم وقتاً يجب أن أخصص لهذا النوع من التمارين في الامتحان؟
خصص حوالي 12-15 دقيقة لحل نظام معادلتين كسريتين بشكل مفصل ومنهجي. التدرب المسبق على تمارين متنوعة يزيد سرعتك مع الحفاظ على الدقة.